安徽省淮北市魏集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省淮北市魏集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）3.42.63.7則函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( )A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)思想；試驗(yàn)法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（2）=2.60，又f（3）=3.70，即f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知，f（x）在區(qū)間（2，3）必有一零點(diǎn)【解答】解：因?yàn)閒（x）是連續(xù)函

2、數(shù)，根據(jù)題中的表格得，f（2）=2.60且f（3）=3.70，則f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知，f（x）在區(qū)間（2，3）必有一零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2. （5分）若2x=3y=5z1，則2x，3y，5z的大小關(guān)系是（）A3y2x5zB5z2x3yC2x3y5zD5z3y2x參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 專題：計(jì)算題分析：令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進(jìn)行判斷解答：令2x=3

3、y=5z=a，（a1），則x=，y=，z=，2x=，3y=，5z=，=0，2x3y，又=0，5z2x，5z2x3y，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化問題，考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，是一道基礎(chǔ)題3. 函數(shù) ,則A.函數(shù)有最小值0，最大值9 B. 函數(shù)有最小值2，最大值5 C.函數(shù)有最小值2，最大值9 D. 函數(shù)有最小值1，最大值5 參考答案：A4. （5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x2，則AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解解答：A=1，0，1，B=x|1x2，AB=0，1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考

4、查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)5. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結(jié)合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因?yàn)槠鋱D像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，較為簡(jiǎn)單.6. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，則AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2參考答案：B7. 函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及

5、應(yīng)用【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx=0解的問題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx=0的零點(diǎn)問題【解答】解：令h（x）=lnx，因?yàn)閒（2）=ln210，f（3）=ln30，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用8. 已知集合，則集合（ ）A(0,2) B 2,+) C(,0 D(,02,+) 參考答案：D9. 已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（ ）A-1 B1 C-2 D2參

6、考答案：D10. 在平行四邊形中，等于 （ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：因?yàn)閳A（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為12. 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：略13. 如圖，在ABC中，已知，D是BC的中點(diǎn)，則_. 參考答案：4【分析】用表示代入即可.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和加減運(yùn)算.14. 甲乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨

7、機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會(huì)面的概率為 參考答案：略15. 三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.16. 已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB所在直線方程為_；線段AB的長(zhǎng)度為_參考答案： ； 由兩圓，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到公共弦的距離為.弦長(zhǎng).17. 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表達(dá)式； （2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+）上的單調(diào)性，并證之參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得f（x）的表達(dá)式； （2）結(jié)合（1）中結(jié)論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，從而，解得：，所以f（x）=x

9、22x1；（2）函數(shù)g（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增理由如下：g（x）=，設(shè)設(shè)任意x1，x2（0，+），且x1x2，則g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函數(shù)g（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增（12分）【點(diǎn)評(píng)】題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)模型已知的函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定與證明，難度中檔19. （14分）函數(shù)（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求的值參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式

10、；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對(duì)稱軸求出周期，求出，得到函數(shù)的解析式（2）通過，求出，通過的范圍，求出的值解答：（1）函數(shù)f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2，函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=，所以=2故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x）+1（2），所以，點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力20. 已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1) 最小正周期為.對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)1【

11、分析】（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論（2）先由條件求得的值，可得的值【詳解】（1）由，得：，解得：，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性，以及三角函數(shù)求值21. （本小題滿分12分，第（1）小問3分，第（2）小問4分，第（3）小問5分）已知函數(shù)，且(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案

12、：解：（1）證明： 1分對(duì)于方程判別式2分又恒成立故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根 5分 故的取值范圍是 7分（3）證明：由（1）知： 9分（i）當(dāng)c0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 10分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 12分略22. 設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，yR，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）f（a1）+2，求a的取值范圍

13、參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）f（a1）+2轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）f（0）=0（2）令y=x得f（0）=f（x）+f（x）f（x）=f（x）又函數(shù)的定義域?yàn)镽f（x）為奇