安徽省淮北市李橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省淮北市李橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=，則sin2的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)二倍角公式和根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解【解答】解：由=，可得：2cos2=cos（）得：4cos22=cos2（）cos2（）=2cos2（）1，即1sin2=2cos2（）8cos22=1sin2由cos22+sin22=18（1sin22）=1sin2解得：sin2=故選：B2. 已知向量，則的值是( )A1 B C D

2、參考答案：B略3. 過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）AB CD參考答案：A略4. 設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=( )AB2CD4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【分析】因?yàn)閍1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，

3、當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減5. 函數(shù)f(x)=的圖像是 （ ）A B C D參考答案：C6. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=10n+5，nN *，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tnm成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A4B3C2D不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】數(shù)列an的通項(xiàng)an=10n+5，nN *，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n可得=，作差Tn+1Tn，利用其單調(diào)性即可得出【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)an=10n+5，nN *，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n=，Tn+1Tn=，可得：T1T2T3T4可得Tn的最大值為T(mén)2對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tnm成立，則實(shí)數(shù)mT2=

4、2m的最小值是2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略8. 方程組的解集為 ( ) A. 2，1 B. 1，2 C.（1，2） D.（2，1） 參考答案：D略9. 若集合，則集合的子集共有 （ ）A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：D10. 若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位, 沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（ ） A B C D 參考答案：

5、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），=2a，解得a=，f（x）=，f（4）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12. 計(jì)算：327lg0.01+lne3= 參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解【解答】解： =49+2+3=0故答案為：013. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直

6、線的方程為 參考答案：14. 若函數(shù)，的最大值為，則m的值是_.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】函數(shù)2（），又的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題15. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為常數(shù)l，底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)周長(zhǎng)得出x、y、l三者的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意得：y+2x=l，2

7、xy0，解得：x，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】熟練不等式的基本性質(zhì)和三角形的三邊大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵16. 圓的圓心坐標(biāo)為 參考答案：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y+）2=，則圓心坐標(biāo)為17. 若是一次函數(shù)，且，則= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S參考答案：(1) 體積 (2) 側(cè)面積19. （本小題滿分

8、12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（I）詳見(jiàn)解析（II）試題分析：（）n=1時(shí)，可得n1，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和試題解析：（1）時(shí)，由，得 (1分)且?且?由?得，且 (3分)整理得，且 (4分)為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為 (5分)即 (6分)(2)（7分）（9分）令由得，（11分）即（12分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式20. （本題12分）數(shù)列是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項(xiàng)為正,從第7項(xiàng)開(kāi)

9、始變?yōu)樨?fù)的,回答下列各問(wèn)：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.參考答案：(1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,則=n(504n),設(shè)0，得n12.5,整數(shù)n的最大值為12.21. 定義在數(shù)集U內(nèi)的函數(shù)y=f（x），若對(duì)任意x1，x2U都有|f（x1）f（x2）|1，則稱函數(shù)y=f（x）為U上的storm函數(shù)（）判斷下列函數(shù)是否為1，1內(nèi)storm函數(shù)，并說(shuō)明理由：y=2x1+1，；（）若函數(shù)在x1，1上為storm函數(shù)，求b的取值范圍參考答案：【

10、考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】（）逐一判定函數(shù)是否滿足：對(duì)任意x1，x2U都有|f（x1）f（x2）|1即可（）依題意，若f（x）為storm函數(shù)，有f（x）maxf（x）min1，x1，1，分類求出的最值即可【解答】解：（）y=2x1+1是1，1內(nèi)storm函數(shù)，理由：y=2x1+1在1，1上單調(diào)增，且，滿足?x1，x2U，|f（x1）f（x2）|1；是1，1內(nèi)storm函數(shù)，理由：在1，1上，且，滿足?x1，x2U，|f（x1）f（x2）|1；（）依題意，若f（x）為storm函數(shù)，有f（x）maxf（x）min1，x1，1，的對(duì)稱軸為x=b1若b1，無(wú)解；2若1b0，；3若0b

11、1，；4若b1，無(wú)解綜上，b的取值范圍為22. （本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n個(gè)房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號(hào)房間就安排幾位客人和余下的客人的入住；這樣，最后一間房間A n正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。參考答案：解析：設(shè)安排完第k號(hào)客房A k后還剩下a k位客人，則a0=m，an1= n(4分) 因?yàn)榈趉號(hào)客房A k入住的客人數(shù)為，所以，即(8分) 變形得 這表明數(shù)列b k=a k+6k36是等比數(shù)列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通項(xiàng)公式得7n一42=，