高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修2第八章立體幾何初步-1直線與平面垂直的判定

1、 直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線與平面垂直的定義；了解直線與平面所成角的概念.2.掌握直線與平面垂直的判定定理.3.會用直線與平面垂直的判定定理判定線面垂直.一、問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一直線與平面垂直的定義定義如果直線l與平面內(nèi)的 直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直記法 有關(guān)概念直線l叫做平面的 ，平面叫做直線l的 ，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做 圖示畫法畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直知識點(diǎn)二直線與平面垂直的判定定理文字語言一條直線與一個平面內(nèi)的 都垂直，則該直線與此平面垂直符號語言la，lb，a，b， Pl圖形語言知識點(diǎn)三直線與平面所成的角有關(guān)概念對應(yīng)圖

2、形斜線與平面 ，但不和平面 ，圖中 斜足斜線和平面的 ，圖中 射影過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引 ，過 和 的直線叫做斜線在這個平面上的射影，圖中斜線PA在平面上的射影為 直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，圖中 規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是 ；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是 取值范圍設(shè)直線與平面所成的角為，其范圍 1.若直線l平面，則l與平面內(nèi)的直線可能相交，可能異面，也可能平行.( )2.若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l.( )3.直線與平面所成角為，則090.( )4.如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)

3、的所有直線.( )二、題型探究題型一直線與平面垂直的定義及判定定理的理解例1下列命題中，正確的序號是_.若直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，則l；若直線l不垂直于平面，則內(nèi)沒有與l垂直的直線；若直線l不垂直于平面，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條.跟蹤訓(xùn)練1(1)若三條直線OA，OB，OC兩兩垂直，則直線OA垂直于()A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC(2)如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正五邊形的兩邊.能保證該直線與平面垂直的是_.(填序號)題型二直線與平面垂直的判定例2如圖，在三棱錐SAB

4、C中，ABC90，D是AC的中點(diǎn)，且SASBSC.(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC，求證：BD平面SAC.跟蹤訓(xùn)練2如圖，AB為O的直徑，PA垂直于O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，ANPM，N為垂足.(1)求證：AN平面PBM.(2)若AQPB，垂足為Q，求證：NQPB.題型三 求直線與平面所成的角典例如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1B與平面AA1D1D所成的角； (2)求A1B與平面BB1D1D所成的角.三、當(dāng)堂檢測1.在正方體ABCDA1B1C1D1的六個面中，與AA1垂直的平面的個數(shù)是() 2.給出下列三個命題：一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三條直線，則這條直線和這個平面垂直；一條直線與一個平面內(nèi)的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個平面垂直；一條直線在平面內(nèi)的射影是一點(diǎn)，則這條直線和這個平面垂直.其中正確的個數(shù)是() 3.空間中直線l和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直 C.相交 D.不確定4.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是( )A.平面DD1C1C