滬科版數學八年級上冊 15.4 角的平分線 課件

1、15.4 角的平分線15.4.2 角的平分線 角平分線的判定學習目標1經歷探索過程，學會證明角的平分線的判定定理，進一步發(fā)展推理證明意識和能力2能夠利用角的平分線的性質定理與判定定理證明相關結論，能理解其相關結論并能加以運用3能夠利用角的平分線的判定定理解決相關問題 1、快速用尺規(guī)作一個已知角的平分線.角平分線上的點到角兩邊的距離相等2、角平分線的性質:OB1A2PDEPDOA，PEOB OP是AOB的平分線 PDPE用符號語言表示為：溫故知新 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE思考角平分線性質定理的逆命

2、題：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.求證：點Q在AOB的平分線上證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE （已知） RtQDORtQEO（HL） QODQOE （全等三角形對應角相等） 點Q在AOB的平分線上（角平分線定義）已知：如圖,QDOA，QEOB， 點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上證一證角平分線判定定理：角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用符號語言表示為：角平分線性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

3、. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE所以： 角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的所有點的集合而形成的一條射線問題1：如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺為120000）s活動探究，解決問題解： 作夾角的角平分線OC，在OC上截取OD=2.5cm ,則點D即為所求。DCsO問題2： 如圖,能否找到一點P,使PC=PD,并且點P到AOB的兩邊的距離相等？若能請作出此點P. CDABOP解：能。如上圖,連接C、D，作線段CD的垂直平分線和AOB的平分線，兩線交于點P，則點P就是所要找的點。例1、已知：

4、如圖，ABC中， ABC的平分線BM與ACB的平分線CN相交于點P.求證：點P在BAC的平分線上.ABCPEFGMN例題講解結論：三角形三條內角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等。已知：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F.求證：點F在DAE的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM點F在BCE的平分線上（已知） FGAE， FMBC（輔助線作法）FGFM（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）同理：FMFHFGFH（等量代換）點F在DAE的平分線上（角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）結論：三角形相鄰兩個外角平分線與第三個內角平分線相

5、交于一點，這點到三角形三邊的距離相等。變式探究利用結論，解決問題1、畫一畫 如圖，為了促進當地旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個內角的平分線嗎?2、選一選 直線表示三條相互交叉的公路,現要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。D例2、已知：如圖，在RtABC與RtEDC中，BAC=DEC=90，CB=CD，BA=DE，AB、ED的延長線相交于點P。求證：CP平分APEPDECAB例題講解已知：如圖，BEAC于點E，CFAB于點F，BE、CF相交于點D，BD=CD。求證：AD平分BACABCDEF鞏固達標豐收樂園將你今天的收獲與大家共同分享吧！1、角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用符號語言表示為：2、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE課堂小結3、三角形內角平分線相交的結論：三角形三條內角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等。課堂小結4、三角形外角平分線相交的結論：三角形相鄰兩個外角平分線與第