2019-2020山西大學(xué)附屬中學(xué)(初中部)數(shù)學(xué)中考一模試題(及答案)

1、2019-2020山西大學(xué)附屬中學(xué)（初中部）數(shù)學(xué)中考一模試題（及答案）選擇題下列計(jì)算正確的是（）2a+3b=5abB.（ab）=a2b，C.D.xx，=xTOC o 1-5 h z在RtAABC中，ZC=90,AB=4,AC=1,則cosE的值為（）A亜B.1C.亜D.匹441517有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)人腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax+8x+b的圖彖可能是如圖，在矩形ABCD中，AD=72

2、AB,ZBAD的平分線(xiàn)交EC于點(diǎn)E,DH丄AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交EF于點(diǎn)6下列結(jié)論：ZAED=ZCED：OE=OD：EH=HF；ECCF=2HE；AE=HF,其中正確的有（）2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCE,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）7下列命題中，真命題的是（）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,=將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F，則QF的長(zhǎng)等于（)EJ

3、n3575A.B一C.D一5334如圖，OC過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限內(nèi)OF上一點(diǎn)，ZBMO=120,則OC的半徑長(zhǎng)為（）如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-34）,頂點(diǎn)C在X軸的負(fù)半軸L匕函數(shù)y=（xvO）的圖彖經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)b,貝Ijk的值為（）TOC o 1-5 h zA.-12B.-27C.-32D36下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是()A.V18B.C.724D.y/03若關(guān)于x的一元二次方程也一4計(jì)3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,293二填空題如圖，ZMON=30,點(diǎn)A】，A2,

4、A3,在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)b,B2,B3,.在射線(xiàn)OM,A1E1A2，A2E2A3，A3E3A均為等邊三角形.若OA1=1,貝ljAAnBnAa-1的邊長(zhǎng)為分解因式：x-4xy-.若一個(gè)數(shù)的平方等于5,則這個(gè)數(shù)等于.31在函數(shù))T=一一的圖彖上有三個(gè)點(diǎn)(-2,yj),(-1,y2),(-,V3),則x2V2y3的人小關(guān)系為如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90。,180%270。后形成的圖形.若ZBAD=60AB=2,則圖中陰影部分的面積為x-5x-3會(huì)出現(xiàn)增根.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF二4,BC=

5、10,CD二6,則tanC=.三.解答題212A-600答：甲公司有600人，乙公司有500人.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批A,E兩種型號(hào)的機(jī)器.已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等.（1）每臺(tái)A,E兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A,B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn),兩種機(jī)

6、器每小時(shí)加工的零件不能超過(guò)76件，那么A,B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次整理錯(cuò)題集的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生整理錯(cuò)題集的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35一般m不好36請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生；（2）m=:（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況非常好和較好的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有2本“非常好（記為A】、A2）,1本較好（記為B）,1本“一般（記為C）,這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名，而且形狀

7、、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用“列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出兩次抽到-的錯(cuò)題集都是非常好的概率.如圖，AB為0O的直徑，C為0O一點(diǎn)，ZABC的平分線(xiàn)交G）O于點(diǎn)D,DE丄EC于點(diǎn)E.（1）試判斷DE與0O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F,若BE=3jJ,DF=3,求圖中陰影部分的面積.8AD已知n邊形的內(nèi)角和0=(n-2)xl80.甲同學(xué)說(shuō)，8能取360。；而乙同學(xué)說(shuō)，8也能取630。.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由；若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x

8、.【參考答案】杯*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除_、選擇題D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，錯(cuò)誤；原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；原式利用同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即町做出判斷.詳解：A.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；(a-/?)2=a2-2ab-b2,故B錯(cuò)誤;(2x-2)3=8a6,故C錯(cuò)誤；.Vs乞=衛(wèi)，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)幕的除法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】在RtABC中,ZC=90。，AB=4,AC=1,BC=

9、J4?j2=,則c品竺=逅，AB4故選434解析：A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選A.【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.4.C解析：C【解析】【分析】x=0,求出兩個(gè)函數(shù)圖彖在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)II方向向上確定出a0,然后確定出一次函數(shù)圖彖經(jīng)過(guò)第一三彖限，從而得解.【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b,所以，兩個(gè)函數(shù)圖彖與y軸相交于同一點(diǎn)，故E、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，所以，a0,所以，一

10、次函數(shù)尸ax+b經(jīng)過(guò)第一三彖限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.故選C.5.C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：在矩形ABCD中，AE平分ZBAD,:.ZBAE=ZDAE=45,.ABE是等腰直角三角形，r.AE=72AB,VAD=V2AB,/.AE=AD,又ZABE=ZAHD=90AAABEAAHD(AAS),EE=DH,AAB=BE=AH=HD,ZADE=ZAED=-(180-45)=67.5,2:.ZCED=18045。-67.5=67.5,AZAED=ZCED.故正確：VZAHB=-(180。-45。)=67.5,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等)，2IZOHE=ZAED.AOE=

11、OH,/ZOHD=90-67.5=22.5%ZODH=67.5-45=22.5,ZOHD=ZODH,AOH=OD,.OE=OD=OH,故正確；/ZEBH=90-67.5。=225。，ZEBH=ZOHD.又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45EEH絲HDF(ASA),EH=HF,HE=DF,故正確；由上述、可得CD=EE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,ABC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以正確；VAB=AH,ZBAE=45,AAABH不是等邊三角形，AAB#BH,.即ABMHF,故錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的

12、判定與性質(zhì)；3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)6.A解析：A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4EC問(wèn)題得解.【詳解】TE是AC中點(diǎn)，VEF/7BC,交AB于點(diǎn)F,.EF是AAEC的中位線(xiàn)，ABC=2EF=2x3=6,.菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對(duì)角線(xiàn)相

13、等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.B解析：B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90%易證RuAEFRtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF：易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x-=4-+(6-x)2,解方程求出x即可.【詳解】矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折，使AABC落在AACE的位置，AAE=AB,ZE=ZB=90,又四邊形ABCD為

14、矩形，.AB=CD,.AE=DC,而ZAFE=ZDFC,在肛尸與厶CDF中，ZAFE=ZCFD0,4解得k3=2B2A39/A3B3=4BiAz=4,A4E4=8EA?=81A5Bs=16BiA：=16,以此類(lèi)推：AnEnAg的邊長(zhǎng)為2】.故答案是：2-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A_；E4=8BiA?,AE5=16E1A)進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.14.x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解:原式二x(x24y2)=x(x+2y)(x2y)故答案為x(x+2y)(x2y)點(diǎn)睛：此題考查

15、了提公因式法與公式解析：x(x+2v)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式=X(xly2)=x(x+2y)(x-2v),故答案為x(x+2v)(x-2v)點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5則這個(gè)數(shù)等于：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)解析：75【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5,則這個(gè)數(shù)等于：土故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).

16、y2yly3【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)(xy)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k可得x尸k據(jù)此解答即可【詳解】解：函數(shù)尸-的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2yl)(-ly2)(y3)/.-2yl=-y2=y3=解析：V2V1V3JJJ【解析】【分析】根據(jù)圖彖上的點(diǎn)(X,V)的橫縱坐標(biāo)的枳是定值k,可得X尸k,據(jù)此解答即可.【詳解】31解：函數(shù)y=的圖彖上有三個(gè)點(diǎn)(2,yi),(-hV：),(-,ys),x21A-2yi=-y2=-y3=-3,yi=1.5,yz=3,V3=-6,Ay2Viy3.故答案為y：yiy3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)注意：圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定

17、值k,即xy=k.17.12-4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示:連接ACBD交于點(diǎn)E連接DFFMMNDN/將菱形ABCD以點(diǎn)0為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90。180。270。后形成的圖形ZBAD=60AB=2解析：12-473【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接DF,FM,MN,DN,將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90。，180,270。后形成的圖形，ZBAD=60,AB=2,.AC丄BD,四邊形DNMF是正方形，ZAOC=90,BD=2,AE=EC=JAZAOE=45,ED=1,AE=EO=-3*,DO=-3*-1，S正方形dn

18、mf=2(羽!)x2(-1)x=8-43Saadf=xADxAFsin30=l,2則圖中陰影部分的面積為:4Saadf+S正方形dnmf=4+8-4羽=12-4屯.故答案為12-43考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì).2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3當(dāng)x二3時(shí)3-5=-m解得m=2故答案為：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.詳解：分式方程可化為：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,當(dāng)x=3時(shí)，

19、3-5=-m,解得m=2,故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根.增根問(wèn)題可按如卞步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則x+3$0解得：x-3則x的取值范圍是：x-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式解析：也-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出”的取值范I韋I.【詳解】解：若式子后亍在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+30,解得：A-3,則”的取值范圍是：a-3.故答案為：a-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，

20、正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出EFBD且EF二BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點(diǎn)EFBD且EF二BD乂ZBDC是直角三角形4解析：亍【解析】【分析】連接BD,根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出EF/BD,且EF=1BD,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得2到abdc是直角三角形，求解即可.【詳解】連接EDE,F分別是AE、AD的中點(diǎn)EF/BD,且EF=yBD.EF=4:.BD=S又BD=&BC=10,CD=6.BDC是直角三角形，且ZBDC=90BD84.taiiC=.DC634故答案為：-三、解答題21.

21、無(wú)(1)每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；(2)共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，E型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，B型機(jī)器安排2臺(tái).【解析】【分析】設(shè)每臺(tái)E型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工(X+2)個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量一工作效率結(jié)合一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論：設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排(10-111)臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)加工零件的總量=8xA型機(jī)器的數(shù)量+6xB型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每

22、小時(shí)加工的零件不少于72件且不能超過(guò)76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案.【詳解】設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工(x+2)個(gè)零件，依題意，得:8060 x+2一x解得：x=6,經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意,.x+2=8答：每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)E型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件;(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái),則B型機(jī)器安排(10-m)臺(tái),依題意，得:8龍+6（10加）$72“8加+6（10加）6解得：6m8,m為正整數(shù)，m6、78答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排

23、4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，E型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，E型機(jī)器安排2臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.（1）200；（2）52：（3）840人；（4）丄6【解析】分析：（1）用較好的頻數(shù)除以較好的頻率.即可求出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以非常好的頻率，求出非常好的頻數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它頻數(shù)即可求出m的值；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可；（4）利用樹(shù)狀圖方法，利用概率公式即可求解.詳解：（1）本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70-0.35=200（人）；（2）非常好的頻數(shù)是：200 x0.21=42（人），一般的頻數(shù)是：m=200-42-70-36=52（人），（3）該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好和“較好”的學(xué)生一共約有：1500 x（0.210.35）=840（人）；（4）根據(jù)題意畫(huà)圖如卜:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況,并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,其中