2019年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2019年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）一.選擇題“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)”勢在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)倉物總量折合糧倉人約是230000000人一年的II糧，將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.3X109B.0.23X109C2.3X10sD23X107通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是3C邊中點(diǎn)的是（）3下列命題正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是矩形4下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分708090100人數(shù)/人131已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是85分，

2、則測驗(yàn)成績的眾數(shù)是（）A.80分B.85分C.90分D.80分和90分5如圖在遊中皿心0。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以人于護(hù)的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)作直線交43于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,連接CD若Z=34,則ZBDC的度數(shù)是（）B112C.124D.146為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）fx+y=78rv+y=78fx+y=30(x+y=30A.B.C.D.0,4ac2,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()k如圖，正比例函數(shù)y=k1X與反比例函數(shù)尸的圖彖相交于點(diǎn)A、E兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的XC.(-1,-2)

3、D.(-2,-1)若關(guān)于x的一元二次方程RF-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則斤的非負(fù)整數(shù)值是()A.1B.0,1io.若b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.a-7b-7B6+ab+6C-D-3a-3b55二填空題13如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,則菱形的面枳是14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OE在x軸上，頂點(diǎn)2A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為15分解因式：x-4xy-.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cnr.甲、乙兩人在1200米長的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點(diǎn)、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進(jìn)，已知，甲出發(fā)30秒后，乙

4、出發(fā)，乙到終點(diǎn)后立即返回，并以原來的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時(shí)跑步結(jié)束.如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，x（秒）表示甲出發(fā)的時(shí)間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個(gè)跑步過程中y與x函數(shù)關(guān)系，那么，乙到達(dá)終點(diǎn)后秒與甲相遇.U30120如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則Zl=在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9,11,10；乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.如圖所示，過正五邊形A3CDE的頂點(diǎn)3作一條射線與其內(nèi)角ZE43的角平分線相交于點(diǎn)P，且ZABP=60,則度.三、解答題212A-600答

5、：甲公司有600人，乙公司有500人.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.先化簡，再求值：（2-匕j片廠一其中尤=3x+2x+2已知：如圖，在厶人。中，AB=AC,AD丄BC,AN為aABC外角Z.CAM的平分線，CE丄AN.（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)AD與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCE是正方形？并給予證明某公司銷售兩種椅子，普通椅子價(jià)格是每把180元，實(shí)木椅子的價(jià)格是每把400元.（1）該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把，銷售總金額達(dá)到了272000元，求兩種椅了各銷售了多少把？（2）第二月正好

6、趕上市里開展家俱展銷活動(dòng)，公司決定將普通椅子每把降30元后銷售，實(shí)木椅子每把降價(jià)2a%（aQ）后銷售，在展銷活動(dòng)的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量多了y0%：實(shí)木椅子的銷售量比第一月全月實(shí)木椅子的銷售量多了4%,這一周兩種椅子的總銷售金額達(dá)到了251000元，求“的值.如圖，MBC是邊長為4勁?的等邊三角形，邊在射線OM上，且04=&加，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將AACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ABCE,連接DE.（1）如圖1，求證：ACDE是等邊三角形；（2）如圖2,當(dāng)6t10時(shí)，DE是否存在最小值？若存在，求出

7、DE的最小值：若不存在，請說明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D,E,B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由.【參考答案】和*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除_、選擇題c解析：C【解析】230000000=2.3X103，故選C.A解析：A【解析】【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點(diǎn).【詳解】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點(diǎn).由此可知：選項(xiàng)A符合條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.A解析：A【解析】【分析】運(yùn)用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是

8、矩形滿足判定條件：E四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤：C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤;對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯(cuò)誤；因此答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形：4.對角線相等的平行四邊形是矩形.4.D解析：D【解析】【分析】先通過加權(quán)平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：70+80 x3+90 x+100=85(l+3+x+l),x=3該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分或90分.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)

9、的計(jì)算和列方程解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列出方程.通過列方程求出x是解答問題的關(guān)鍵.5.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA.即可得到ZDCE=ZA,而ZA和ZB互余可求出ZA,由三角形外角性質(zhì)即可求出ZCDA的度數(shù).【詳解】解：TDE是AC的垂直平分線，.DA=DC,ZDCE=ZA,VZACB=90,ZB=34,:.ZA=56,:.ZCDA=ZDCE+ZA=112,故選E.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.6.A解析：A

10、【解析】【分析】【詳解】該班男生有X人，女生有y人.根據(jù)題意得：x+y=303x+2y=78故選D.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.7.C解析：C【解析】【詳解】拋物線開口向下,山0,拋物線的對稱軸為直線X=丄一1,:.b=2a0,abc0,所以正確：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)4Sc0,4ac所以正確;”=2a,.2a-b=0,所以錯(cuò)誤；*/.=-1時(shí)，y0,.*.a-b+c2,所以正確.故選C.8.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)V=k1X與反比例函數(shù)V=H的圖彖的兩交點(diǎn)A、E關(guān)于原點(diǎn)對稱；X由A的坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)

11、對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的坐標(biāo)特征，得點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一2,-1).故選：D9.A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為A=(-4)2-4x3k,由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)-4x3k0,4解得k0,又xy0,可知x0,Vxy0,r.xo,原式=-xJ7故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.【詳解】解：原方程可化為：F2兀一4=0，.a=1b=-2,0,方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:A.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.D解

12、析：D【解析】Vdb,a-7b-7,選項(xiàng)A正確；*：ab,.-.6+ab+6,選項(xiàng)B正確：ab,選項(xiàng)C正確；55Tab,.-3a-3b,二選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.二填空題13.【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O由勾股定理可得BO=3根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計(jì)算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BDAOC0=4由勾股定理可得BCH3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,由勾股定理可得BO=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出ED,再計(jì)算面枳.【詳解】連接ED,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC丄BD,AO=CO=4,由勾股定理町得BO=3,所以BD=6.即可得菱形

13、的面積是亍礙24.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交0B于DT四邊形OABC是菱形AC丄OBT點(diǎn)A在反比例函數(shù)戸的圖象上AOD的面積=x2=l.菱形OABC的面積=4xaAOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OE于D.四邊形OABC是菱形,AAC丄OE.2點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸一的圖彖上,菱形OABC的面積=4xaAOD的面枳=4故答案為：4x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式二x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案為x(x+2y)(x-2y)點(diǎn)睛：此題考查了提公因式

14、法與公式解析：x(x+2v)(x2y)【解析】分析：原式提取X,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式=x(xly2)=x(x+2y)(x-2v),故答案為x(x+2y)(x-2v)點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15n【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為1根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為1Vr=3h=4/.母線1二S狽|J=X2nrX5=X2nX3X5二15兀故答案為15n解析：15兀【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為1，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即町得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為1,r=

15、3,h=4,母線1=J7R=5，1一1,S也=x2jttx5=x2兀x3x5=15ti,22故答案為1571.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.17.30【解析】【分析】由圖象可以V甲二9030=3m/sV追二90120-30=lm/s故V乙二1+3二4m/s由此可求得乙走完全程所用的時(shí)間為：12004=300s則可以求得此時(shí)乙與甲的距離即可求出解析：30【解析】【分析】9090由圖象可以甲=3m/s,V=lnvst故V乙=l+3=4m，s,由此可求得乙走30120-301200完全程所用的時(shí)間為：=300s,則可以求得此時(shí)乙

16、與甲的距離，即可求出最后與甲相4遇的時(shí)間.【詳解】9090由圖象可得甲=3m/s,Vig=lm/s,30120-30:N乙=1+3=4ni/s,1200乙走完全程所用的時(shí)間為：=300s,4此時(shí)甲所走的路程為：（300+30）x3=990m.此時(shí)甲乙相距：1200-990=210m210則最后相遇的時(shí)間為：=30s3+4故答案為：30【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖彖解決行程問題.此時(shí)就要求掌握函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)表示的含義18.30【解析】【分析】【詳解】解：VAB/CDAZBAC+ZACD=180即Z1+ZEAC+ZACD二180：五邊形是正五邊形AZEAC=108VZACD=

17、42/.Z1=180-42-1解析：30.【解析】【分析】【詳解】解：VAB/CD,AZBAC+ZACD=180,即Z1+ZEAC+ZACD=180,五邊形是正五邊形，二ZEAC=108。，IZACD=42,AZl=180o-42-108o=30故答案為：30。19.【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：共有16種等可能結(jié)果兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果.這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為解析：16【解析】【分析】【詳解】甲組乙組181718192019202119181920畫樹狀圖如圖:18171819共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果,一這兩名

18、同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為1620.66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：T五邊形為正五邊形.度是的角平分線.度故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到=度，然后根據(jù)角平分線的定義得到ZPAB=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到Z4PB的度數(shù).【詳解】解：五邊形A8CQE為正五邊形，ZE4B=108度，AP是ZE43的角平分線，ZPAB=54度，ZABP=60,ZAPB=180-60-54=66.故答案為：66.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角

19、平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.三、解答題21無【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則化簡所給的分式，化為最簡后再代入求值即町.【詳解】/3x+3x+2原式=齊7)x(x_i，(2x+43x3)x+2開+2X(x-1)2*_(1-叭x+2x+2(x-1)2，1=91-x當(dāng)X=3時(shí),原式詁【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，利用分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則把分式化為最簡是解題的關(guān)鍵.23（1）見解析（2）AD=BC9理由見解析.2【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE丄AN,AD丄EC,所以求證ZDAE=90,可以證明四邊形ADCE為矩形.（2）由正方形ADC

20、E的性質(zhì)逆推得AD=DC.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案.【詳解】（1）證明：在AABC中，AB=AC,AD丄BC,/.ZBAD=ZDAC,VAN是AABC外角ZCAM的平分線，?.ZMAE=ZCAE,AZDAE=ZDAC+ZCAE=-X180=90P,2又VAD丄EC,CE丄AN,Z.ZADC=ZCEA=90/J：(3)由題意需分0t6,6t10和010三種情況討論，當(dāng)0t6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，ZABE=60,ZEDEV60。，由此可知：此時(shí)若ADEE是直角三角形，則ZBED=90；當(dāng)6t90。，由此可知：此時(shí)aDBE不可能是直角三角形：當(dāng)tA10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZDBE=60,結(jié)合ZCDE=60可得ZBDE=ZCDE+ZBDC=60+ZBDC60,由此可得ZBED60,由此可知此時(shí)若ZiEDE是直角三角形，則只能是ZEDE=90。；這樣結(jié)合已知條件即可分情況求出對應(yīng)的t的值了.試題解析：VWAACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到aECE,AZDCE=60,DC=EC,CD