安徽省宿州市桃園鎮(zhèn)東坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宿州市桃園鎮(zhèn)東坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與直線垂直，則 （ ） A. B. C. D. 不存在參考答案：B略2. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（1）n1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)絕對(duì)值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又?jǐn)?shù)列

2、所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（1）n1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（1）n1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵3. 已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項(xiàng)和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，

3、S10=3（1310）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4. 已知數(shù)列利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是 A. B C. D參考答案：D略5. 某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法共 （ ）種。A 27 B 48 C 21 D 24參考答案：B略6. 的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用還原的方式將積分變?yōu)?，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，

4、?x22，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C（，2D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】首先將問題轉(zhuǎn)化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結(jié)果【解答】解：滿足題意時(shí)應(yīng)有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當(dāng)x22，3時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）在x22，3的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1，故選：

5、A8. 已知f（x）=2x36x2+m（m為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，m=3，從而f（2）=37，f（2）=5最小值為37故選：A9. 如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為14

6、6，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是：（ ）A . 13 B . 12 C. 11 D. 10參考答案：A略10. 點(diǎn)P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)極坐標(biāo)可得 解得即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)極坐標(biāo)為，所以解得 ，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量夾角為45，且，則=參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答

7、案為：312. 命題“若x1，則x21”的否命題為參考答案：“若x1，則x21”【考點(diǎn)】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，故答案為：“若x1，則x21”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題13. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a= ，b= 參考答案：，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值【解答】解：f（x）=+2bx+1，由已知得： ?，a=，b=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

8、用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題14. 若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則_。參考答案：2:3:-4略15. 計(jì)算：= 。參考答案：16. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3，則a2的值為 。參考答案：617. 若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=_。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)球（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案

9、：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）用間接法分析：先計(jì)算從袋子中取出4個(gè)球的取法數(shù)目，再計(jì)算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：、4個(gè)全部是紅球，、有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，、有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個(gè)紅球或4個(gè)白球，若4個(gè)紅球，有C44=1種取法，若4個(gè)白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白

10、球個(gè)數(shù)，分3種情況討論：、4個(gè)全部是紅球，有C44=1種取法，、有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，有C43C61=24種取法，、有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，有C42C62=90種取法，則一共有1+24+90=115種取法19. 設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.20. (本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，分別為的中點(diǎn)（） 求證：直線與平面平行；（）若點(diǎn)在直線上，且二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置參考答案：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別是的中點(diǎn)， ，平面， 3分又，且平面，平面，平面 5分（

11、）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面. 以為原點(diǎn)，、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系. .， 7分設(shè)，則. 設(shè)平面的法向量為，則取，得， .9分又平面的法向量為， .10分，解得或. 故或（或）. 12分21. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）1，則x的取值范圍是（）A（，1B，x2a0”，命題q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若命題“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（ II）由命題“pq”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍【解答】解：（I）由命題p為真命題，ax2min，a1；（ II）由命題“pq”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時(shí)，由（I）a1；q為假命題時(shí)=4a24（2a）0，2a1，綜上：a（2，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題22. 已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任?。o放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：【考點(diǎn)