(完整版)高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、教學(xué)基本信息課題新課標(biāo)A版必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)零點(diǎn)作者及工作單位河北省威縣第二中學(xué)馮慧穎指導(dǎo)思想與理論依據(jù)由教師的教向?qū)W生的學(xué)轉(zhuǎn)化是現(xiàn)代教學(xué)觀現(xiàn)代教學(xué)觀要求使用發(fā)展的觀點(diǎn)看待學(xué)生，著眼于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，即著眼于培養(yǎng)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力，以適應(yīng)不斷變化的世界；由特殊到一般的認(rèn)知過程教材分析函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)；：的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與才軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于函數(shù)：的值為零即：，若方程:有解，則函數(shù)；：存在零點(diǎn),且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

2、順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問題。零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件。如果函數(shù)K*在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)0,則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷.定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研

3、究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法一一“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ).可見，函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位。學(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認(rèn)識(shí)到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對(duì)二次函數(shù)圖象與，軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)。以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，弓I入函數(shù)零點(diǎn)的概念，說明方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生并不會(huì)覺得困難。學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是

4、準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理，并針對(duì)具體函數(shù)（或方程），能求出存在零點(diǎn)（或根）的區(qū)間。教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；而零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的情況，來研究函數(shù)零點(diǎn)的情況，加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)存在性定理的理解。教學(xué)目標(biāo)通過本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問題；理解零點(diǎn)存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間。1能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與V軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷

5、的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)只能不止一個(gè)；能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；能順利將一個(gè)方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問題，寫出與方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)；并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間（可使用計(jì)算器）。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)的求法教學(xué)難點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。教學(xué)過程1.方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與-軸的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系:元二次方程根的情況判斷：圖象與上軸交點(diǎn)個(gè)數(shù):圖象與h軸交點(diǎn)坐標(biāo):意圖：回顧二次函數(shù)圖象與J軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備。問題一、上

6、述結(jié)論對(duì)其他函數(shù)成立嗎？為什么？畫出函數(shù)的圖象：|=4、一I比較函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。函數(shù)尸八門的圖象與軸交點(diǎn)，即當(dāng)，該方程有幾個(gè)根，工的圖象與x軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。2函數(shù)零點(diǎn)概念對(duì)于函數(shù)：，把使：的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)丄：的零點(diǎn)。說明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值。3方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程/W有實(shí)數(shù)根二：函數(shù)幾工）的圖象與丁軸有交點(diǎn)函數(shù)：有零點(diǎn)以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問題這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)。4.零點(diǎn)

7、存在性定理問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，將其補(bǔ)充成完整函數(shù)圖象，并問：是否有某時(shí)刻的溫度為0C?為什么？（假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）意圖：通過類比得出零點(diǎn)存在性定理。給出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)-在區(qū)間-上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有匸；，那么，函數(shù)kv在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)即存在使得；，這個(gè)C也就是方程：r的根。問題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)舉例說明。ji二-+2結(jié)合函數(shù)“的圖象說明。問題四、若，函數(shù)I二、；在區(qū)間在上一定沒有零點(diǎn)嗎？思考題：函數(shù)I，1-的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這個(gè)問題五、若z，函數(shù):在區(qū)間在一上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？可能有幾個(gè)？問題六、；時(shí)，增加什么條件

8、可確定函數(shù):在區(qū)間在丨訂上只有一個(gè)零點(diǎn)？意圖：通過四個(gè)問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理。5例題：求函數(shù)/：-的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。問題七、能否確定一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。問題八、該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？意圖：通過例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法。2.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)根3.指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間最后，師生共同小結(jié)（略）。零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：為下一節(jié)“二分法”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境給出幾個(gè)具體的兀次方程的根及其相應(yīng)的次函數(shù)的圖像學(xué)生獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交

9、流由具體的一元次方程和次函數(shù)到一般的一元次方程和次函數(shù)，既有利于學(xué)生掌握知識(shí)，又有助于學(xué)生抽象思維能力的形成組織探究引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的意義、函數(shù)零點(diǎn)的求法認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法讓學(xué)生觀察次函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法組織探究引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考；結(jié)合函數(shù)圖像，思考、討論、總結(jié)、歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像及基本性質(zhì)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要

10、作用，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力板書設(shè)計(jì)方程的根與函數(shù)的零占復(fù)習(xí)引導(dǎo)二新課講授1.兀次方程與次函數(shù)的關(guān)系2.零點(diǎn)的定義3.零點(diǎn)存在性定理4.應(yīng)用三例題例1四小結(jié)五作業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)由往評(píng)價(jià)表自我評(píng)價(jià)同學(xué)互評(píng)父母評(píng)價(jià)老師評(píng)價(jià)白學(xué)生自評(píng)、同學(xué)評(píng)議、家長(zhǎng)評(píng)議，綜合以上評(píng)價(jià)老師才做出評(píng)定，這改變了以主老師單一的刀切”，同時(shí)調(diào)動(dòng)了被評(píng)價(jià)者一一學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，使學(xué)生在主動(dòng)參與，自我反思，自我教育的過程中不斷進(jìn)步，獲得更好的發(fā)展。教學(xué)反思良好教學(xué)效果的達(dá)成，優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，有合理生成的教學(xué)過程是保證?？v觀本節(jié)課的教學(xué)，本人個(gè)人認(rèn)為，教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)特別是知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生較好的掌握了相關(guān)