安徽省池州市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省池州市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出以下結(jié)論：是奇函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是奇函數(shù).其中正確的有（ ）個.1個 .2個 .3個 .4個參考答案：C略2. 已知全集U1，2，3，4，且?U(AB)4，B1，2，則A(?UB)()A3 B4C3，4 D?參考答案：A解析：因為全集U1，2，3，4，且?U(AB)4，所以AB1，2，3，又B1，2，所以?UB3，4，A3或1，3或2，3或1，2，3，所以A(?UB)3故選A.3. 若，則 的值為 （

2、 ）AB. C. D. 參考答案：B略4. 過點(2,1)的直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（ ） A B C. D.參考答案：A5. 已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A相交B內(nèi)切C外切D相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系【解答】解：由于圓C1：x2+y24x6y+9=0，即（x2）2+（y3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓圓C2：x2+y2

3、+12x+6y19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（6，3）為圓心，半徑等于8的圓由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個圓外切故選：C【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12，a4+a6=4，則S20為（ ）A180 B180 C90 D90參考答案：A7. （5分）函數(shù)f（x）=lg（x1）的定義域為（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得 x10，解得x1，從而得到函數(shù)的定義域解答

4、：解：由函數(shù)f（x）=lg（x1）可得 x10，解得x1，故函數(shù)f（x）=lg（x1）的定義域為 （1，+），故選：C點評：本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題8. () 參考答案：B略9. 如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 x ，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是 A.與 B.2 3 和C. 2 3 和 4 D. 23 和 412S參考答案：C10. 若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則_.參考答案：12. 設(shè)實數(shù)，記，則M 的

5、最大值為 。參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域為0.1，100，則函數(shù)f（）的定義域為參考答案：2，4【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域【解答】解：因為函數(shù)f（lgx）的定義域為0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函數(shù)f（x）的定義域為1，2，再由，得：2x4，所以函數(shù)f（）的定義域為2，4故答案為2，4【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域為a，b，求函數(shù)fg（x）的定義域，讓g（x）a，b，求解x即可，給出了fg（x）的定義域，求函數(shù)

6、f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題14. 直線l1：xky10，l2：kxy10，若l1l2,，則兩直線的距離等于_參考答案：15. 一元二次不等式2x2x+60的解集為 參考答案：2，【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為（2x3）（x+2）0，求出解集即可【解答】解：不等式2x2x+60化為2x2+x60，即（2x3）（x+2）0，解得2x，所以不等式的解集為2，故答案為：2，16. 已知向量，且與互相垂直，則k等于 _（用分數(shù)作答）參考答案：17. 若，且，則向量與的夾角為參考答案： 解析：,或畫圖來做三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4 (t1). (1)設(shè)ABC的面積為S 求S=f (t) ； (2)判斷函數(shù)S=f (t)的單調(diào)性； (3) 求S=f (t)的最大值.參考答案：解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數(shù),且v5, 上是減函數(shù)，且1u; S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t) 上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f (1) 19. 不用計算器

8、求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2（2）lg5+lg2（）2+（1）0+log28參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡后通分計算；（2）利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為31，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值【解答】解：（1）=；（2）=19+1+3=420. 在中，角的對邊分別為，下列四個論斷正確的是_ _（把你認為正確的論斷都寫上）若，則； 若，則滿足條件的三角形共有兩個；若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形； 若，則

9、參考答案：21. (本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項和為.(1) 求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2) 試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)； (3) 若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,2分所以,即,即,所以或,即或,4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.6分(2) 由（1）知,所以,8分因為,所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.10分(3) 由(1)知,則,所以,12分從而對任意恒成立等價于,當為奇數(shù)時,恒成立,記,則,當時取等號,所以,當為偶數(shù)時,恒成立.記,因為遞增,所以,所以.綜上,實數(shù)的取值范圍為.16分22. 設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，ABC的面積為，求ABC外接圓半徑R參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（