高中數(shù)學(xué)上教版（試用本）高二上冊(cè)第7章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法-數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 數(shù)學(xué)歸納法（第一課時(shí)）【教材分析】數(shù)學(xué)歸納法是以解決與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題的一種推理方法，它將一個(gè)無(wú)窮歸納過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過(guò)程，是證明與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題的有力工具，本節(jié)課是數(shù)學(xué)歸納法第一課時(shí)，主要是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法原理，并能夠用數(shù)學(xué)歸納法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。【學(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)歸納推理，以及一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)證明方法，并且已經(jīng)開始使用與正整數(shù)有關(guān)的結(jié)論（在求曲邊梯形面積中），但學(xué)生只是停留在認(rèn)知階段，對(duì)問(wèn)題本質(zhì)沒有作更進(jìn)一步的研究。另外高二學(xué)生經(jīng)過(guò)了一年半的高中學(xué)習(xí)之后，已初步具有了發(fā)現(xiàn)和探究問(wèn)題的能力，這為本節(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法奠定了一定的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】、知

2、識(shí)與技能目標(biāo)：（1）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題；（2）進(jìn)一步發(fā)展猜想歸納能力和創(chuàng)新能力，經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)例題的探究，體會(huì)由猜想到證明的數(shù)學(xué)方法；（2）努力創(chuàng)設(shè)積極思考、大膽質(zhì)疑的課堂愉悅情境，提高學(xué)習(xí)興趣和課堂效率。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析和對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟的掌握?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解?！窘谭?zhǔn)備】講授法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，合作探究法。

3、【教具準(zhǔn)備】傳統(tǒng)板書與多媒體輔助教學(xué)相結(jié)合?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知：證明().思考：如何把無(wú)限的驗(yàn)證轉(zhuǎn)化為有限的證明？（2）完全歸納法：同學(xué)們，我們做一個(gè)游戲。游戲1：: 1號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次；2號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次；3號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次；4號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次；5號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次；6號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次。游戲2：如果k號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次，那么k+1號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手1次；第1號(hào)同學(xué)站起來(lái)拍手一次。學(xué)生按教師指令完成游戲。比較這兩個(gè)游戲最大的相同和最大的不同？（同學(xué)之間相互討論）最大的相同：游戲都是6次拍手；最大的不同：游戲1,6個(gè)指令；游戲2,2個(gè)指

4、令。游戲1：逐個(gè)的算術(shù)指令；游戲2：抽象的代數(shù)指令。游戲1：體現(xiàn)的是孤立的個(gè)體；游戲2：體現(xiàn)的是相鄰兩個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系。關(guān)系：K號(hào)拍手為條件，K+1號(hào)拍手為結(jié)論。關(guān)系：若n=K時(shí)命題為真，則n=K+1時(shí)也為真。2、問(wèn)題情境，方法引入：師：利用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的，但對(duì)于解決與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題卻無(wú)法完成，不完全歸納法雖然步驟有限，但結(jié)論不一定可靠，那么我們能不能找出一種方法，既能使步驟有限又能使結(jié)論可靠呢？同學(xué)們想不想知道這種方法？（追問(wèn)引出課題：數(shù)學(xué)歸納法）師：（投影）證明的兩個(gè)步驟：（1）證明當(dāng)時(shí)，命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。探究三：第一個(gè)同學(xué)不站起來(lái)拍手一

5、次行不行？假如從第二個(gè)、第三個(gè)同學(xué)開始站起來(lái)拍手一次，結(jié)果會(huì)是怎樣？（第一位同學(xué)必須站起來(lái)拍手一次，才能讓所有的同學(xué)都站起來(lái)拍手一次。如果從第二位或第三位開始站起來(lái)拍手一次，則只能讓該該同學(xué)后面的同學(xué)站起來(lái)拍手一次。）注：此問(wèn)題說(shuō)明第一位同學(xué)站起來(lái)拍手一次的的重要性，同時(shí)也說(shuō)明在證明與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，是使命題成立的最小正整數(shù)，不一定取1，也可以取其它正整數(shù)。師：（板書） “數(shù)學(xué)歸納法”一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)，命題也成立。只要完成以上兩個(gè)步驟，就可以判定命題對(duì)從開始的所有正整

6、數(shù)都成立。上述方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。四、典例分析：例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明師：（板書）證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即：，那么：即：當(dāng)時(shí)，等式成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立。注：上例讓學(xué)生獨(dú)立完成，師板書寫現(xiàn)完整過(guò)程，以突出數(shù)學(xué)歸納法證題的一般步驟。五、反饋練習(xí)，加深理解：1.問(wèn)題1：甲同學(xué)猜想了（），用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟如下：證明：假設(shè)當(dāng) ()時(shí)等式成立，即那么,即當(dāng)時(shí)也成立上述證法是正確的嗎？為什么？ .反思： 問(wèn)題2：請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：步驟如下：證明：（1）時(shí)，左邊右邊，等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即命題成立。那么，當(dāng)n=k+1時(shí)所以對(duì)于

7、，等式成立.上述證法是正確的嗎？為什么？ .反思： 2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算所得項(xiàng)為 .3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：邊形的內(nèi)角和等于，第一步 .六、歸納小結(jié)，概念提升：?jiǎn)枺航裉煳覀儗W(xué)習(xí)了一種很重要的數(shù)學(xué)證明方法，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生總結(jié)，教師整理）1、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中有許多形如“數(shù)學(xué)歸納法”這樣的方法等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。2、數(shù)學(xué)歸納法中蘊(yùn)含著一種很重要的數(shù)學(xué)思想：遞推思想；3、數(shù)學(xué)歸納法一般步驟：若時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立驗(yàn)證時(shí)命題成立歸納奠基 歸納遞推命題對(duì)從開始所有的正整數(shù)都成立4、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法要注意以下幾點(diǎn)：第一步是基礎(chǔ)，沒有第一步，只有第二步就如空中樓閣，是不可靠的；第二步是證明傳遞性，只有第一步，沒有第二步，只能是不完全歸納法；n0是使命題成立的最小正整數(shù)，n0不一定取1，也可取其它一些正整數(shù)；第二步的證明必須利用歸納假設(shè)，否則不能稱作數(shù)學(xué)歸納法。七、布置作業(yè)：1、書面作業(yè)：P96習(xí)題組，第1題（1）（3）；2、思考：習(xí)題2、3，A組第1題其它證明方法。注：第1題書面作業(yè)幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)歸納法，第2題可以