基于Matlab的時(shí)滯系統(tǒng)PID參數(shù)穩(wěn)定域研究

1、 PAGE I目 錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc7269 1 緒論 PAGEREF _Toc7269 1 HYPERLINK l _Toc2256 1.1 時(shí)滯的產(chǎn)生 PAGEREF _Toc2256 1 HYPERLINK l _Toc17118 1.2 純滯后的定義 PAGEREF _Toc17118 2 HYPERLINK l _Toc8179 1.3 純滯后的特點(diǎn) PAGEREF _Toc8179 3 HYPERLINK l _Toc2920 1.4 時(shí)滯系統(tǒng)控制常規(guī)方法 PAGEREF _Toc2920 3 HYPERLINK l _Toc5019 1

2、.5 本文主要內(nèi)容 PAGEREF _Toc5019 7 HYPERLINK l _Toc25405 2 滯后過程PID控制器參數(shù)整定方法 PAGEREF _Toc25405 8 HYPERLINK l _Toc9170 2.1 PID控制方法簡介 PAGEREF _Toc9170 8 HYPERLINK l _Toc23314 2.1.1比例作用 PAGEREF _Toc23314 9 HYPERLINK l _Toc29703 2.1.2積分作用 PAGEREF _Toc29703 9 HYPERLINK l _Toc12285 2.1.3微分作用 PAGEREF _Toc12285 10

3、 HYPERLINK l _Toc24271 2.2 PID控制器性能設(shè)計(jì)方法 PAGEREF _Toc24271 11 HYPERLINK l _Toc1198 2.2.1 PID參數(shù)的穩(wěn)定邊界法整定（基于Simulink環(huán)境） PAGEREF _Toc1198 11 HYPERLINK l _Toc11459 2.2.2 臨界比例度法 PAGEREF _Toc11459 13 HYPERLINK l _Toc5466 2.2.3 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法 PAGEREF _Toc5466 14 HYPERLINK l _Toc28480 2.2.4 PI控制器參數(shù)穩(wěn)定域 PAGEREF

4、 _Toc28480 16 HYPERLINK l _Toc17412 2.2.5 相角裕度和幅值裕度 PAGEREF _Toc17412 17 HYPERLINK l _Toc1540 2.2.6仿真算例 PAGEREF _Toc1540 18 HYPERLINK l _Toc2059 2.2.7 PID控制器參數(shù)穩(wěn)定域圖解法 PAGEREF _Toc2059 22 HYPERLINK l _Toc14899 3 一階時(shí)滯系統(tǒng)的PID控制器Matlab/Simulink仿真 PAGEREF _Toc14899 28 HYPERLINK l _Toc20260 3.1一階開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) P

5、AGEREF _Toc20260 28 HYPERLINK l _Toc1559 3.2一階開環(huán)穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) PAGEREF _Toc1559 29 HYPERLINK l _Toc29532 結(jié)束語 PAGEREF _Toc29532 32 HYPERLINK l _Toc23266 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc23266 33 HYPERLINK l _Toc9531 致 謝 PAGEREF _Toc9531 35 PAGE 57 1 緒論工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)有很多時(shí)滯現(xiàn)象，具有時(shí)滯特性的控制對(duì)象是非常普遍的，例如造紙生產(chǎn)過程、精餾塔提餾級(jí)湍度控制過程、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中的燃燒過程等都是典型的時(shí)

6、滯系統(tǒng)。由于時(shí)滯的存在使得被調(diào)量不能及時(shí)反映控制信號(hào)的動(dòng)作，控制信號(hào)的作用只有在延遲:以后才能反映到被調(diào)量;另一方面，當(dāng)對(duì)象受到干擾而引起被調(diào)量改變時(shí)，控制器產(chǎn)生的控制作用不能及時(shí)對(duì)干擾產(chǎn)生抑制作用。因此，含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)必然存在較大的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時(shí)間。時(shí)滯對(duì)象也因此成為難控對(duì)象，而且時(shí)滯占整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的時(shí)間越長，難控的程度越大。因此時(shí)滯系統(tǒng)的控制一直受到許多學(xué)者的關(guān)注，成為重要的研究課題之一1-3。 本章闡述了滯后系統(tǒng)產(chǎn)生的原因，給出了滯后的定義，以及把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)上，并說明轉(zhuǎn)移重點(diǎn)的原由，同時(shí)對(duì)純滯后對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行簡要分析，介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法研究的現(xiàn)狀以

7、及國內(nèi)外PID控制和研究現(xiàn)狀，最后介紹本文的主要內(nèi)容。1.1 時(shí)滯的產(chǎn)生 滯后是工業(yè)過程中的一種普遍現(xiàn)象，其特點(diǎn)是當(dāng)控制量發(fā)生變化時(shí)，被控量并不立即改變，而要延遲一段時(shí)間才開始變化。包含時(shí)間滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)就稱為時(shí)滯系統(tǒng)。在時(shí)滯系統(tǒng)中，由于時(shí)間延遲的存在，使得被控量不能及時(shí)反映系統(tǒng)所承受的擾動(dòng)，即使測(cè)量信號(hào)到達(dá)控制器，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)接受控制信號(hào)后立即動(dòng)作，也需要經(jīng)過純延遲時(shí)間以后，才波及被控量，使之受到控制。在工業(yè)過程中造成時(shí)滯的機(jī)理各不相同，可以認(rèn)為主要由以下幾種因素造成的：(1)由控制對(duì)象的結(jié)構(gòu)造成的。在控制對(duì)象中，由于設(shè)備結(jié)構(gòu)和工藝的要求，控制量和被控制量之間有一段距離。這樣在被控量發(fā)生變化時(shí)，

8、由于需要物料的傳送、傳熱、傳質(zhì)等過程，因而要經(jīng)過一段時(shí)間被控量才發(fā)生變化，這就產(chǎn)生了時(shí)滯。因?yàn)楸豢亓渴怯蓹z測(cè)裝置測(cè)量的，故可以說時(shí)滯是由測(cè)量點(diǎn)的位置所引起的。(2)由在線分析儀表造成的。在某些過程控制系統(tǒng)中，為了有效的控制產(chǎn)品的質(zhì)量，用在線質(zhì)量分析儀表直接對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行分析。儀表每分析一次樣品都需要一定的時(shí)間才能分析出結(jié)果，這段時(shí)間必然會(huì)增加系統(tǒng)的時(shí)滯。(3)由等效辯識(shí)模型造成的。前面兩種情況中的時(shí)滯都是系統(tǒng)中確實(shí)存在時(shí)間延遲造成的。有些系統(tǒng)中并不存在嚴(yán)格意義下的時(shí)間延遲，而只是為了分析上的方便而做的近似，這種近似也是時(shí)滯產(chǎn)生的原因之一4。 綜合上述內(nèi)容，我們可以把由因素(1) (2)造成的時(shí)

9、滯現(xiàn)象歸結(jié)為純滯后現(xiàn)象，可以知道純滯后產(chǎn)生的原因是被控對(duì)象的物理性質(zhì)，以及實(shí)際系統(tǒng)變量的測(cè)量傳遞和處理等方面的因素，是一種比較不易忽視的輸出對(duì)于輸入時(shí)間的滯后現(xiàn)象。事實(shí)上，工業(yè)生產(chǎn)過程中的各種由時(shí)滯引起的誤差都可歸結(jié)為或者近似歸結(jié)為純滯后現(xiàn)象引起的，所以本文將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)的研究上。1.2 純滯后的定義 對(duì)于純滯后環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入一個(gè)信號(hào)后輸出不立即有所反應(yīng)，而是經(jīng)過一定的時(shí)間后才會(huì)反應(yīng)出來，而且輸入和輸出在數(shù)值上無不同，僅是在時(shí)間上有一定的滯后，稱這段時(shí)間為純滯后時(shí)間，常用表示。純滯后環(huán)節(jié)的輸入輸出特性如圖1-1所示。其中圖(a)表示階躍響應(yīng)，圖(b)為任一時(shí)間函數(shù)的響應(yīng)。這種純滯后的產(chǎn)

10、生通常是由于物料傳輸時(shí)間造成的，此時(shí)，純滯后可用= L/v(L為物料傳輸距離、v為物料傳輸速度)來計(jì)算。 （a） （b）圖1-1 純滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間特性 在流程工業(yè)過程中，生產(chǎn)過程的動(dòng)態(tài)特性一般很復(fù)雜（非線性、時(shí)變、分布參數(shù)等），常常借用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)取其動(dòng)態(tài)特性。圖1-2為常用的一種實(shí)驗(yàn)方法，通過獲取生產(chǎn)過程的階躍響應(yīng)曲線，來求取純滯后時(shí)間，此時(shí)的純滯后時(shí)間我們稱為等效純滯后時(shí)間，這種方法在流程工業(yè)中普遍采用。圖1-2 實(shí)驗(yàn)法求取純滯后時(shí)間1.3 純滯后的特點(diǎn) 一般工業(yè)過程控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以近似表示為： (1-1) 衡量過程具有純時(shí)滯的大小通常采用過程純滯后時(shí)間和過程慣性時(shí)間常數(shù)T之比/T

11、。當(dāng)/T 0.5時(shí)，稱為具有大純滯后的過程。 當(dāng)采用閉環(huán)控制回路時(shí)，一旦對(duì)象具有純時(shí)滯性質(zhì)，這類控制系統(tǒng)純時(shí)滯時(shí)間會(huì)使得被控量不能及時(shí)反映控制信號(hào)的動(dòng)作，控制信號(hào)的作用只有在延遲以后才能反映到被控量；另一方面，當(dāng)對(duì)象受到干擾而引起被控量改變時(shí)，控制器產(chǎn)生的控制作用也不能及時(shí)對(duì)干擾產(chǎn)生抑制作用5。1.4 時(shí)滯系統(tǒng)控制常規(guī)方法 1942年齊格勒(Ziegler)和尼科爾斯(Nichols)首先提出了動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法(Z-N調(diào)節(jié)器參數(shù)整定公式)。因此在單變量控制系統(tǒng)中，可以利用常規(guī)調(diào)節(jié)器適應(yīng)性強(qiáng)，調(diào)整方便的特點(diǎn)，經(jīng)過仔細(xì)少量的調(diào)整，在控制要求不太苛刻的情況下滿足生產(chǎn)過程的要求。這種方法比較簡單，但是在

12、精度要求很高的場(chǎng)合下這種方法就不行了，而需要采取其他的控制手段，其中史密斯(Smith)預(yù)估補(bǔ)償方法最有影響。補(bǔ)償控制是按照過程的特性設(shè)想出一種新的模型加入到反饋系統(tǒng)中，以補(bǔ)償過程的動(dòng)態(tài)特性。史密斯預(yù)估補(bǔ)償?shù)幕驹韴D如圖1-3。-Y(s)R(s)圖1-3 閉環(huán)系統(tǒng)如果沒有矩形框所示的支路，加上控制器器G(s)，則整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (1-2)上式表明即使加了控制器Gc(s)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程還是有時(shí)滯部分。而加上史密斯預(yù)估補(bǔ)償器以后，則整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (1-3)顯然，式(1-3)的特征方程已經(jīng)沒有時(shí)滯部分了，也就是說，這個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)消除了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)特征方程的影響。此時(shí)

13、就可以直接用經(jīng)典控制理論的方法來設(shè)計(jì)控制器Gc(s)。整個(gè)過程的結(jié)果只是系統(tǒng)的輸出向后推遲了時(shí)間而已。雖然史密斯預(yù)估補(bǔ)償法能夠很好的消除掉時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，但是缺陷也是很明顯的，就是史密斯預(yù)估補(bǔ)償法要求整個(gè)系統(tǒng)的模型參數(shù)精確度很高6。因此在工業(yè)中的應(yīng)用范圍受到局限。為了彌補(bǔ)和改善史密斯預(yù)估補(bǔ)償器的缺點(diǎn)和性能，后來的學(xué)者提出了很多方法，例如 1977年Giles和Bartley在史密斯方法的基礎(chǔ)上提出了增益自適應(yīng)補(bǔ)償方案，1980年Hang等提出的改進(jìn)型史密斯預(yù)估器。但是至今仍無一個(gè)通用的行之有效的方法來克服時(shí)滯對(duì)消所帶來的魯棒穩(wěn)定性的影響，因此這方面的研究也在發(fā)展中7。還有一種發(fā)展比較快的整定

14、方法就是預(yù)測(cè)控制8。預(yù)測(cè)控制是一類利用計(jì)算機(jī)的控制算法，被控對(duì)象的表示方法都是基于離散時(shí)間的。它具有建立預(yù)測(cè)模型方便、采用滾動(dòng)優(yōu)化策略、采用模型誤差反饋校正等特征，此外由于預(yù)測(cè)控制采用了多步預(yù)測(cè)的方法，增加了反映過程未來變化趨勢(shì)的信息量，因而能克服各種不確定性因素和復(fù)雜變化對(duì)系統(tǒng)所造成的影響，使預(yù)測(cè)控制能在各種復(fù)雜生產(chǎn)過程中獲得好的應(yīng)用效果，并具有較強(qiáng)的魯棒性。但是目前的預(yù)測(cè)控制算法普遍存在模型預(yù)測(cè)精度不高、滾動(dòng)優(yōu)化策略少、反饋校正方法單調(diào)等問題9。PID控制，Smith預(yù)估算法，預(yù)測(cè)控制是在時(shí)滯系統(tǒng)整定過程中用的比較多的三種方法9。PID控制是生命力最強(qiáng)的基本控制方式，具有結(jié)構(gòu)簡單，原理清晰

15、，適應(yīng)性強(qiáng)和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)而成為工業(yè)控制中最廣泛應(yīng)用的基本控制方式之一。Smith預(yù)估算法能夠在過程的動(dòng)態(tài)模型和時(shí)滯項(xiàng)都比較精確的情況下消除時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。預(yù)測(cè)控制能適應(yīng)于復(fù)雜生產(chǎn)過程，并且魯棒性也不錯(cuò)。這三種方法廣泛地運(yùn)用在工業(yè)過程控制中，其中占統(tǒng)治地位的仍然是PID調(diào)節(jié)器10。PID控制是比例積分微分控制的簡稱。PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：l)原理簡單，使用方便。2)適應(yīng)性強(qiáng)，可以廣泛地應(yīng)用到化工、熱工、冶金、煉油以及造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。3)魯棒性強(qiáng)。由于具有這些優(yōu)點(diǎn)，過程控制系統(tǒng)中的對(duì)象通常是用PID控制器來整定的，實(shí)際在過程控制中，超過95%的控制器是PID控制器11。Zi

16、egler和Nichols階躍響應(yīng)是確定PID參數(shù)的簡單方法，這種方法僅根據(jù)時(shí)滯時(shí)間和時(shí)間常數(shù)來整定控制器的參數(shù)12。但是該方法僅在時(shí)滯時(shí)間與時(shí)間常數(shù)之比處于0.1-1之間時(shí)才適用，對(duì)于大的時(shí)滯需采取專門補(bǔ)償措施。另外該方法借助于作圖來確定特征參數(shù)，得到的控制器是使用尚可的或次優(yōu)的。知名學(xué)者Astrom曾提出基于繼電反饋的方法，該方法的基本思路是在繼電反饋下觀測(cè)過程的極限環(huán)振蕩，并由極限環(huán)的特征來確定過程的基本性質(zhì)，然后算出PID控制器的參數(shù)。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法都具有物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，并且這些方法還將長期被人們使用，曾經(jīng)為過程工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展起到極大的促進(jìn)作用，但是隨著人們對(duì)過程工業(yè)綜

17、合自動(dòng)化的要求越來越高，多回路強(qiáng)禍合系統(tǒng)控制器的整定要求對(duì)PID參數(shù)的整定提出了更大的挑戰(zhàn)13。為解決傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定的不足，相繼有人提出了各種形式的PID參數(shù)自整定方案14。PID參數(shù)的自整定一般包括兩部分內(nèi)容：一是過程特性的提取，也稱為初期校正部分，即對(duì)過程進(jìn)行辨識(shí)，得到過程的動(dòng)特性，求得過程的增益、時(shí)間常數(shù)、延遲時(shí)間，然后根據(jù)過程的特征參數(shù)按照部分模型匹配法設(shè)定PID參數(shù);二是確定相應(yīng)的最優(yōu)控制器參數(shù)，也稱為在線校正部分，是通過對(duì)控制響應(yīng)的波形進(jìn)行在線監(jiān)視，求出控制性能指標(biāo)，即超調(diào)量、振幅衰減比等，然后建立調(diào)整規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行更新。我國有人提出模式識(shí)別法PID參數(shù)自整定，這是一種

18、具有最優(yōu)參數(shù)的PID自整定系統(tǒng)，過程的特性在線獲取，具體來說就是以模式類的描述和模式分類來辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以基于模式識(shí)別的優(yōu)化方法來估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，這很適合于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)及缺乏先驗(yàn)知識(shí)的場(chǎng)合，PID參數(shù)的優(yōu)化可以根據(jù)不同的性能準(zhǔn)則進(jìn)行選取。目前，誤差準(zhǔn)則函數(shù)使用較多，由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使得參數(shù)尋優(yōu)變得容易，我國學(xué)者項(xiàng)國波曾對(duì)ITAE性能準(zhǔn)則進(jìn)行了卓有成效研究。謝新民等曾提出過具有專家系統(tǒng)的PID自整定方法，做法是將知識(shí)庫用于PID參數(shù)調(diào)整，該方法對(duì)特定的工業(yè)對(duì)象還是很有效的，它能克服采用參數(shù)自適應(yīng)，自調(diào)整PID控制算法經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算時(shí)間、硬件花費(fèi)與工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)要求的低成本、易維護(hù)、易操作之間的矛盾。

19、隨著系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展，各種為PID參數(shù)自整定而做的過程辨識(shí)也應(yīng)運(yùn)而生，國內(nèi)外都有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過深入的研究，利用時(shí)間及頻率加權(quán)，在保持簡單性的前提下，可以用來辨識(shí)通用的時(shí)不變線性系統(tǒng)，采用模型降階的方法，基于一階或二階時(shí)滯模型的調(diào)整規(guī)劃來調(diào)整PID控制器，所建議的方法對(duì)測(cè)量噪聲及擾動(dòng)表現(xiàn)出魯棒性。文獻(xiàn)中提出的基于遞推參數(shù)估計(jì)的PID自整定方法是針對(duì)大多數(shù)受控工業(yè)過程是穩(wěn)定的而進(jìn)行的，在滿足閉環(huán)可辨識(shí)的條件下，辨識(shí)受控過程的開環(huán)非參數(shù)模型，在頻域中加以整定，通過在線校正整定系數(shù)可以在較短的時(shí)間內(nèi)獲得理想的PID控制參數(shù)。近年來，隨著智能控制理論的發(fā)展，模糊控制及神經(jīng)元控制日益受到控制界的重視，出現(xiàn)了

20、基于模糊推理的PID自整定控制器及自尋優(yōu)模糊PID控制器，使系統(tǒng)具有學(xué)習(xí)功能，可以對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行修改，這種控制器因不依賴于具體的模型，因而魯棒性很強(qiáng)，應(yīng)用單個(gè)神經(jīng)元的PID控制已有人提出?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器產(chǎn)生的原因是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一定的條件下可以逼近非線性，這樣可在一定程度上解決在整個(gè)工作范圍內(nèi)和保持長期工作的最優(yōu)化問題。模糊控制以其簡單性也滲透到PID參數(shù)的自整定，但模糊控制的積分作用較弱，穩(wěn)態(tài)精度低，為克服這一缺點(diǎn)已經(jīng)有人給出相應(yīng)的對(duì)策。近年來，DCS控制的發(fā)展為做為基礎(chǔ)控制級(jí)的現(xiàn)場(chǎng)控制器的更新提供了更大的機(jī)遇，但PID控制仍以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)被人們保留下來，只不過PID控制器的性能

21、一步步提高14。PID控制器的參數(shù)整定主要走融合發(fā)展的道路，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：(l)先進(jìn)控制理論對(duì)PID整定的促進(jìn)作用。自適應(yīng)控制中的MRAS，STR模型適應(yīng)與調(diào)節(jié)器適應(yīng)思想可能導(dǎo)致非線性自適應(yīng) PID控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的在線學(xué)習(xí)有望擺脫P(yáng)ID參數(shù)整定對(duì)模型的依賴性。(2)數(shù)學(xué)模型的新的辨識(shí)技術(shù)會(huì)推動(dòng)人們對(duì)PID參數(shù)整定的概念的更深刻的理解。經(jīng)過幾代研究人員和工程人員的努力，PID及基于PID的各種改進(jìn)型的控制器的研究和應(yīng)用己相當(dāng)成熟，是當(dāng)前控制工程的主流控制器，其實(shí)用性和有效性是毋庸質(zhì)疑的。但是PID控制器仍有許多不足和需要進(jìn)一步改進(jìn)之處，特別是把PID型控制器用于復(fù)雜對(duì)象(主要是時(shí)

22、延較大、參數(shù)時(shí)變較快、不確定性明顯和非線性嚴(yán)重)的控制時(shí)，控制質(zhì)量還是不夠理想。因此，如何成功地把PID型控制器用于復(fù)雜對(duì)象的控制，是PID型控制器今后研究的主要方向。1.5 本文主要內(nèi)容對(duì)PID控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，核心問題是PID參數(shù)的整定，即確定參數(shù)的穩(wěn)定域問題。如何在被控對(duì)象的實(shí)際變化狀況下，解決靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能之間，魯棒性與控制性能之間的矛盾，成為眾多研究者和生產(chǎn)者非常關(guān)注的課題。為了解決這個(gè)問題，人們提出了大量的理論和改進(jìn)技術(shù)，眾多的PID參數(shù)整定方法不斷涌現(xiàn)15-17。本文針對(duì)帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，基于一種時(shí)滯系統(tǒng)圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則，討論P(yáng)I控制器參數(shù)穩(wěn)定域的確定，并將這種思想推廣應(yīng)

23、用于相角裕度和幅值裕度的設(shè)計(jì)。所采用的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則給出了時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，所得結(jié)果沒有任何保守性。在參數(shù)空間直接繪制PID控制器的穩(wěn)定參數(shù)邊界曲線和相角裕度、幅值裕度曲線，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。給出了確定參數(shù)穩(wěn)定域和相角裕度、幅值裕度的具體算法。仿真算例說明本文給出的設(shè)計(jì)方法具有很大的靈活性和實(shí)用性。另外實(shí)驗(yàn)方面在Matlab仿真軟件上模擬出PID控制器控制前后時(shí)滯被控對(duì)象的結(jié)果。本文分成以下幾個(gè)章節(jié)：第一章緒論闡述了滯后系統(tǒng)產(chǎn)生的原因，給出了滯后的定義，以及把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)上，并說明轉(zhuǎn)移重點(diǎn)的原由，同時(shí)對(duì)純滯后對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行簡要分析，介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法研究的現(xiàn)狀

24、以及國內(nèi)外PID控制和研究現(xiàn)狀。第二章針對(duì)帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)的PI控制器，給出確定其參數(shù)穩(wěn)定域的一種圖解方法?；趨?shù)空間的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則，在已知比例增益范圍的前提下，針對(duì)穩(wěn)定和不穩(wěn)定開環(huán)對(duì)象，直接在積分一微分參數(shù)空間繪制和確定穩(wěn)定區(qū)域，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，并將這種思想推廣應(yīng)用于相角裕度和幅值裕度的設(shè)計(jì)。然后介紹了PID控制器性能設(shè)計(jì)圖解法，討論了一階穩(wěn)定與不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)可整定PID控制器的參數(shù)域問題，討論P(yáng)ID控制器參數(shù)穩(wěn)定域的確定，并且用Matlab仿真算例來證明這種方法的正確性。第三章是利用Matlab/Simulink仿真軟件，仿真PID控制器控制下的時(shí)滯閉環(huán)系統(tǒng)，驗(yàn)證第二章理

25、論的正確性。2 滯后過程PID控制器參數(shù)整定方法工業(yè)過程控制領(lǐng)域存在大量時(shí)滯現(xiàn)象，如化學(xué)工業(yè)中的發(fā)酵過程、造紙過程、加熱爐的傳熱過程等。時(shí)滯的存在往往導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定和性能指標(biāo)的退化，所以，針對(duì)時(shí)滯過程的控制算法研究具有很大實(shí)際意義。適用于時(shí)滯過程的先進(jìn)控制算法層出不窮，如動(dòng)態(tài)矩陣控制、廣義預(yù)測(cè)控制、模糊預(yù)測(cè)控制等。但是，在這些算法中，有的對(duì)過程模型有一定要求，有的因?yàn)閺?fù)雜性和參數(shù)整定方面的原因，在實(shí)際中并沒有得到廣泛的應(yīng)用。PID控制算法由于簡單實(shí)用，易于實(shí)現(xiàn)，適用范圍廣，魯棒性好，在工業(yè)過程中獲得了廣泛的應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前工業(yè)控制器中約90%仍是PID控制器。PID控制器的設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定

26、一直是控制領(lǐng)域所關(guān)注的問題。在實(shí)際應(yīng)用中，參數(shù)整定往往基于經(jīng)驗(yàn)法，如對(duì)帶滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的Ziegler-Nichols方法等。近年來，針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)，確定PID控制器的參數(shù)穩(wěn)定域正成為研究的熱點(diǎn)。參數(shù)穩(wěn)定域的確定為PID控制器參數(shù)整定提供了一種新的途徑。已知參數(shù)穩(wěn)定域，可以進(jìn)一步在穩(wěn)定域內(nèi)確定滿足某種系統(tǒng)性能要求的參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的最佳整定18。2.1 PID控制方法簡介PID控制方法自20世紀(jì)40年代提出以來，目前發(fā)展的相對(duì)比較完善。在自動(dòng)控制的發(fā)展里程中，PID控制是歷史最悠久、控制性能最強(qiáng)的基本控制方式。PID控制原理簡單，易于整定，使用方便;按照PID控制功能工作的各類控

27、制器對(duì)受控對(duì)象特性的稍許變化很敏感，這就極大的保證了控制的有效性;PID控制可用于補(bǔ)償系統(tǒng)使之達(dá)到大多數(shù)品質(zhì)指標(biāo)的要求。到目前為止，PID控制仍然是基本控制方式19。常規(guī)PID控制器是一種線性控制器，根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成偏差e(t)，即:e(t) = r(t)-y(t) (2-1)將偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，其控制算式是: (2-2)傳遞函數(shù)形式為: （2-3）式中: 為比例系數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。下面介紹三種校正環(huán)節(jié)的主要控制作用及其在具體實(shí)現(xiàn)過程中的一些改進(jìn)。2.1.1比例作用在比例控制器中，控制

28、器的輸出信號(hào)u與偏差信號(hào)e成比例，即: (2-4)其中: 稱為比例系數(shù)。比例控制可以及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用減少偏差。比例控制器的特點(diǎn)是簡單、快速，缺點(diǎn)是對(duì)于具有自平衡性的控制對(duì)象可能產(chǎn)生靜態(tài)誤差(自平衡性是指系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值);而對(duì)于帶有滯后的系統(tǒng)，可能產(chǎn)生振蕩，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也隨之降低。增大比例系數(shù)，可以加快響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而有利于提高控制精度。然而取的過大，系統(tǒng)開環(huán)增益也隨之加大，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低甚至激烈震蕩。減小比例系數(shù)，能使系統(tǒng)減少超調(diào)量，穩(wěn)定裕度增大，卻同時(shí)降低了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，導(dǎo)致過渡過程時(shí)間延長。

29、根據(jù)系統(tǒng)控制過程中各個(gè)不同階段對(duì)過渡過程的要求以及操作者的經(jīng)驗(yàn)，通常在控制的初始階段，適當(dāng)?shù)倪x取較小的，以減小各物理量初始變化的沖擊;在控制過程中期，適當(dāng)加大，提高快速性和動(dòng)態(tài)精度，在過渡過程的后期，為避免產(chǎn)生大的超調(diào)和提高靜態(tài)精度穩(wěn)定性，再將調(diào)小。2.1.2積分作用在積分控制中，控制器的輸出信號(hào)u的變化速度與偏差信號(hào)e成正比，即: (2-5)式中稱為積分時(shí)間常數(shù)。積分控制主要用于提高系統(tǒng)的抗干擾能力，消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分控制的特點(diǎn)相當(dāng)于滯后校正環(huán)節(jié)，因此它也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。積分作用雖然可以消除靜差，但不能及時(shí)克服靜差，偏差信號(hào)產(chǎn)生后有滯后現(xiàn)象，使調(diào)節(jié)過程緩慢，超調(diào)量變大，并

30、可能產(chǎn)生振蕩。越大積分速度越慢，越小積分速度越快。即積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)。增大積分作用即減小有利于減小系統(tǒng)靜差，但過強(qiáng)的積分作用會(huì)使超調(diào)過大，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至引起振蕩。若減小積分作用即增大，雖然有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，避免振蕩，減小超調(diào)量，但又對(duì)系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，通常在控制過程的初期階段，為防止由于某些因素引起的飽和非線性等影響而造成積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)量，積分作用應(yīng)弱些，而取較大的在響應(yīng)過程的中期，為避免對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性造成影響，積分作用應(yīng)取適中;在控制過程后期，應(yīng)取較小的值以減小系統(tǒng)靜差，提高調(diào)節(jié)精度。2.1.3微分作用微分作用的引入，主

31、要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度。微分作用使控制作用于被控量，從而與偏差量變化趨勢(shì)形成近似的比例關(guān)系。在微分控制器中，調(diào)節(jié)器的輸出口與被調(diào)量或其偏差對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比，即 (2-6)其中稱為微分時(shí)間常數(shù)。可見微分作用輸出只與偏差變化有關(guān)，偏差無變化就無控制信號(hào)輸出，所以不能消除靜差。控制器中增加微分作用相當(dāng)于使控制輸出超前了時(shí)間，為零時(shí)，相當(dāng)于沒有微分作用。微分控制的特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見性。它有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

32、式(2-6)為理想的微分作用，實(shí)際控制中r通常保持為某個(gè)特定值。雖然線性控制理論給出了理想情況的分析結(jié)果，實(shí)際中此時(shí)dr/dt表現(xiàn)為一個(gè)采樣周期的尖脈沖。其本身己失去對(duì)實(shí)際控制的指導(dǎo)意義，還造成控制輸出的大范圍跳變。影響現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有效使用壽命。所以實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)情況設(shè)計(jì)相當(dāng)于超前校正環(huán)節(jié)的控制器，實(shí)現(xiàn)微分作用，即“微分先行”的形式。微分作用的缺點(diǎn)主要是抗干擾能力差。若增加微分作用，即增大，有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，增加穩(wěn)定性，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)敏感，抑制外干擾能力減弱，若過大還會(huì)使響應(yīng)過程過分提前制動(dòng)，而延長過渡時(shí)間。減小微分作用，即減小，控制過程的減速就會(huì)滯后，從而使超調(diào)量

33、增加，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性變差。因此，對(duì)于時(shí)變且不確定系統(tǒng)，不應(yīng)取定值，應(yīng)隨被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)而隨機(jī)改變。根據(jù)長期操作經(jīng)驗(yàn)，在響應(yīng)過程初期，適當(dāng)加大微分作用以減小甚至避免超調(diào)；響應(yīng)過程中期，由于對(duì)的變化很敏感，因此應(yīng)小些，且保持不變;在控制過程后期，應(yīng)再小一些，從而減弱過程的制動(dòng)作用，增加對(duì)擾動(dòng)的抑制能力，使控制的初期因較大而導(dǎo)致的調(diào)節(jié)時(shí)間增長而得到補(bǔ)償。積分和微分調(diào)節(jié)作用通常與比例控制作用一起使用，實(shí)現(xiàn)不同的控制性能。從PID控制器的3個(gè)參數(shù)的作用可以看出3個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對(duì)比例、積分、微分3種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)?？傊?，比例主要用于偏差的“粗調(diào)”，保

34、證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“快”20。2.2 PID控制器性能設(shè)計(jì)方法 PID控制器設(shè)計(jì)的核心是參數(shù)整定，因此在PID控制器廣泛傳播過程中，對(duì)PID參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，特別是經(jīng)過計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，PID整定方法越來越靈活多樣，使得PID控制器的應(yīng)用更加廣泛，實(shí)用性也大大改善了。本文就此介紹了幾種常見的PID整定方法,并且重點(diǎn)介紹了一種基于Matlab的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法。2.2.1 PID參數(shù)的穩(wěn)定邊界法整定（基于Simulink環(huán)境） 穩(wěn)定邊界整定方法是基于

35、傳遞函數(shù)根軌跡在s-平面上，以虛粙為準(zhǔn)線，對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)21。原來的計(jì)算方法靠的是純數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算過程中難免會(huì)有差錯(cuò)，現(xiàn)在通過Matlab/Simulink的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)計(jì)算變得比較簡便快捷，同時(shí)大大減少了計(jì)算的偏差，使得這一方法變得可靠實(shí)用。值得提出的是，Simulink環(huán)境仿真的優(yōu)點(diǎn)是:框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改。表2-1 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算公式調(diào)節(jié)規(guī)律整定參數(shù)P0.5PI0.4550.535/PID0.61.2/0.075 使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù)分為以下幾步. 1)將積分系數(shù)和微分系數(shù)設(shè)為0,置較小的值，使系統(tǒng)投人穩(wěn)定運(yùn)行. 2)逐漸增大比例系

36、數(shù)，直到系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，即所謂臨界振蕩過程記錄此時(shí)的臨界振蕩增益和臨界振蕩周期。 3)按照表1的經(jīng)驗(yàn)公式和校正裝置類型整定相應(yīng)的PID參數(shù)，然后再進(jìn)行仿真校驗(yàn). 例如，已知某對(duì)象為二階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 測(cè)量裝置和調(diào)節(jié)閥的特性為： 結(jié)果，最終整定的PID校正裝置參數(shù)為： =7.5000，=0.5000，=14.2500 本系統(tǒng)是過程控制對(duì)象，特點(diǎn)是時(shí)間常數(shù)大，控制要求精度不高。在Simulink環(huán)境下應(yīng)用邊界整定PID參數(shù)非常方便。以下是仿真模塊圖和相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。 圖2-1 整定前的模塊和曲線圖2-2 整定后的模塊和曲線2.2.2 臨界比例度法 Ziegler和Nichols提出

37、的臨界比例度法是一種非常著名的工程整定方法22。通過實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來確定被控時(shí)象的動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)參數(shù)臨界增益和臨界振蕩周期。臨界比例度適用于已知對(duì)象傳遞函數(shù)的場(chǎng)合，在閉合的控制系統(tǒng)里將控制器里于純比例作用下，從大到小逐漸改變控制器的比例增益稱得到等幅振蕩的過渡。此時(shí)的比例增益價(jià)被稱為臨弄摺益凡，相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔為臨界振蕩周期 用臨界比例度法整定PID參數(shù)的步驟如下: (l)將控制器的積分時(shí)間常數(shù)置于最大(=)微分時(shí)間常數(shù)置零(=0)，比例系數(shù)置適當(dāng)?shù)闹担胶獠僮饕欢螘r(shí)間，把系統(tǒng)投入自動(dòng)運(yùn)行。 (2)將比例增益逐漸減小，直至得到等幅振蕩過程，記下此時(shí)的臨界

38、增益和臨界振蕩周期值。(3)根據(jù)和值，按照表2-2中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù)，即，和的值： 表2-2 臨界比例度法參數(shù)整定公式控制器類型P0.50PI0.4550.8330PID0.60.50.1252.2.3 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法這是本文重點(diǎn)介紹的參數(shù)整定方法23-27。考慮圖2-3所示SISO單位反饋控制系統(tǒng)，其中:r(t)為參考輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)，G(s)代表被控對(duì)象傳遞函數(shù)，C(s)代表控制器傳遞函數(shù)。+C(s)G(s)r(t)Y(t) 圖2-3 單位反饋系統(tǒng)本文假設(shè)被控對(duì)象G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，即有： (2-7)其中k0為穩(wěn)態(tài)增益，0為滯后時(shí)間

39、，T為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)?？刂破鰿(s)取PI形式： (2-8)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是確定PI控制器的參數(shù)集合(,) ，使得圖2-1所示閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。首先，求得系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 (2-9)各項(xiàng)同時(shí)乘以得 * (s) (2-10)令s= j，得到 * (j)=(1+jT)j+ (2-11)將* (j)分解為實(shí)部和虛部，有 * (j)= (2-12)其中 (2-13)由式(2-13)可以看到，與依賴于參數(shù),，將其記為=(,)=(,)基于以上表達(dá)式，可以在參數(shù)空間(,)研究閉環(huán)特征多項(xiàng)式具體方法如下:假設(shè)()為虛軸上的一點(diǎn)，使得 (2-14)即閉環(huán)系統(tǒng)在虛軸上存在一個(gè)根。由隱函數(shù)存在定理可知，如果雅可比矩

40、陣 （2-15）非奇異(即矩陣的行列式det0)，則由方程組(2-14)可解得局部唯一連續(xù)解曲線。進(jìn)一步，有如下命題。命題1沿增加的方向，當(dāng)det0時(shí)，左側(cè)為穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。其中為由式(2-15)定義的雅可比矩陣。注1該命題給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分必要條件，所得結(jié)果沒有任何保守性。2.2.4 PI控制器參數(shù)穩(wěn)定域首先，注意到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)基本要求是當(dāng)無時(shí)滯時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。當(dāng)=0時(shí)，由(2-10)式，閉環(huán)特征方程為 * (s)=(1+Ts)s + k(+s) (2-16)有如下兩種情況:、開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象。此時(shí)T0。由Routh判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為: (2-

41、17)B)、開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象。此時(shí)T0。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為: (2-18)其次，由式(2-13)，以為參變量，解得 (2-19)當(dāng)=0時(shí)，參數(shù)曲線的起點(diǎn)。 另一方面，由式(2-13)和(2-15)，可得 (2-20) 綜上，可提出如下確定PI控制器參數(shù)穩(wěn)定域的算法。算法1確定PI控制器參數(shù)穩(wěn)定域。Step 1根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求選取k。選取適當(dāng)大的，利用(2-19)式，在參數(shù)空間();繪制參數(shù)曲線;Step 2利用命題1，結(jié)合(2-20)式，判定參數(shù)曲線的哪一側(cè)為參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域;Step 3考慮到(2-17)式(或(2-18)式)的約束，最終確定參數(shù)穩(wěn)定域。具體仿真算例見第2.2.6節(jié)。2

42、.2.5 相角裕度和幅值裕度在得出參數(shù)穩(wěn)定域的基礎(chǔ)上，給定一個(gè)相角裕度和/或一個(gè)幅值裕度參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)確定滿足和/或的參數(shù)值。具體求解的方法如下:由相角裕度和幅值裕度的定義，有 (2-21)和 (2-22)其中為相角穿越頻率，為幅值穿越頻率。定義如下兩個(gè)復(fù)變函數(shù) (2-23)可得: (2-24) 比較(2-11)和(2-24)式以及(2-11)和(2-25)，差別僅在于(2-24)式中的因子以及(2-25)式中的因子。因此，類似于(2-19)式的推導(dǎo)，對(duì)相角裕度有 (2-25)而對(duì)幅值裕度的情形有 (2-26)兩種情形下，均有det J0取T=0.2 ,=0.2 , k=1。按算法1，在(，)平

43、面上，穩(wěn)定邊界線的起點(diǎn)為(-1/k，0)=(-1, 0)。隨的增加，由于(11)式給出的det J 60的參數(shù)區(qū)域。給定h=3，按算法2，繪制幅值裕度曲線，如圖2-2中虛線所示。曲線的右側(cè)為滿足h3的參數(shù)區(qū)域。兩條裕度曲線的交點(diǎn)約為(，)=(0.5 , 2.6)。此時(shí)的單位階躍響應(yīng)如圖2-3中曲線1所示。如果想進(jìn)一步減小超調(diào)量，可在幅值裕度曲線和相角裕度曲線的相交區(qū)域中取一點(diǎn)(，)=(0.5 , 2.3)，其階躍響應(yīng)如圖2-3中曲線2所示。如果想進(jìn)一步加快響應(yīng)的速度，可在相角裕度曲線上取對(duì)應(yīng)較大的一點(diǎn)(，)=(0.6 , 2.5)，相應(yīng)的階躍響應(yīng)如圖2-5中曲線3所示。曲線1曲線2曲線3圖2-

44、5 單位階躍響應(yīng)例2 開環(huán)不穩(wěn)定情形。此時(shí)，T0為穩(wěn)態(tài)增益，0為滯后時(shí)間，T為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。C(s)為PID類型控制器，有 (2-29)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是確定PID控制器參數(shù)集合(, ，)，使得圖2-3所示的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 (2-30)兩端同時(shí)乘以，得 * (s) (2-31)對(duì)式(2-31)做變量變換得 (2-32)即s-平面的豎直線s=-被變換為z-平面的虛軸。換句話說，考慮的是s-平面的相對(duì)穩(wěn)定度0的問題。將式(2-32)帶入(2-31)，得到關(guān)于變量z的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 (2-33)注意到關(guān)于變量z是解析的。 令z=jy，并將相應(yīng)的(jy)分解為實(shí)部和虛部，則式(2

45、-33)成為 (jy)= 其中 (2-34) 由式(2-34)可以看到與依賴于參數(shù)和y，記為 =(,y) =(,y)基于以上表達(dá)式，給定參數(shù)和，便可在參數(shù)空間(,)研究閉環(huán)特征多項(xiàng)式(2-33)的穩(wěn)定性。具體方法如下:假設(shè)()為虛軸上的一點(diǎn)使得 (2-35)即虛軸上存在一個(gè)根。由隱函數(shù)存在定理可知，如雅可比矩陣 (2-36)非奇異，則由方程組(2-35)可解得局部唯一連續(xù)解曲線()。命題1給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分必要條件。由式(2-34)和(2-36)，得 (2-37)由式(2-34),以,y為參變量，解得(2-38)其中由于特征方程(2-33)的系數(shù)和均為實(shí)數(shù)，如果z是式(2

46、-33)的根，則其復(fù)共軛亦為根，所以只需考慮。接下來，按y=0和y（0,)兩種情況討論參數(shù)空間的穩(wěn)定域。根據(jù)式(2-33)，觀察到當(dāng)復(fù)變量z為正實(shí)數(shù)，即x,y=0時(shí)，式(2-33)確定了與之間的一個(gè)線性關(guān)系 (2-39)其中固定=1, =l,直線族(2-39)可在()-平面掃出不穩(wěn)定區(qū)域。2)利用式(2-38)繪制y0時(shí)的參數(shù)曲線()，如圖2-7所示。圖2-8 穩(wěn)定區(qū)域以下按開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象和開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象給出具體確定PID參數(shù)穩(wěn)定域的方法。1) 開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象此時(shí)有T0。命題2對(duì)給定的開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象(2-1),使得定PID控制器存在的比例增益的范圍由下式確定: (2-40) 其中為方程在區(qū)間(0，)

47、內(nèi)的解。當(dāng)比例增益超出上述范圍時(shí)，鎮(zhèn)定PID控制器不存在。給定T=0.2，=0.2，k=1，=0.0001。式(2-40)得到的范圍為-12.38。取=l.0(=1/k)和=2.0相應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域分別為圖2-9(a)和圖2-9(b)的圖形。(a) =1.0(b) =2.0圖2-9 穩(wěn)定開環(huán)對(duì)象穩(wěn)定區(qū)域在穩(wěn)定域內(nèi)選取一點(diǎn)=1,=0.05,=5。通過階躍響應(yīng)來驗(yàn)證所討論方法的正確性，如圖2-10。圖2-10 開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象階躍響應(yīng)2)開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象此時(shí)，T0.5。如果該條件成立，則使得鎮(zhèn)定PID控制器存在的比例增益的范圍由下式確定： (2-41)其中為方程式(2-41)在區(qū)間(0，)內(nèi)的解。當(dāng)比例增益

48、超出上述范圍，鎮(zhèn)定PID控制器不存在。給定T=-0.3, =0.2, k=1 , =0.0001。此時(shí)，對(duì)象(2-1)不穩(wěn)定。由式(2-42)得到的范圍是-2.40 0繪制Y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)域;Step3：取與Step2相同的和值，按式(2-38)繪制Y(0, )時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定線;Step4：根據(jù)命題1和雅可比矩陣的行列式(2-37)的符號(hào)判斷穩(wěn)定區(qū)域。從以上分析和設(shè)計(jì)過程可以看出，對(duì)任意給定的被控對(duì)象，只要大致知道比例增益的取值范圍(可由無滯后情形下特征多項(xiàng)式穩(wěn)定的必要條件和勞斯判據(jù)得到)，就可按算法3在()平面繪制和確定穩(wěn)定參數(shù)區(qū)域。3 一階時(shí)滯系統(tǒng)的PID控制器Matlab/Sim

49、ulink仿真 前兩章通過理論公式分析設(shè)計(jì)出了時(shí)滯系統(tǒng)PID控制曲線。本章的任務(wù)是通過仿真證明第二章理論探索的的PID曲線的正確性。主要用到的數(shù)學(xué)工具是MATLAB，通過Matlab/Simulink上的仿真結(jié)果來驗(yàn)證方法的正確性。 我們來看PID控制器控制一階時(shí)滯系統(tǒng)的結(jié)果，時(shí)滯對(duì)象可以分為不穩(wěn)定對(duì)象和穩(wěn)定對(duì)象，分為兩種情況討論仿真結(jié)果。3.1一階開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例1考慮下面的一階不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) (3-1)用PID控制器來整定。 討論P(yáng)ID控制前的Simulink模塊圖和被控對(duì)象階躍響應(yīng)如圖3-1圖3-1 被控對(duì)象階躍響應(yīng)PID控制后的Simulink模塊圖和被控對(duì)象階躍響應(yīng)如圖3-2:

50、圖3-2 被控對(duì)象階躍響應(yīng) 圖3-1和3-2從理論上證明了本文中所研究的PID控制器參數(shù)穩(wěn)定域圖解法對(duì)于不穩(wěn)定對(duì)象時(shí)的正確性。3.2一階開環(huán)穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例2選取和實(shí)驗(yàn)同樣的數(shù)據(jù)，考慮下面的一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) (3-2)用PID控制器來整定。討論：1）PID控制前的Simulink模塊圖和被控對(duì)象階躍響應(yīng)如圖3-3,圖3-3 被控對(duì)象階躍響應(yīng)2）PID控制后的Simulink模塊圖和被控對(duì)象階躍響應(yīng)如圖3-4: 圖3-4 被控對(duì)象階躍響應(yīng) 圖3-4中所示的階躍響應(yīng)曲線與用穩(wěn)定邊界法（或者臨界比例度法）所取得的整定效果基本一致，從而證明了理論的正確性。結(jié)束語 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，往往不同程度的存在著

51、時(shí)滯現(xiàn)象，或者對(duì)高階對(duì)象采用低階模型加時(shí)滯來近似描述。由時(shí)滯的存在使得系統(tǒng)無法獲得良好的性能。 本文針對(duì)一階線性時(shí)滯系統(tǒng)的PID的整定問題做了一些研究： 1. 首先簡要介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的定義，產(chǎn)生原因以及簡要介紹時(shí)滯系統(tǒng)的解決方法，指出了本文的研究對(duì)象和方向：一階時(shí)滯系統(tǒng)的PID整定問題。 2. 對(duì)于一階單變量時(shí)滯系統(tǒng)，第二章首先分別介紹了常見的PID整定方法，同時(shí)重點(diǎn)介紹了繪制和確定一階滯后慣性環(huán)節(jié)PI參數(shù)穩(wěn)定域和PID參數(shù)穩(wěn)定域的新方法。該方法的特點(diǎn)在于無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，直接在參數(shù)空間繪制并確定相應(yīng)的參數(shù)曲線，給出了完整的參數(shù)穩(wěn)定域和所有滿足相角裕度或幅值裕度的參數(shù)區(qū)域，為PID控制器的參

52、數(shù)整定提供了一種有效和靈活的方法。從具體的推導(dǎo)過程可以看出，該方法可應(yīng)用于任意有時(shí)滯或無時(shí)滯的被控對(duì)象，具有一定普遍性和工程意義。 由于設(shè)計(jì)時(shí)間和個(gè)人水平經(jīng)驗(yàn)所限，本課題尚需在以后的研究中進(jìn)一步完善，建議在以下幾個(gè)方面進(jìn)行后續(xù)工作: 1. 本文只研究了在單變量時(shí)滯系統(tǒng)下的PID參數(shù)穩(wěn)定域，可繼續(xù)將該方法應(yīng)用于多變量時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行研究。 2. 在系統(tǒng)原有的基礎(chǔ)上加入新的控制功能，并引入人工智能方法(專家系統(tǒng)、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，實(shí)現(xiàn)智能監(jiān)測(cè)控制，從而提高傳統(tǒng)監(jiān)控系統(tǒng)的性能，形成監(jiān)測(cè)、控制、管理一體化的綜合智能系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)1 劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真（第二版）.北京：電子工業(yè)出版社

53、，2004.92 胡壽松.自動(dòng)控制原理（第四版）.北京：科學(xué)出版社，20003 項(xiàng)國波.時(shí)滯系統(tǒng)優(yōu)化控制.北京：中國電力出版社，20094 金晶，王德進(jìn).滯后過程PI控制器性能設(shè)計(jì)圖解法J.天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(1):54-57.5 高存臣，袁付順，肖回敏.時(shí)滯變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)：科學(xué)出版社6 歐琳琳，張衛(wèi)東等.一類時(shí)滯對(duì)象的PID控制器參數(shù)穩(wěn)定域計(jì)算J.控制與決策，2006，21(9):1020-10237 戴雅馨.淺析PID參數(shù)整定方法B,20098 方斌.時(shí)滯系統(tǒng)PID參數(shù)穩(wěn)定域研究與實(shí)驗(yàn)A,信息與控制，2009,1002-04119 蘇宏業(yè)，褚健. 一類非線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化控

54、制器設(shè)計(jì)研究，自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1998,023110 李春生，王耀南等.一階純滯后智能非線性PI控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)J.控制與決策，2007，22(3):341-344.11 宋運(yùn)忠.PID參數(shù)整定發(fā)展的趨勢(shì)J.焦作工學(xué)院報(bào)，1999，18(5):369-37112 張峻穎，楊馬英等.含有純滯后系統(tǒng)的控制方法研究 J.控制工程，2002，9(6):91-93.13 朱海榮，吳曉新等.一類大時(shí)滯過程的預(yù)測(cè)PI控制器 J.南通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，6(2):66-69.14 YuC.C.Autoturning of PID controllers relay feedback approachJ. SPrin

55、ger-Verlag London Limited， 1999，20(5):20-22.15 KrausT.W ，MyronT.J. Self-tuning PID controller uses Pattern recognition approachJ. Control Engineering， 1984，6(3):106-111.16 吳振闊，張亮等.PID整定和優(yōu)化，中國高新技術(shù)企業(yè)，2010，第22期17 何芝強(qiáng).PID控制器參數(shù)整定方法及其應(yīng)用研究，200518 戴連奎.大純滯后過程的控制，200019 張培建.純滯后系統(tǒng)的控制方法研究：（碩士學(xué)位論文）.上海：上海大學(xué)，20052

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57、.126 李奔.線性系統(tǒng)PID參數(shù)穩(wěn)定域研究:(碩士學(xué)位論文).南京：南京理工大學(xué)，200927 王德進(jìn).一種確定PID參數(shù)穩(wěn)定域的圖解法A控制與決策.2007.628 鄭達(dá)，任云正等.時(shí)滯對(duì)象PID控制器的參數(shù)穩(wěn)定域求解方法A控制工程.2009.1致 謝本文是在導(dǎo)師路海龍講師的精心指導(dǎo)下完成的。在大學(xué)四年最后的時(shí)間里，路老師給與我的多方面的關(guān)心和幫助，使我增長了不少知識(shí)，同時(shí)，他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、謙虛的治學(xué)態(tài)度和崇高的思想品質(zhì)亦給我留下了深刻的印象。在論文寫作過程中，路老師給我提出了寶貴的意見和建議，使我的論文最終得以順利完成。在這里，我要向他表示最真摯的感謝！感謝天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)和自動(dòng)化

58、與電氣工程學(xué)院為我們創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和濃重的學(xué)習(xí)氛圍，在四年的學(xué)習(xí)生活中，使我們獲得了很多有益的知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)、工作奠定了基礎(chǔ)。感謝我室友，他們?cè)谏钌辖o我提供了很大的幫助和便利，他們共同營造的良好的宿舍氛圍和宿舍文化讓我的學(xué)習(xí)得以保障。另外，還要感謝我的父母、朋友，正因?yàn)橛辛怂麄兡墓膭?lì)和支持才使我能夠?qū)Ｐ淖x書，順利完成學(xué)業(yè)。最后衷心感謝在百忙之中抽出寶貴時(shí)間對(duì)本論文進(jìn)行評(píng)審的各位老師們，感謝您們對(duì)這篇論文提出的寶貴意見。謝謝！附錄資料：MATLAB函數(shù)和命令的用法Binocdf二項(xiàng)式累積分布函數(shù)語法格式Y(jié) = binocdf(X,N,P)函數(shù)功能Y = binocdf(X,N,P)

59、 計(jì)算X中每個(gè)X(i)的二項(xiàng)式累積分布函數(shù)，其中，N中對(duì)應(yīng)的N(i)為試驗(yàn)數(shù)，P中對(duì)應(yīng)的P(i)為每次試驗(yàn)成功的概率。Y, N, 和 P 的大小類型相同，可以是向量、矩陣或多維數(shù)組。輸入的標(biāo)量將擴(kuò)展成一個(gè)數(shù)組，使其大小類型與其它輸入相一致。The values in N must all be positive integers, the values in X must lie on the interval 0,N, and the values in P must lie on the interval 0, 1.The binomial cdf for a given value x

60、and a given pair of parameters n and p is The result, y, is the probability of observing up to x successes in n independent trials, where the probability of success in any given trial is p. The indicator function I(0,1,.,n)(i)ensures that x only adopts values of 0,1,.,n.示例若一個(gè)棒球隊(duì)在一個(gè)賽季要比賽162場(chǎng)，每場(chǎng)比賽取勝的機(jī)