北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 復(fù)習(xí)題(1) 教案

1、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)應(yīng)用教案【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：會(huì)用“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”設(shè)計(jì)實(shí)際生活中的最短距離問題。過程與方法：經(jīng)歷探索實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程；體會(huì)轉(zhuǎn)化在解決數(shù)學(xué)問題的作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀 在自主探究活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的特點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！局攸c(diǎn)】會(huì)用“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”設(shè)計(jì)實(shí)際生活中的最短距離問題?！倦y點(diǎn)】轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；利用數(shù)學(xué)模型解決問題?！窘谭ā恳龑?dǎo)研究法【學(xué)法】討論探究，歸納總結(jié)【教學(xué)過程】溫故知新師問：數(shù)學(xué)來源于生活又反過來服務(wù)于生活，請(qǐng)同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)原理解決下列實(shí)際問題。1、如圖所示，公路兩側(cè)有兩個(gè)社區(qū)A和B,公交公司想在

2、直線型公路上建一個(gè)公交站，欲使站臺(tái)P到A,B兩社區(qū)的距離之和最短，請(qǐng)你幫助確定點(diǎn)P的位置并說明理由.2、如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，點(diǎn)M是位于公路AB外的村莊設(shè)汽車行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊M最近，請(qǐng)?jiān)诠稟B上畫出Q的位置并說明理由.3、如圖所示，點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),直線AB外有一點(diǎn)C，你能否利用軸對(duì)稱在直線的另一側(cè)找一點(diǎn)C1，使得PC=PC1，談?wù)勀愕南敕? AB【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)三道題目，一是引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所用的數(shù)學(xué)知識(shí)，為后面的研究做好鋪墊；二是將轉(zhuǎn)化過程中的難點(diǎn)分解為后邊的探究活動(dòng)降低難度。二）探究新知如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處出發(fā)牽牛到

3、河岸CD處飲水后回家，試問在何處飲水，所走路程最短？師：（1）此題與引例1有什么區(qū)別？題目要求從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過直線上一點(diǎn)再到B點(diǎn)結(jié)束,能否轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離？生：結(jié)合引例的方法嘗試對(duì)老師提出的問題做一些有意義的探索。解：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A/,連接A/B交直線l于點(diǎn)P。方法總結(jié)：利用軸對(duì)稱構(gòu)造相等線段，再借助等量代換把“折線拉直”；將問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”求解。【活學(xué)活用】師：出示問題，讓學(xué)生分組討論答案，并巡視指導(dǎo)。生：分組討論，探索答案，并展示自己組內(nèi)的想法和答案。如圖1-1A，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形木板ABCD邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，試說明點(diǎn)E位于何處時(shí)，CE+FE的和

4、最小。 （圖1-1A） （圖1-1）解：如圖（1-1B）作點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G連接CG交AD于點(diǎn)E.點(diǎn)E 即為所求，此時(shí)FE+EC的和最小。2、如圖1-2A，點(diǎn)E為等邊ABC中AC邊上一點(diǎn)，ADBC，且EC=3，P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),說明點(diǎn)P在何處時(shí)，PEC的周長(zhǎng)最小。 （圖1-2A） （圖1-2B） 解：如圖（1-2B）根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)即點(diǎn)B，故直接連接BE交AD于點(diǎn)P.點(diǎn)EP即為所求，此時(shí)PE+PC的和最小,因?yàn)镋C的長(zhǎng)度是定值，所以此時(shí)PEC的周長(zhǎng)最小。設(shè)探究新知例2.如圖，已知牧馬營(yíng)地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再將馬帶到草地吃草.請(qǐng)你替牧

5、馬人設(shè)計(jì)出從營(yíng)地到草地的最短的放牧路線.師：（引導(dǎo)學(xué)生分析）此題要求牧馬人從點(diǎn)P出發(fā)經(jīng)過河流上某點(diǎn)再到草地這條線上吃草，顯然是要從一點(diǎn)出發(fā)到一條線結(jié)束。因該轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到線的距離.所以我們可以做出點(diǎn)P關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)P1，在作P1M垂直草地即可。生：(分組討論)根據(jù)老師的分析嘗試轉(zhuǎn)化，畫圖。解：如圖,，做出點(diǎn)P關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)P1,過點(diǎn)P作PM垂直草地，垂足為M，交河流于點(diǎn)D，P D M 即為放牧路線。方法總結(jié)：利用軸對(duì)稱構(gòu)造相等線段，再借助等量代換把“折線拉直”；將問題轉(zhuǎn)化為“垂線段最短”求解?！咀兪接?xùn)練】師：出示問題，讓學(xué)生分組討論答案，并巡視指導(dǎo)。生：分組討論，探索答案，并展示自己組內(nèi)的想法

6、和答案。1、如圖2-1A，已知MON=45，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取小值時(shí)，嘗試確定A,B的位置.（2-1A） (2-1B)()() ()解:如圖2-1B分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1和P2分別交OM和ON于點(diǎn)A,點(diǎn)B.點(diǎn)A和點(diǎn)B即為所求。2、如圖（2-2A），等邊ABC中ADBC，點(diǎn)E為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)畫圖說明點(diǎn)P在何處時(shí)，PE+PC的值最小。（2-2A） （2-2B）解：如圖（2-2B）因?yàn)榈冗匒BC是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，所以一定有BP=CP，所以過點(diǎn)P作BEAC，交AD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。三、反思總結(jié)師提問：本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生反思總結(jié)（可組內(nèi)交流歸納）：基本思路：利用軸對(duì)稱構(gòu)造相等線段，再借助等量代換把“折線拉直”；將問題轉(zhuǎn)化