初中數(shù)學(xué)滬科版七上 綜合與實(shí)踐 一次方程組與CT技術(shù)部?jī)?yōu)課件

1、3.6一次方程組與CT技術(shù)安徽省肥東第三中學(xué) 黃如明新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入 1969年,亨斯菲爾德（英國(guó)工程師）設(shè)計(jì)成計(jì)算機(jī)橫斷體層成像裝置。 經(jīng)神經(jīng)放射診斷學(xué)家安布羅斯 應(yīng)用于臨床。它使腦組織和腦室及病變本身顯影，獲得顱腦的橫斷面圖像。 此種檢查方法稱之為計(jì)算機(jī)斷層成像，簡(jiǎn)稱CT。一、CT概述二、CT的成像原理二、CT的成像原理 CT圖像是由一定數(shù)目的由黑到白不同灰度小方塊（像素）按矩陣排列所構(gòu)成的。二、CT的成像原理 CT圖像上的黑色表示低吸收區(qū)，即低密度區(qū)，如腦室；白色表示高吸收區(qū)，即高密度區(qū)，如顱骨。體素x射線x射線二、CT的成像原理沿著x射線束通過(guò)的路徑上，物質(zhì)的密度和組成等都是不均勻的。

2、將目標(biāo)分割成許多體素，使得每一個(gè)小單元均可假定為單質(zhì)均勻密度體，因而每個(gè)小單元衰減系數(shù)可以假定為常值。一般用吸收值來(lái)表示X射線束穿過(guò)一個(gè)體素后被吸收的程度。 得到該斷層的圖像，要發(fā)現(xiàn)受檢體有無(wú)病變，就需要把它上面的各體素的吸收值都求出來(lái)。體素x射線x射線二、CT的成像原理 我們可以把一個(gè)斷面等成分160160個(gè)單元，也就是有25600個(gè)體素，如何求這些體素的吸收值呢？X射線束1X射線束2X射線束3探測(cè)器3探測(cè)器1探測(cè)器2ABC如何求一個(gè)斷層上各體素的吸收值呢？我們用最簡(jiǎn)單的有A、B、C三個(gè)體素組成的斷層為例來(lái)說(shuō)明：新知講解0.450.440.39 當(dāng)探測(cè)器1的顯示值為0.45，探測(cè)器2的顯示值

3、為0.44，探測(cè)器3的顯示值為0.39時(shí)，求體素A、B、C的吸收值分別為多少？答：體素A、B、C的吸收值分別是0.25,0.20,0.19.思 考組織類型體素吸收值健康器官0.16250.2977腫 瘤0.2679 0.3930骨質(zhì)0.3857 0.5108沒(méi)有腫瘤X射線束1X射線束4探測(cè)器1探測(cè)器2ABC 假如有A、B、C、D四個(gè)體素組成的斷層，如何求一個(gè)斷層上各體素的吸收值呢？新知講解0.670.59X射線束2D探測(cè)器30.63X射線束3探測(cè)器40.66思 考組織類型體素吸收值健康器官0.16250.2977腫 瘤0.2679 0.3930骨質(zhì)0.3857 0.5108 解：設(shè)體素A、B、

4、C、D的吸收值分別為x、y、z、m。x+y =0.67z+m=0.59x+z =0.63x+m=0.66患有腫瘤解得x=0.35y=0.32z =0.28m=0.31計(jì)算 如果把斷層等分成160160個(gè)單元，X射線從不同位置、不同方向穿過(guò)該斷層，因而需要建立25600個(gè)元的一次方程組。我們可以利用電子計(jì)算機(jī)求解這個(gè)方程組，從而得出每一體素的吸收值。三、CT技術(shù)與一次方程組的關(guān)系設(shè)體素A、B、C的吸收值分別為x、y、zX射線束1穿過(guò)A、B后總吸收值為p1，X射線束2穿過(guò)A、C后總吸收值為p2，X射線束3穿過(guò)B、C后總吸收值為p3，三、CT技術(shù)與一次方程組的關(guān)系 x+y=p1 可得： x+z=p2

5、 y+z=p3 總結(jié)：在由A、B、C三個(gè)體素組成的斷層為中 總吸收值病人p1p2p3甲0.450.440.39乙0.900.880.82丙0.660.640.70 已知甲，乙，丙三人三個(gè)體素A、B、C被X射線束1、2、3分別穿過(guò)后所測(cè)得的總吸收值如下表所示，求三人的體素A、B、C的吸收值各為多少？思 考各體素吸收值xyz甲乙丙（1）設(shè)x、y、z分別為體素A、B、C的吸收值，完成下表：0.250.200.190.480.420.400.300.360.34 總吸收值病人p1p2p3甲0.450.440.39乙0.900.880.82丙0.660.640.70（2）設(shè)x射線束穿過(guò)健康器官、腫瘤、骨

6、質(zhì)的體素吸收值如下：組織類型體素吸收值健康器官0.16250.2977腫 瘤0.2679 0.3930骨質(zhì)0.3857 0.5108對(duì)照上表，分析3個(gè)病人的檢測(cè)情況，判斷哪位患有腫瘤. 從表格中可以看出，丙的A、B、C的三個(gè)體素吸收值分別為0.30、0.36、0.34，而腫瘤的體素吸收值的范圍是0.26790.3930，所以丙患有腫瘤。丙患腫瘤1.CT就是通過(guò)把身體的某一段層劃分成若干個(gè)體素，再聯(lián)立方程組，求出各體素的吸收值，從而確定身體病變的大小，如果一個(gè)斷層被劃分成m個(gè)體素，為求出各體素的吸收值，需要建立的方程組中的方程個(gè)數(shù)是（ ）.A.m B.m+1 C.2m D.m2A課堂練習(xí)2.在CT掃描中，設(shè)X射線束穿過(guò)健康器官、腫瘤、骨質(zhì)的體素吸收值如下：甲、乙、丙三個(gè)人通過(guò)檢測(cè)后，體素吸收值分別為0.25,0.36,0.48，則這三個(gè)人中有腫瘤的是_.組織類型體素吸收值健康器官0.16250.2977腫瘤0.26790.3930骨質(zhì)0.38570.5108乙課堂練習(xí)課堂總結(jié)020103CT概述CT的