新湘教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 2.6 用尺規(guī)作三角形 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第2章 三角形2.6 用尺規(guī)作三角形 【知識與技能】1已知三邊會作三角形；(重點(diǎn))2已知底邊及底邊上的高會作等腰三角形；(重點(diǎn)，難點(diǎn))3會作已知角的平分線(重點(diǎn)，難點(diǎn))4會作一個(gè)角等于已知角；(重點(diǎn))5已知兩邊及其夾角會作三角形；(重點(diǎn)，難點(diǎn))6已知兩角及其夾邊會作三角形(重點(diǎn)，難點(diǎn))【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】探究三角形全等條件的判定過程，以觀察思考，動手畫圖，合作交流等多種形式讓學(xué)生共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神. 已知三邊會作三角形. 已知底邊及底邊上的高會作等腰三角形.多

2、媒體課件. 一、情境導(dǎo)入小明在一個(gè)工程施工圖上看到一個(gè)三角形圖形，他想用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)與這個(gè)三角形全等的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：已知三邊作三角形【類型一】 已知三邊作三角形 已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出ABC，使BCa，ACb、ABc.解：作法：1.作線段BCa；2以點(diǎn)C為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A；3連接AC和AB，則ABC即為所求作的三角形，如圖所示方法總結(jié)：已知三角形三邊的長，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形狀和大小也就確定了作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置因此可先確定三角形的一條邊(即兩個(gè)頂點(diǎn))，再分

3、別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn)【類型二】 已知三邊作三角形的運(yùn)用 已知：線段a，b，m，求作ABC，使ABa，ACb，BC邊上的中線等于m.解析：本題中，已知兩邊和第三邊上的中線，可考慮倍長中線，即作ABE，使ABa，AE2m，BEb，再取AE的中點(diǎn)D，倍長中線BD.解：作法：1.作線段ABa；2分別以A、B為圓心，2m，b為半徑畫弧，兩弧交于E，連接AE、BE；3取AE中點(diǎn)D，連接BD并延長至C，使DCBD；4連接AC，ABC即為所求方法總結(jié)：有關(guān)三角形的中線的作圖、計(jì)算或證明，如果直接解題較麻煩，一般可以把中線延長，使延長部分等于中線長探究點(diǎn)二

4、：已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 已知線段c，求作ABC，使ACBC，ABc，AB邊上的高CDeq f(1,2)c.解析：由題意知，ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分，且高等于底邊長的一半解：作法：1.作線段ABc；2作線段AB的垂直平分線EF，交AB于D；3在射線DF上截取DCeq f(1,2)c，連接AC，BC，則ABC即為所求作的三角形，如圖所示方法總結(jié)：已知底邊長作等腰三角形時(shí)，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高可確定另一個(gè)頂點(diǎn)的位置探究點(diǎn)三：作已知角的平分線【類型一】 作已知角的平分線 用尺規(guī)作圖作出ABC的平分線解：作法：1.在BA，BC上分別截取BM，BN

5、，使BMBN；2分別以M，N為圓心，以大于eq f(1,2)MN的長為半徑畫弧，在ABC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；3過點(diǎn)O作射線BP，則BP為所求作的ABC的平分線，如圖所示方法總結(jié)：作角平分線的理論依據(jù)是全等三角形的判定定理SSS，如本題中，BMOBNO，從而有ABPCBP.【類型二】 作已知角的平分線與作線段的垂直平分線的綜合運(yùn)用 如圖，已知點(diǎn)M、N和AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且在AOB的角平分線上解析：P到點(diǎn)M、N的距離相等，則點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上，又在AOB的角平分線上，即是這兩條線的交點(diǎn)解：1.作AOB的平分線OC；2作MN的垂直平分線DE，與OC交于點(diǎn)P；點(diǎn)P就是

6、所求作的點(diǎn)，如圖所示方法總結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以要求作一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的距離相等，則這一點(diǎn)一定在連接已知兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上探究點(diǎn)一：作一個(gè)角等于已知角 如圖，已知AOB，求作一個(gè)角，使它等于AOB.解：作法：1.作射線OA；2以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；3以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；4以C點(diǎn)為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D；5過點(diǎn)D作射線OB，則AOB為所求作的角方法總結(jié)：作一個(gè)角等于已知角，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，如本題中，OCDOCD.探究點(diǎn)二：已知兩邊及其夾角作三角形 如圖，已

7、知和線段m，n.求作ABC，使B，BAn，BCm.解：作法：1.作MBN；2在射線BN，BM上分別截取BCm，BAn；3連接AC，則ABC就是所求作的三角形方法總結(jié)：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的SAS，作圖時(shí)可先作一個(gè)角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長即可探究點(diǎn)三：已知兩角及其夾邊作三角形 已知，線段c.求作ABC，使得ABC，ACB，BCc.解：作法：1.作線段BCc；2在BC的同旁，作DBC，作ECB，DB與EC交于A.則ABC就是所求作的三角形方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的ASA，作圖時(shí)可先作一條邊等于已知邊，再在這條邊的同側(cè)，以邊的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩個(gè)角分別等于已知角即可本節(jié)課學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作圖作三角形，作圖時(shí)要學(xué)會分析一般先畫一個(gè)滿足題目已知條件的草圖，有時(shí)結(jié)合基本作圖和已知條件可作一個(gè)與求作三角形相關(guān)聯(lián)的三角形，然后應(yīng)用有關(guān)條件結(jié)合基本