大學(xué)《大學(xué)物理》第1章 靜止電荷的電場(chǎng)

1、第1章 靜止電荷的電場(chǎng)一、電荷公元前約585年希臘學(xué)者泰勒斯觀察到用布摩擦過(guò)的琥珀能吸引輕微物體。 1.帶電2.電荷的種類(lèi)正電、負(fù)電。同性電荷相斥，異性電荷相吸。帶電體所帶電荷的多少叫電量。單位：庫(kù)侖（C）。 一、電荷物體帶電的本質(zhì)是兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負(fù)電。一個(gè)帶電體所帶總電量為其所帶正負(fù)電的代數(shù)和。電荷是實(shí)物粒子的一種屬性，它描述了實(shí)物粒子的電性質(zhì)。 實(shí)驗(yàn)證明，在自然界中，電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，即電荷的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的特性叫做電荷的量子性。3.電荷的量子性電磁現(xiàn)象的宏觀規(guī)律大量電荷電荷在帶電體上連續(xù)分布4.電荷的

2、連續(xù)分布5.電荷守恒定律 在孤立系統(tǒng)中，不管其中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變，這就是電荷守恒定律。 6.電荷的相對(duì)論不變性 實(shí)驗(yàn)表明，電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。在不同的參考系中，同一帶電粒子的電量不變。二、庫(kù)侖定律 實(shí)驗(yàn)表明：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線(xiàn)，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。 實(shí)驗(yàn)證實(shí)，庫(kù)侖定律在 r 從廣大范圍內(nèi)正確有效。 二、庫(kù)侖定律 稱(chēng)為真空介電常數(shù)。單位制的有理化q1q2r21二、庫(kù)侖定律 當(dāng) q1 和 q2 同號(hào)時(shí)，作用力表現(xiàn)為排斥力； 當(dāng) q1 和 q

3、2 異號(hào)時(shí)，表現(xiàn)為吸引力。靜止電荷間的電作用力，又稱(chēng)為庫(kù)侖力。兩靜止點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律。 二、庫(kù)侖定律 3.電力的疊加原理 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因?yàn)榈谌齻€(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變。這就是電力的疊加原理。電荷之間的庫(kù)倫作用力服從力的矢量合成法則。 三、電場(chǎng) 1.場(chǎng)的基本概念 所謂“場(chǎng)”是指某種物理量在空間的一種分布。 物理上的“場(chǎng)”是指物質(zhì)存在的一種特殊形態(tài)。實(shí)物和場(chǎng)是物質(zhì)的兩種存在形態(tài)。實(shí)物是由原子分子組成的，一種實(shí)物占據(jù)的空間，不能同時(shí)被其他實(shí)物所占據(jù)。 場(chǎng)是一種彌漫在空間的特殊物質(zhì)，它遵從疊加性，即一種場(chǎng)占據(jù)的空間，能為其他場(chǎng)同時(shí)占有，互不發(fā)生影響。 三、電場(chǎng) 2.靜電

4、場(chǎng)電場(chǎng)q2q1超距作用和近距作用（場(chǎng)的觀點(diǎn)）電荷在其周?chē)臻g產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)處于其中的其他電荷施以電場(chǎng)力的作用。 3.電場(chǎng)強(qiáng)度q0 0，幾何線(xiàn)度0， q0 0進(jìn)入電場(chǎng)的任何帶電體都將受到電場(chǎng)的作用力。試探電荷 q0 的條件：電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量定義電場(chǎng)強(qiáng)度的單位： 牛頓/庫(kù)侖 (NC-1)電場(chǎng)強(qiáng)度是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與試探電荷無(wú)關(guān)。電荷分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布電荷 q 在場(chǎng)中某點(diǎn)處所受的力為在已知電場(chǎng)強(qiáng)度分布的電場(chǎng)中，電荷 q 在場(chǎng)中如何運(yùn)動(dòng)，那是力學(xué)問(wèn)題電學(xué)所關(guān)心的是電場(chǎng)強(qiáng)度的分布四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 1.單個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qq0+qq0- 2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算解：例1. 求電偶極子中垂

5、面上的電場(chǎng)。r電偶極矩（電矩）+電偶極子在電場(chǎng)中所受的力矩用矢量形式表示為：若rl+電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 3.任意帶電體的電場(chǎng)任何帶電體都可以看成是許多電荷元的集合，在電場(chǎng)中任一場(chǎng)點(diǎn) P 處，每一電荷元在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為整個(gè)帶電體在 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為: 四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算例2. 求一均勻帶電直線(xiàn)在P點(diǎn)的電場(chǎng)。 解：建立直角坐標(biāo)系 取線(xiàn)元dx 帶電將投影到坐標(biāo)軸上x(chóng)dxyP電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 積分變量代換 代入積分表達(dá)式 同理可算出xdxPy當(dāng)直線(xiàn)長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)：極限情況，由 例3：（均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）試計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上任一給定點(diǎn) P 處的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)圓環(huán)半徑為 R，圓環(huán)所帶

6、電量為q，P 點(diǎn)與環(huán)心的距離為x 。 解：建立如圖坐標(biāo)系，取電荷元 dq 為四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：各 dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向各異。 四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算由對(duì)稱(chēng)性可知：四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算討論：當(dāng) x R 時(shí)， 當(dāng) x = 0 時(shí)，相當(dāng)于全部電荷集中在環(huán)心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。 例4：設(shè)有一均勻帶電薄圓盤(pán)，半徑為R，單位面積所帶電量為，試計(jì)算圓盤(pán)軸線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)的分布。 四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算解：建立如圖坐標(biāo)系，在軸上任取一點(diǎn)P。將圓盤(pán)分成許多半徑連續(xù)變化的同心帶電細(xì)圓環(huán)，求它們?cè)?P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。 任取半徑為、寬度為d的細(xì)圓環(huán)，其電荷元為：dq

7、在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為： 討論：當(dāng) x R 時(shí)，相當(dāng)于電荷集中在盤(pán)心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算注意：直接對(duì)dE積分是常見(jiàn)的錯(cuò)誤 一般 E dE 場(chǎng)強(qiáng)積分法 解題步驟：把Q 無(wú)限多電荷元dq(圖中是點(diǎn)電荷)由dq dE (由電荷元的場(chǎng)強(qiáng)公式)由dE E = dE (利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理)小結(jié)：練習(xí)：如圖所示，一絕緣細(xì)棒彎成半徑為R的半圓形，其上半部均勻帶有電量+q，其下半部均勻帶有電量-q,求半圓中心o點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。規(guī)定：（1）曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向； 五、電場(chǎng)線(xiàn)和電通量 1. 電場(chǎng)線(xiàn)規(guī)定：（2）曲線(xiàn)的疏密表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，即該點(diǎn)附近垂直于電場(chǎng)方向的單位面積

8、所通過(guò)的電力線(xiàn)條數(shù)滿(mǎn)足五、電場(chǎng)線(xiàn)和電通量垂直于電場(chǎng)方向上的面積元通過(guò)面積元的電力線(xiàn)條數(shù)特點(diǎn)：（1）電場(chǎng)線(xiàn)總是始于正電荷，終止于負(fù)電荷，在真空中和無(wú)電荷處不中斷。（2）不形成閉合曲線(xiàn)；（3）任何兩條電場(chǎng)線(xiàn)都不能相交。（4）電場(chǎng)線(xiàn)密集處電場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線(xiàn)稀疏處電場(chǎng)弱。 五、電場(chǎng)線(xiàn)和電通量電場(chǎng)線(xiàn)圖例 ：五、電場(chǎng)線(xiàn)和電通量通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)總數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。 五、電場(chǎng)線(xiàn)和電通量 2. 電通量其中為面元 dS 的法線(xiàn)與 E 的夾角，則cosdS 即是 dS 在垂直于E方向上的投影面積。dSS令對(duì)閉合曲面，規(guī)定法線(xiàn) 的方向指向曲面外部，則通過(guò)整個(gè)閉合曲面 S 的電通量S電場(chǎng)線(xiàn)從曲面內(nèi)部

9、穿出電場(chǎng)線(xiàn)穿入曲面內(nèi)部也就是凈穿出閉合曲面的電場(chǎng)線(xiàn)的總條數(shù)。六、高斯定律 1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷 q 處于半徑為 r 的球面中心時(shí)，通過(guò)閉合曲面 S 的電通量rqS六、高斯定律 q 不在球心時(shí)，從 q 發(fā)出的電場(chǎng)線(xiàn)仍會(huì)全部穿出球面 S，并且，即使 S 不是球面而使任意閉合曲面時(shí)也是如此，故對(duì)包含電荷 q 的任意閉合曲面都成立。六、高斯定律任意閉合曲面內(nèi)有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理故六、高斯定律閉合曲面外的電荷電場(chǎng)線(xiàn)穿入 S 后又從 S 穿出，故其對(duì) S 面的凈電通量為零。qS六、高斯定律 2.高斯定理在真空中的靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面 S 的電通量，等于該閉合曲面所包圍的全部電量的代數(shù)和

10、除以 0，而與 S 外的電荷無(wú)關(guān)。閉合曲面 S 通常稱(chēng)為高斯面。六、高斯定律 3.對(duì)高斯定理的理解（1）閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是閉合面內(nèi)、外全部電荷共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，而非僅由閉合面內(nèi)電荷所產(chǎn)生。（2）高斯定理表明通過(guò)閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷之間的量值關(guān)系，而非閉合曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與閉合面包圍的電荷之間的關(guān)系。 六、高斯定律（3）通過(guò)閉合曲面的總電通量只由它所包圍的電荷所決定。閉合面外的電荷對(duì)總通量無(wú)貢獻(xiàn)。 （4）若閉合曲面內(nèi)存在正（負(fù)）電荷，則通過(guò)閉合曲面的電通量為正（負(fù)），表明有電場(chǎng)線(xiàn)從面內(nèi)（面外）穿出（穿入）。（5）若閉合曲面內(nèi)沒(méi)有電荷，則通過(guò)閉合曲面的電通量為零，意味著有多少

11、電場(chǎng)線(xiàn)穿入就有多少電場(chǎng)線(xiàn)穿出，說(shuō)明在沒(méi)有電荷的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)線(xiàn)不會(huì)中斷。六、高斯定律（6）高斯定理與庫(kù)侖定律并不是互相獨(dú)立的規(guī)律，而是用不同形式表示的電場(chǎng)與源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律：庫(kù)侖定律把場(chǎng)強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系起來(lái)，高斯定理將場(chǎng)強(qiáng)的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起。 庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)，而高斯定理不僅適用于靜電場(chǎng)，也適用于變化的電場(chǎng)。 1.邊長(zhǎng)為a的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處在此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 試求穿過(guò)各面的電通量 2.如圖所示空間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度分量為其中b為常數(shù)，試求通過(guò)如圖邊長(zhǎng)為a正立方體的電通量正立方體的總電量是多少？ 七、高斯定律

12、應(yīng)用舉例 1. 應(yīng)用高斯定律的要點(diǎn)利用高斯定理，可簡(jiǎn)潔地求得具有對(duì)稱(chēng)性的帶電體場(chǎng)源（如球型、圓柱形、無(wú)限長(zhǎng)和無(wú)限大平板型等）的空間場(chǎng)強(qiáng)分布。計(jì)算的關(guān)鍵在于依據(jù)對(duì)稱(chēng)性選取合適的閉合高斯面，以便能夠把積分進(jìn)行下去，最終求得電場(chǎng)強(qiáng)度。 七、高斯定律應(yīng)用舉例 2. 應(yīng)用高斯定律例題1：求無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知面電荷密度為。解：由電荷分布對(duì)稱(chēng)性可知，與帶電面等距離處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，方向垂直平面。+七、高斯定律應(yīng)用舉例取高斯面為柱面，其+SS1S2側(cè)面：與帶電平面垂直底面： S1 和 S2與平面平 行且等距離七、高斯定律應(yīng)用舉例+SS1S2七、高斯定律應(yīng)用舉例例題2：已知半徑為 R ，帶電量

13、為 q 的均勻帶電球面，求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：由對(duì)稱(chēng)性分析知， 的分布為球?qū)ΨQ(chēng)，即離開(kāi)球心距離為 r 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿各自的矢徑方向。以 O 為球心，過(guò) P 點(diǎn)作半徑為 r 的閉合球面 S（高斯面），各點(diǎn)處面積元的法線(xiàn)方向與該點(diǎn)處的 方向相同。七、高斯定律應(yīng)用舉例 r R 時(shí)七、高斯定律應(yīng)用舉例 r R 時(shí) E r 曲線(xiàn)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；外部場(chǎng)強(qiáng)分布與將球面上電荷集中于球心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)分布相同；場(chǎng)強(qiáng)分布在球面處不連續(xù)，產(chǎn)生突變。 七、高斯定律應(yīng)用舉例例題3：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的空間電場(chǎng)分布。已知直線(xiàn)上線(xiàn)電荷密度為。 解：由對(duì)稱(chēng)性分析， 分布為軸對(duì)稱(chēng)性，即與帶電直線(xiàn)距離相等的同軸圓

14、柱面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向均沿徑向。 作過(guò) P 點(diǎn)以帶電直線(xiàn)為軸，半徑為 r，高為 l 的圓柱形高斯面 S 。 七、高斯定律應(yīng)用舉例通過(guò) S 的電通量為 七、高斯定律應(yīng)用舉例 3. 應(yīng)用高斯定律解題的步驟 （1）根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性。（2）在待求區(qū)域選取合適的封閉積分曲面（稱(chēng)為高斯面）。要求：曲面必須通過(guò)待求場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)，曲面要簡(jiǎn)單易計(jì)算面積；七、高斯定律應(yīng)用舉例面上或某部分曲面上各點(diǎn)的法線(xiàn)與該處的電場(chǎng)方向一致或垂直或是成恒定角度，以便于計(jì)算。（3）應(yīng)用高斯定律求出電場(chǎng)的大小。 （4）說(shuō)明電場(chǎng)的方向。 面上或某部分曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等；一、鏡像對(duì)稱(chēng)電場(chǎng)分布。特點(diǎn)1、E的方向：垂直與平面 3、x -x, E的大小相等，方向相反2、E的大小：與平面等距處，E的大小相等高斯面的選?。憾?、球?qū)ΨQ(chēng)電場(chǎng)分布特點(diǎn)1、E的方向：垂直與球面2、E的大小：與球心等距處，E的大小相等高斯面的