中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識復(fù)習(xí)總結(jié)

1、代數(shù)部分一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：（

2、2）實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上

3、的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。（2）n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實(shí)數(shù)相乘，

4、積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，

5、則N= a（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與

6、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計(jì)算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代數(shù)部分第二章：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：

7、多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋恚凶霭讯囗?xiàng)式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項(xiàng)都變號。 添括

8、號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

9、積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那

10、么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5

11、）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分

12、母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合

13、并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個多項(xiàng)式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3

14、、分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運(yùn)算巧用公式 例5、計(jì)算：分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：，其中x= 1 y = 規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡分析： 可看成 解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：（1）

15、除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號4、根式計(jì)算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程

16、1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時方程有兩個不相等的

17、實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略 規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一對應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2

18、）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。 3點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是； （2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是； （3）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一

19、變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。 （3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟

20、是：列表；描點(diǎn)；連線 三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù) 直線位置與k，b的關(guān)系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b0直線過原點(diǎn)；（5）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)系： （1）a決定拋物線的開口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；b0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在

21、y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：例題： 例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，4），已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍. 求點(diǎn)P的坐標(biāo).； 求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。 分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略 例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因?yàn)?/p>

22、k0且kab是常數(shù)，故y=kx+(kab)是x的一次函數(shù)式. 例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，則此直線經(jīng)過第_象限.分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為.因?yàn)閍0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(diǎn)(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限. 例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫在同一個坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個函數(shù)式中的k的正、負(fù)號應(yīng)相同(圖13110). 例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答

23、下列問題：（1）當(dāng)x=-1，1，3時y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時，對應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時，對應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略 例6、拖拉機(jī)開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不

24、是直線代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識點(diǎn)：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計(jì)算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組

25、數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計(jì)算公式：（為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便） （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計(jì)算方差較簡便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 （1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成512組。 （2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 （3）

26、頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。

27、2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是： （1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題： 例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略 規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某