2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)小河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)小河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正整數(shù)列中，則等于（ ）A16B8CD4參考答案：D略2. 命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) D至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C 3. 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f(4)的值為()A16 BC D2參考答案：C4. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必

2、要條件參考答案：B5. 若雙曲線虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)和實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則C的方程為( )A.B.C.D.參考答案：A6. 已知集合則( ).A B C D參考答案：C略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為( ) 參考答案：C8. 若f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1,x2，且f(x1)=x1,則關(guān)于x 的方程3(f(x)2 +2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A略9. 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到g（x）的圖象若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2

3、2，2，則|x1x2|的最大值為（）AB2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的圖象，若g（x1）?g（x2）=9，則g（x1）=g（x2）=3x1，x22，2，2x+，2x1+=+2k，2x2+=+2n，k，nZ故當(dāng)2x1+=，2x2+=時(shí)，|x1x2|取得最大值為3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的

4、特征，屬于中檔題10. 在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 （ ）A B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_，的最大值為_?！窘馕觥扛鶕?jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長(zhǎng)度為1參考答案：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長(zhǎng)度為1【答案】1，112. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，

5、E為AB的中點(diǎn)，將與分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為 。參考答案： 13. 函數(shù)（,是常數(shù),）的部分圖象如圖所示,則的值是_參考答案：14. 若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：答案： 15. 定義：對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：；()；，其中屬于“”函數(shù)的序號(hào)是 （寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：16. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則參考答案：6；9由得。所以。17. 如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè) =，=，若，則=（用向量a和b表示）參考答案：【分析】由題意可得

6、四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由AOBCOD 求得 AO=AC，可得=，再利用兩個(gè)向量的加減法的幾何意義，用和表示【解答】解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD由AOBCOD 可得=，AO=AC，即=（+）=（+）=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分l2分)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，=(sinA，1)，=(cosA，)，且/(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面積參考答案：19. (本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：在上是減函數(shù)，在上是增函

7、數(shù)； 是偶函數(shù)；在處的切線與直線垂直. (1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（1）. 由題意知即解得 所以函數(shù)的解析式為. . .4分（2）， . 令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增. 6分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，. 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， . 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減， 綜上，在上的最小值 . 12分20. 已知集合AxR|ax23x20，aR(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍參考答案：(1)A是空集，即方程ax23x20無解，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)(

8、2)當(dāng)a0時(shí)，方程只有一解，方程的解為x；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有0，a，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A中只有一個(gè)元素，當(dāng)a0或a時(shí)，A中只有一個(gè)元素，分別是和(3)A中至多有一個(gè)元素，包括A是空集和A中只有一個(gè)元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結(jié)果，得a0或a，即a的取值范圍是a|a0或a21. a、b、c分別是銳角ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量=（22sinA，cosA+sinA），=（sinAcosA，1+sinA），且已知a=，ABC面積為，求b、c的大小參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，根據(jù)共線向量基本定理即可求得sinA=，所以A=60，根據(jù)A

9、BC的面積即可求得bc=6，而由余弦定理便可得到b2+c2=13，聯(lián)立式即可求出b，c解答：解：，又；（22sinA）（1+sinA）（cosA+sinA）（sinAcosA）=0，即：4sin2A3=0；又A為銳角，則，所以A=60；因?yàn)锳BC面積為，所以bcsinA=，即bc=6 ；又a=；7=b2+c22bccosA，b2+c2=13 ；聯(lián)立解得：或點(diǎn)評(píng)：考查共線向量基本定理，三角形的面積公式，以及余弦定理22. (本小題滿分12分) 在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：(1)設(shè)X表示在這塊地上種

10、植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率參考答案：(1)略(2)0.896【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6(1)設(shè)A表示事件作物產(chǎn)量為300kg，B表示事件作物市場(chǎng)價(jià)格6元/kg由題設(shè)知P(A)=0.5，P(B)=0.4利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本，X可能的取值為50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.5P(X=800)=0.50.4=