全等三角形證明題中常見輔助線作法教案

1、全等三角形證明題中常有的協(xié)助線的作法授課方案全等三角形證明題中常有的協(xié)助線的作法授課方案9/9全等三角形證明題中常有的協(xié)助線的作法授課方案全等三角形問題中常有的協(xié)助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是結(jié)構(gòu)全等三角形，結(jié)構(gòu)二條邊之間的相等，結(jié)構(gòu)二個角之間的相等【三角形協(xié)助線做法】圖中有角均分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱此后關(guān)系現(xiàn)。角均分線平行線，等腰三角形來添。角均分線加垂線，三線合一試一試看。線段垂直均分線，常向兩頭把線連。要證線段倍與半，延伸縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連結(jié)則成中位線。三角形中有中線，延伸中線等中線。等腰三角形“三線合一”法：碰到等腰三角形，可作底邊上的高，利用

2、“三線合一”的性質(zhì)解題倍長中線：倍長中線，使延伸線段與原中線長相等，結(jié)構(gòu)全等三角形角均分線在三種添協(xié)助線垂直均分線聯(lián)系線段兩頭用“截長法”或“補(bǔ)短法”：碰到有二條線段長之和等于第三條線段的長，圖形補(bǔ)全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后組成等邊三角形7.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：碰到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是組成30-60-90的特別直角三角形，此后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣能夠獲得在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。進(jìn)而為證明全等三角形創(chuàng)辦邊、角之間的相等條件。8.計算數(shù)值法：碰到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90的特別

3、直角三角形，或40-60-80的特別直角三角形,常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣能夠獲得在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，進(jìn)而為證明全等三角形創(chuàng)辦邊、角之間的相等條件。常有協(xié)助線的作法有以下幾種：最主要的是結(jié)構(gòu)全等三角形，結(jié)構(gòu)二條邊之間的相等，二個角之間的相等。碰到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思想模式是全等變-1-換中的“對折”法結(jié)構(gòu)全等三角形碰到三角形的中線，倍長中線，使延伸線段與原中線長相等，結(jié)構(gòu)全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法結(jié)構(gòu)全等三角形碰到角均分線在三種添協(xié)助線的方法，（1）能夠自角均分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思想模式是三角形全等變

4、換中的“對折”，所考知識點(diǎn)經(jīng)常是角均分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）能夠在角均分線上的一點(diǎn)作該角均分線的垂線與角的兩邊訂交，形成一對全等三角形。（3）能夠在該角的兩邊上，距離角的極點(diǎn)相等長度的地點(diǎn)上截取二點(diǎn)，此后從這兩點(diǎn)再向角均分線上的某點(diǎn)作邊線，結(jié)構(gòu)一對全等三角形。過圖形上某一點(diǎn)作特定的均分線，結(jié)構(gòu)全等三角形，利用的思想模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長法與補(bǔ)短法，詳細(xì)做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延伸，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的相關(guān)性質(zhì)加以說明這類作法，合適于證明線段的和、差、倍、分等類的題目已知某線段的垂直均分線，那么能夠在垂直均分線上

5、的某點(diǎn)向該線段的兩個端點(diǎn)作連線，出一對全等三角形。特別方法：在求相關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各極點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、倍長中線（線段）造全等例2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.AEFBDC例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD均分BAE.ABDEC-2-應(yīng)用：1、（09崇文二模）以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,連結(jié)DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)研究：AM與DE的地點(diǎn)關(guān)系及數(shù)目關(guān)系（1）如圖當(dāng)ABC為直角

6、三角形時，AM與DE的地點(diǎn)關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)目關(guān)系是；（2）將圖中的等腰RtABD繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0AD+AE.-5-ABDEC四、借助角均分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角均分線AD,CE訂交于點(diǎn)O，求證：OE=ODAEOBCD2、如圖，ABC中，AD均分BAC，DGBC且均分BC，DEAB于E，DFAC于F.（1）說明BE=CF的原因；（2）假如AB=a，AC=b，求AE、BE的長.AEGBCFD應(yīng)用：-6-1、如圖，OP是MON的均分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參照這個作全等三角形的方法，解答以下問題：（1）如圖，

7、在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的均分線，AD、CE訂交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)目關(guān)系；2）如圖，在ABC中，假如ACB不是直角，而(1)中的其余條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論能否仍舊建立？若建立，請證明；若不建立，請說明原因。BMBEEFDFDOPACC圖NA圖圖(第23題圖)五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù).ADFBEC例2D為等腰RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1）當(dāng)MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。（2）若AB=2，求四

8、邊形DECF的面積。BAEMCAFN例3如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC1200，-7-以D為極點(diǎn)做一個600角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則AMN的周長為；AMNBCD應(yīng)用：1、已知四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延伸線）于E，F(xiàn)當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時（如圖1），易證AECFEF時，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否成立？若建立，請賞賜證明；若不建立，線段AE，CF，EF又有如何的數(shù)目關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AAABEMBEMBCFDCDFCDFNNNE（圖1）（圖2）（圖3）M2、（西城09年一模）已知:PA=2,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的雙側(cè).-8-如圖,當(dāng)APB=45時,求AB及PD的長;當(dāng)APB變化,且其余條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)APB的大小.3、在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為ABC外一點(diǎn)，且MDN60,BDC120,BD=DC.研究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上挪動時，BM、NC、MN之間的數(shù)目關(guān)系及AMN的周長Q與等邊ABC的周長L的關(guān)系圖1圖2圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊A