(專題精選)初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測(cè)試題及答案

1、（專題精選）初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題1.把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形（如圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通過(guò)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.【詳解】結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，即可得出兩圓應(yīng)該在幾何體的上下，符合要求的只有C,D,再根據(jù)三角形的位置，即可排除D選項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】考查了展開(kāi)圖與折疊成幾何體的性質(zhì)，從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關(guān)鍵.Z1與Z2互

2、余，Z2與Z3互補(bǔ)，若Z3=125,則Z2=（）A.35B.45C.55D.65【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意得：Zl+Z3=180,Z3=125,則Zl=55,VZ1+Z2=9O%則Z2=35故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的計(jì)算.如圖，一個(gè)正六棱柱的表面展開(kāi)后恰好放入一個(gè)矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動(dòng)了位置，發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)留出5c7,寬留出1C加，則該六棱柱的側(cè)面積是（）C.(54-24館)腫D.(54-12a/3)7Wz【答案】A【解析】【分析】設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為acm,高為hem,分別表示出挪動(dòng)前后所在矩形的長(zhǎng)與寬，由題意列出方程求出a=2,h=9-2jJ,再根據(jù)六

3、棱柱的側(cè)面積是6ah求解.【詳解】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為acm,高為hem,如圖，正六邊形邊長(zhǎng)AB=acm時(shí)，由正六邊形的性質(zhì)可知ZBAD=30,1V3BD=dem,AD=acm,22AAC=2AD=y/acm,挪動(dòng)前所在矩形的長(zhǎng)為(2h+273a)cm,寬為(4a+d)cm.挪動(dòng)后所在矩形的長(zhǎng)為(h+2a+J弟)cm,寬為4acm,.a=2,h=923*該六棱柱的側(cè)面積是6ah=6x2x(9-23)=(10824jJ)c腫；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，正六棱柱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)；能夠求出正六棱柱的高與底面邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.在等腰MBC中，AB=ACD、E

4、分別是BC,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APCE的周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在MBC的（）A.重心B.內(nèi)心C.外心D.不能確定【答案】A【解析】【分析】連接BP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.【詳解】連接BP、BE,VAB=AC,BD=BC,AD丄BC,PB=PC,:.PC+PE=PB+PE,PB+PE工BE,當(dāng)B、P、E共線時(shí),PC+PE的值最小,此時(shí)BE是AABC的中線,VAD也是中線，點(diǎn)P是AABC的重心，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形中最短路徑問(wèn)題，三角形的重心定義.如圖，已知圓柱底面的

5、周長(zhǎng)為4亦,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)的最小值為（）A.45/5dmB.2邁dmC.25dmD.4忑dm【答案】D【解析】【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,AAB=2dm,BC=BC=2dm,AAC2=22+22=4+4=8,r.AC=272dm,這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=472dm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱

6、的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，化曲面為平面，用勾股定理解決.6.如圖，0是直線AB一點(diǎn)，0C平分ZDOB/ZCOD=5545,/則ZAOD=()A.6830B.6930C.6838D.6938【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平分，求出ZCOB,再利用互補(bǔ)求ZAOD【詳解】TOC平分ZDOB,ZCOD=5545,:.ZCOB=5545,ZDOB=55o45,+55o45,=lll30/ZAOD=180-lllo30,=6830/故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角度的簡(jiǎn)單推理，計(jì)算過(guò)程中，設(shè)計(jì)到了分這個(gè)單位，需要注意，分與度的進(jìn)率是60

7、7.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，將其折成正方體后，則掃的對(duì)面是（）掃黑除惡A.黑B.除C.惡D.【答案】B【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.【詳解】解：將其折成正方體后，貝掃的對(duì)面是除.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對(duì)面的問(wèn)題.能夠根據(jù)正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，找到相對(duì)的面是解題的關(guān)鍵.&如圖，三角形ABC中，AD平分ZBAC,EG丄AD,且分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（）A.Zl=-(Z2-Z3)2B.Zl=2(Z2-Z3)C.ZG=-(Z3-Z2)1D.ZG=-Z122【答案】C【解析】【分析】根據(jù)

8、角平分線得，Z1=ZAFE,由外角的性質(zhì)，Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+ZG,從而推得ZG=-x(Z3-Z2).2【詳解】解：VAD平分ZBAC,EG丄AD,AZ1=ZAFE,VZ3=ZG+ZCFG,Z1=Z2+ZG,ZCFG=ZAFE,AZ3=ZG+Z2+ZG,ZG=-x(Z3-Z2)2故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中角度的問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖(視圖)，這個(gè)幾何體的表面能展開(kāi)成下面的哪個(gè)平面圖形?B.A【解析】【分析】根據(jù)三視圖町判斷這個(gè)幾何體的形狀；再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)

9、解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體是圓柱；D選項(xiàng)平面圖一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.A選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)圓錐；B選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)正方體；C選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)三棱柱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體及展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面枳是（）10cm2B.lOncm2C.20cm2D.20ncm2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高.【詳解】根據(jù)圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式可得nx2x2x5=20ncm2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考

10、查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式.TOC o 1-5 h z如圖，點(diǎn)人、B、C是直線/上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（）ABC_1A.1條B.2條C.3條D.4條【答案】C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC,共三條.故選C.12圖是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖所示.則下列圖形中，是圖的表面展開(kāi)圖的是（）.【答案】B【解析】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D,又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng)B符合題意.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的

11、展開(kāi)圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念.13.一把直尺和一塊三角板ABC（含30。，60。角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且ZCED=50%那么ZBAF=（）【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)ZCED=50。，DE/AF,即可得到ZCAF=50。，最后根據(jù)ZBAC=60,即可得出ZBAF的大小.【詳解】:DEAF,ZCED=50:.ZCAF=ZCED=50,ZBAC=60。，:.ZBAF=

12、60-50=10%故選：4【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果4=45。，Z3=30。時(shí)，那么Z2的度數(shù)是（）A.15【答案】AB.25C.30D.45【解析】【分析】根據(jù)Z2=ZB0D+E0C-ZB0E,利用正方形的角都是直角，即可求得ZBOD和ZEOC的度數(shù)從而求解.【詳解】/ZBOD=90-Z3=90-30o=60,ZEOC=90o-Zl=90o-45=45%/Z2=ZB0D+ZE0C-ZB0E,.Z2=60o+45-90=15,.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解Z2=ZB

13、0D+E0C-ZB0E這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，MtAB/CD.ZA=45,D.120【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ZAFE=ZC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,:ABCD,:.ZAFE=ZC=60在ZkAEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，ZAEC=ZA+ZAFE=45+60=105.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.16.如圖，將

14、一副三角板如圖放置，ZCOD=28,則ZAOB的度數(shù)為（）A.152B.148C.136D.144【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得ZAOD=ZBOC=90Q,再根據(jù)同角的余角相等可得ZAOC=ZBOD=62,即可求出ZAOB的度數(shù).【詳解】這是一副三角板ZAOD=ZBOC=90ZCOD=28ZAOC=ZBOD=62。ZAOB=ZAOC+ZCOD+ZBOD=62。+28。+62。=152。故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問(wèn)題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在A3C中，ZC=90,山=30。，如圖：（1）以4為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、A

15、C于點(diǎn)M和N；（2）分別以M、N為圓心，人于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P：（3）連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.根據(jù)以上作圖過(guò)程，卞列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A、AD是ZBAC的平分線B.ZADC=60C.點(diǎn)D在AF的中垂線上D.SDAC:=1:3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是ZBAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知ZCAD=30%則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ZADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得aADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面枳計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.【詳解】解：A

16、、根據(jù)作圖方法可得AD是ZBAC的平分線，正確：B、VZC=90,ZB=30,AZCAB=60,VAD是ZBAC的平分線，AZDAC=ZDAB=30,AZADC=60,正確；C、VZB=30,ZDAB=30,AAD=DB,點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；D、VZCAD=30%CD二丄AD,2VAD=DB,1ACD=-DBt21CD=CB,311Sacd二CDAC,Saacb二CBAC,22SACD：SAC8=1：3,SziDAC：SoABDHI：3錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖一基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).18.如圖，直線all

17、b.將一塊含45角的直角三角尺（ZC=90）按所示擺放.若Z1=80t則Z2的人小是（）A.80B75D35【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)a/b得到Z3=Z1,再通過(guò)對(duì)頂角的性質(zhì)得到Z3=Z4,Z2=Z5t最后利用三角形的內(nèi)角和即町求出答案.【詳解】解：給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示：Cl/bAZ3=Zl=80（兩直線平行，同位角相等），又VZ3=Z4,Z2=Z5（對(duì)頂角相等）,:.Z2=Z5=180。Z4-ZA=180。80。45。=55。.故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.如圖，

18、某河的同側(cè)有4，3兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長(zhǎng)度分別為AC=2km,BD=3km,這兩條小路相距5如7.現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)抽水站，把水送到4，3兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（）BACDA.距C點(diǎn)1加處B.距C點(diǎn)2加處C.距C點(diǎn)3如處D.CD的中點(diǎn)處【答案】B【解析】【分析】作出點(diǎn)A關(guān)于江邊的對(duì)稱點(diǎn)E，連接交CD于P,則PA+PB=PE+PB=EB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)P處時(shí)，供水管路最短.再利用三角形相似即可解決問(wèn)題.【詳解】作出點(diǎn)A關(guān)于江邊的對(duì)稱點(diǎn)E，連接交CD于P,則PA+PB=PE+FB=EB根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)P處時(shí)，供水管路最短.根據(jù)山作設(shè)PC=x,則PD=5-x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得PCCEanx2=即=,PDBD5-x3解得x=2.故供水站應(yīng)建在距C點(diǎn)2千米處.故選：B.BA/b【點(diǎn)睛】乜*本題為最短路徑問(wèn)題，作對(duì)稱找出點(diǎn)p,利用三角形相似是解