高中數(shù)學(xué)人教A版高中選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程-橢圓的離心率的求法（學(xué)案）

1、 橢圓離心率取值范圍的求法（學(xué)案）執(zhí)教：成都市太平中學(xué) 黃芳 內(nèi)容分析 橢圓的離心率是刻畫橢圓扁程度的重要參數(shù)，在橢圓性質(zhì)的研究和橢圓知識的應(yīng)用中有重要的作用，因此，它是高考中?？嫉闹匾獌?nèi)容。橢圓離心率e的取值范圍一般為0e1，但對給定一定條件的橢圓其離心率是否也仍是（0，1），則需要根據(jù)具體情況進行研究。這部分內(nèi)容教材中沒有習題涉及，但由于其解答要綜合運用相關(guān)知識，需要具有綜合運用知識分析解決問題的能力和具有一定的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，因此，在未來高考注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察中，仍可能出現(xiàn)在高考試題中，同學(xué)們要引起高度的重視哦！學(xué)習目標1. 能靈活運用相關(guān)知識求橢圓離心率的取值范圍；2. 能

2、靈活運用多種方法求橢圓離心率的范圍，并通過對各種解法的分析、評價，認識數(shù)學(xué)方法的特殊性與一般性；3. 能對例題進行變式，并通過變式練習認識各種解法之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特點；4. 通過例題和變式練習的學(xué)習，體會坐標法，數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的靈活運用.學(xué)習重點 靈活運用相關(guān)知識解決橢圓離心率范圍的問題，通過變式認識解決此問題的本質(zhì)特點.學(xué)習過程學(xué)習準備請同學(xué)們回憶下列相關(guān)知識，并完成填空：1.橢圓的定義：平面內(nèi)一動點P到兩定點的距離之 等于常數(shù)（大于兩定點的距離）的點的軌跡是橢圓。兩定點叫做橢圓的 。思考： eq oac(,1)橢圓內(nèi)一點P到兩焦點的距離之和與2a之間的關(guān)系是什么？ eq oa

3、c(,2)橢圓外一點P到兩焦點的距離之和與2a之間的關(guān)系是什么？ 2.均值不等式。已知，則 ；其變形為 3.余弦定理的推論： 4.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，則 5.設(shè)，若，則 典型例題例：設(shè)橢圓的左右焦點為，如果橢圓上存在點P，使,求橢圓離心率的取值范圍.思路啟迪：已知是什么？由已知你想到了什么知識？未知是什么？求范圍有哪些辦法？由此你聯(lián)想到了什么知識？橢圓的離心率與哪些量有關(guān)？你認為解決本題的關(guān)鍵是要什么？ 整理一下你的思路，寫出你的解：解題回顧：1.解決本題的關(guān)鍵是什么？用到了哪些知識點？本題用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2.還有其他方法解答此題嗎？幾種解法中哪個具有一般性？它們之間的

4、內(nèi)在聯(lián)系是什么？3.你能一眼看出本題的解法嗎？變式練習：角度變化啦！1設(shè)橢圓的左右焦點為，如果橢圓上存在點P，使，求該橢圓的離心率的取值范圍.2.設(shè)橢圓的左右焦點為，問當離心率e在什么范圍內(nèi)取值時，橢圓上存在點P，使.點P的位置變化啦！3設(shè)橢圓的左右焦點為，如果橢圓內(nèi)總存在點P，使，則該橢圓的離心率的取值范圍是 思考：本題的其他條件不變，在橢圓外是否存點P，使 若存在，請求出橢圓離心率的范圍。若不存在，請說明理由.解題回顧：1.這幾個變式題的解法有何共同規(guī)律？2.你還可以寫出幾個變式嗎？試試看！學(xué)習反思1.本節(jié)課你最大的收獲是什么？2.求離心率的取值范圍，你認為關(guān)鍵是什么？學(xué)習評價1已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍