共點(diǎn)力作用下物體的平衡

1、共點(diǎn)力作用下物體的平衡第1頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一2.平衡條件的推論 (1)二力平衡 如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這 兩個(gè)力必定大小 ,方向 ,為一對(duì) . (2)三力平衡 如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其 中任意兩個(gè)力的 一定與第三個(gè)力大小 、 方向 . (3)多力平衡 如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),其中任何一 個(gè)力與其余力的 大小 ,方向 .相等相反平衡力合力相等相反合力相等相反第2頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一名師點(diǎn)撥在進(jìn)行一些平衡類問題的定性分析時(shí),采用共點(diǎn)力平衡的相關(guān)推論,可以使問題簡化.第3頁，共38

2、頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一熱點(diǎn)一 求解平衡問題的基本思路 平衡類問題不僅僅涉及力學(xué)內(nèi)容,在電磁學(xué)中常涉及帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的平衡,通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中平衡,但分析平衡問題的基本思路是一樣的.1.分析平衡問題的基本思路 (1)明確平衡狀態(tài)(加速度為零); (2)巧選研究對(duì)象(整體法和隔離法); (3)受力分析(規(guī)范畫出受力示意圖);熱點(diǎn)聚焦第4頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一 (4)建立平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、正交分 解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法); (5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義).2.求解平衡問題的常用規(guī)律 (1)相似三角形法:

3、通過力三角形與幾何三角形相 似求未知力.對(duì)解斜三角形的情況更顯優(yōu)越性. (2)拉密原理:三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),每個(gè)力與另外兩 個(gè)力夾角的正弦之比均相等,這個(gè)結(jié)論叫拉密原理. 表達(dá)式為: F1/sin =F2/sin =F3/sin (其中為F2與 F3的夾角,為F1與F3的夾角,為F1與F2的夾角).第5頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一 (3)三力匯交原理:物體在同一個(gè)平面內(nèi)三個(gè)力作 用下處于平衡狀態(tài)時(shí),若這三個(gè)力不平行,則這三 個(gè)力必共點(diǎn),這就是三力匯交原理. (4)矢量三角形法:物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平 行的力作用平衡時(shí),這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接 恰好構(gòu)成一個(gè)封閉的三

4、角形,即這三個(gè)力的合力必 為零,由此求得未知力.第6頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一熱點(diǎn)二 一般平衡問題的解答策略1.整體法與隔離法 要解決物體平衡問題,首先要能正確地選取研究對(duì) 象,常用兩種方法:一是隔離法,二是整體法.我們 可以把具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)且又具有相互作用的幾 個(gè)物體視為一個(gè)整體,當(dāng)研究整體受外界作用力時(shí) 可以選取整體為研究對(duì)象,而涉及內(nèi)部物體之間的 相互作用分析時(shí)則需采取隔離法. 隔離法與整體法不是相互對(duì)立的,一般問題的求解 中,隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變,往往兩種方法交叉運(yùn)用.第7頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一2.平衡法與正交分解法 (1)平

5、衡法 這是研究平衡問題的一個(gè)基本方法,它以二力平衡 為基礎(chǔ),重點(diǎn)研究三力平衡問題.根據(jù)分矢量與合 矢量的等效性以及平衡力的概念,我們可以得出這 樣的結(jié)論:如果一個(gè)物體受三個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀 態(tài),則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力是一對(duì)平 衡力. (2)正交分解法 所謂正交分解就是把不在一條直線上的共點(diǎn)力都 分解到兩個(gè)互相垂直(正交)的坐標(biāo)軸上,這樣就可 以在兩個(gè)軸上進(jìn)行力的合成了,所以正交分解法的 第8頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一實(shí)質(zhì)仍然是將矢量運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.下面是應(yīng)用正交分解法的基本步驟:建立直角坐標(biāo)系.建立直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)首先滿足使盡 可能多的力落在坐標(biāo)軸上

6、,這樣可以使需要分解的力少 一些;然后盡量使x軸正方向與物體運(yùn)動(dòng)方向一致.將沒能落在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上.分別求出兩個(gè)軸上的合外力,方法與一條直線上共點(diǎn) 力的運(yùn)算方法相同.分別應(yīng)用牛頓第二定律列出兩個(gè)軸上的動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)平衡問題也可以應(yīng)用平衡條件列出關(guān)系式求解.第9頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一特別提示正交分解法在后面動(dòng)力學(xué)的復(fù)習(xí)中還要應(yīng)用到,而且 動(dòng)力學(xué)問題中需要分解的矢量不一定是力,也可能需 要分解速度和加速度,這要視具體問題而定.總之,正 交分解法的根本目的是盡可能簡捷地將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn) 化為代數(shù)運(yùn)算.第10頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一

7、題型1 動(dòng)態(tài)分析問題【例1】如圖1所示,輕繩的兩端分別系 在圓環(huán)A和小球B上,圓環(huán)A套在粗糙 的水平直桿MN上.現(xiàn)用水平力F拉著 繩子上的一點(diǎn)O,使小球B從圖中實(shí)線 位置緩慢上升到虛線位置,但圓環(huán)A始終保持在原 位置不動(dòng).則在這一過程中,環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和 環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是 ( ) A.Ff不變,FN不變 B.Ff增大,FN不變 C.Ff增大,FN減小 D.Ff不變,FN減小圖1題型探究第11頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一思路點(diǎn)撥第12頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一解析 以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a).由題可知,O點(diǎn)處于動(dòng)

8、態(tài)平衡,則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a).由圖可知水平拉力增大.第13頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象,作受力分析圖如圖(b).由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不變,故B正確.答案 B 動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中.方法提煉第14頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一(1)圖解分析法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析,依據(jù)某一參量的變化,在同一圖中作出物體在若干狀

9、態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形),再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型.總結(jié)其特點(diǎn)有:合力大小和方向都不變;一個(gè)分力的方向不變,分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況.用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn).第15頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一(2)相似三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,先正確分析物體的受力,畫出受力分析圖,再尋找與力的三角形相似的幾何三角形,利用相似三角形的性質(zhì),建立比例關(guān)系,把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論.(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解

10、方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系.第16頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一題型2 臨界與極值問題【例2】如圖2所示,一球A夾在豎直墻與 三角劈B的斜面之間,三角劈的重力為 G,劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因 數(shù)為,劈的斜面與豎直墻面是光滑的. 問:欲使三角劈靜止不動(dòng),球的重力不能超過多 大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 解析 由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力,可 以求出三角形劈所能承受的最大壓力,由此可求出 球的最大重力.圖2第17頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一球A與三角形劈B的受力情況如下圖甲、乙所示,球A 在豎直方向的平衡

11、方程為:GA=FNsin 45 三角形劈的平衡方程為:Ffm=FNsin 45F NB=G+FNcos 45另有Ffm= FNB由、式可得:FN=第18頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一而FN=FN,代入式可得:答案 球的重力不超過 處理平衡物理中的臨界問題和極值問題,首先仍要正確受力分析,搞清臨界條件并且要利用好臨界條件,列出平衡方程,對(duì)于分析極值問題,要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法,做到數(shù)理的巧妙結(jié)合.對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài),我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法,即先假設(shè)為某狀態(tài),然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解.規(guī)律總結(jié)第19頁，共38頁，2022年，5月20日，7

12、點(diǎn)9分，星期一變式練習(xí) 木箱重為G,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面勻速前進(jìn),如圖3所示.問角為何值時(shí)拉力F最小?這個(gè)最小值為多大?圖3解析 對(duì)木箱受力分析如右圖所示,物體做勻速運(yùn)動(dòng),有Fsin +FN=G Fcos =Ff Ff=FN 聯(lián)立得第20頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一答案第21頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一題型3 “整體法”與“隔離法”的應(yīng)用【例3】如圖4所示,質(zhì)量為m1=5 kg 的物體,置于一粗糙的斜面上,用 一平行于斜面的大小為30 N的力F 推物體,物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),斜面體質(zhì)量 m2=10 k

13、g,且始終靜止,取g=10 m/s2,求: (1)斜面對(duì)滑塊的摩擦力. (2)地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力.圖4第22頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一解析 (1)用隔離法:對(duì)滑塊作受力分析,如下圖甲所示,在平行斜面的方向上F=m1gsin 30+Ff,Ff=F-m1gsin 30=(30-5100.5) N=5 N第23頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一(2)用整體法:因兩個(gè)物體均處于平衡狀態(tài),故可以將滑塊與斜面體當(dāng)作一個(gè)整體來研究,其受力如上圖乙所示,由圖乙可知:在水平方向上有F地=Fcos 30=15 N;在豎直方向上有FN地=(m1+m2)g-F

14、sin 30=135 N答案 (1)5 N (2)15 N 135 N第24頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一素能提升1.甲、乙雙方同學(xué)在水平地面上進(jìn)行拔河比賽,正僵 持不下的情景如圖5所示.如果地面對(duì)甲方所有隊(duì) 員的總的摩擦力為6 000 N,同學(xué)甲1和乙1對(duì)繩子的 水平拉力均為500 N.繩上的A、B兩點(diǎn)分別位于甲1 和乙1、乙1和乙2之間.不考慮繩子的質(zhì)量,下面有關(guān) 說法正確的是 ( )圖5第25頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一A.地面對(duì)乙方隊(duì)員的總的摩擦力是6 000 NB.A處繩上的張力為0C.B處繩上的張力為500 ND.B處繩上的張力為5

15、 500 N解析 雙方同學(xué)“正僵持不下”,暗示了雙方同學(xué)正 處于靜止平衡狀態(tài).先以“甲方全體同學(xué)”為研究對(duì) 象,“地面對(duì)甲方所有隊(duì)員的總的摩擦力為6 000 N” 根據(jù)二力平衡判斷A處繩上的張力為6 000 N;同理以 “乙方全體同學(xué)”為研究對(duì)象確定地面對(duì)乙方所有隊(duì) 員的總的摩擦力為6 000 N;A處繩上的張力為6 000 N, 而乙1對(duì)繩子的水平拉力為500 N,則B處繩上的張力為 5 500 N;正確答案是A、D.答案 AD第26頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一2.如圖6所示,是一直升機(jī)通過軟繩 打撈河中物體,物體質(zhì)量為m,由 于河水的流動(dòng)將物體沖離使軟繩 偏離豎直

16、方向,當(dāng)直升機(jī)相對(duì)地面 靜止時(shí),繩子與豎直方向成角度, 下列說法正確的是 ( ) A.繩子的拉力為B.繩子的拉力可能小于mgC.物體受到河水的作用力等于繩子拉力的水平分力 D.物體受到河水的作用力大于繩子拉力的水平分力圖6第27頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一解析 由題意知,河中物體處于靜止?fàn)顟B(tài),則F合=0.對(duì)物體受力分析,受重力mg、繩拉力FT、河水的作用力F,如右圖所示并正交分解力,得Fsin +FTcos =mgFcos =FTsin 由此分析知B、D項(xiàng)正確.答案 BD第28頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一3.如圖7所示,放在水平桌面上的木 塊

17、A處于靜止?fàn)顟B(tài),所掛的砝碼和 托盤的總質(zhì)量為0.6 kg,彈簧秤 此時(shí)的讀數(shù)為2 N;若輕輕取走盤中的部分砝碼,使 砝碼和托盤的總質(zhì)量減少到0.3 kg,那么此裝置將 會(huì)出現(xiàn)的情況是(g=10 m/s2,不計(jì)滑輪摩擦) ( )A.彈簧秤的讀數(shù)將變小B.木塊A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)C.木塊A對(duì)桌面的摩擦力不變D.木塊A所受的合力將要變大圖7第29頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一解析 當(dāng)木塊靜止時(shí),F合=0,對(duì)木塊受力分析知,水平方向除了受向右的拉力F1=6 N,向左的拉力F2=2 N,還受到向左的靜摩擦力Ff=4 N.當(dāng)木塊受到向右的拉力變?yōu)? N時(shí),木塊不會(huì)動(dòng),則F合=0,彈簧秤

18、讀數(shù)不變,受靜摩擦力變?yōu)? N,故只有B項(xiàng)正確.答案 B第30頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一4.在固定于地面的斜面上垂直安放 了一個(gè)擋板,截面為 圓的柱狀物 體甲放在斜面上,半徑與甲相等的 光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間, 乙沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖8所示.現(xiàn) 在從球心處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F使甲 沿斜面方向緩慢地移動(dòng)，直至甲與擋板接觸為止. 設(shè)乙對(duì)擋板的壓力為F1,甲對(duì)斜面的壓力為F2，在 此過程中 ( ) 圖8第31頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一A.F1緩慢增大,F2緩慢增大B.F1緩慢增大,F2緩慢減小C.F1緩慢減小,F2

19、緩慢增大D.F1緩慢減小,F2保持不變解析 對(duì)乙受力分析如圖所示, 從圖示可以看出,隨著甲沿斜面方向緩慢地移動(dòng)過程,擋板對(duì)乙的壓力F1逐漸減小,因此乙對(duì)擋板的壓力為F1也緩慢減小,對(duì)甲乙整體研究,甲對(duì)斜面的壓力F2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不變,D正確.答案 D第32頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一5.細(xì)線AO和BO下端系一個(gè)物體P, 細(xì)線長AOBO,A、B兩個(gè)端點(diǎn)在 同一水平線上.開始時(shí)兩線剛好 繃直,BO線處于豎直方向,如圖9 所示,細(xì)線AO、BO的拉力設(shè)為FA和FB，保持端點(diǎn) A、B在同一水平線上,A點(diǎn)不動(dòng),B點(diǎn)向右移動(dòng);使 A、B逐漸遠(yuǎn)離的過程中,物體P靜止不動(dòng),關(guān)于細(xì)線 的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是 ( ) 圖9第33頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一A.FA隨距離增大而一直增大B.FA隨距離增大而一直減小C.FB隨距離增大而一直增大D.FB隨距離增大而一直減小解析 A點(diǎn)不動(dòng),即FA的方向不變,B向右移,FB的大小方向都發(fā)生變化,以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象,由平衡知識(shí),通過作平行四邊形可知FA一直增大,FB先減小后增大,所以A正確.答案 A第34頁，共38頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)9分，星期一6.如圖10所示,木棒AB可繞B點(diǎn)在豎 直平