線性與系統(tǒng)第1講

1、信號與線性系統(tǒng)第 1 講教材位置: 第1章 緒論內容概要: 課程概述、教學計劃； 信號、系統(tǒng)、線性系統(tǒng)等 基本概念的講解。開講前言信息時代的特征用信息科學和計算機技術的理論和手段來解決科學研究、工程實踐和經(jīng)濟生活的各種問題。說文解字話信息信息的通俗概念-消息信號-消息的承載體系統(tǒng)-信號的承載體信號與系統(tǒng)-信息科學的基礎9/1/20222開講前言信號與系統(tǒng)要討論的問題什么是信號信號是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號的具體內容什么是系統(tǒng)系統(tǒng)是由若干互有關聯(lián)的單元組成有機整體，它具有一定功能，能實現(xiàn)特定的目的。信號與系統(tǒng)系統(tǒng)如何在信號的作用下，經(jīng)過既定的功能互動，實現(xiàn)特定的目的。9/1/20223開講前言

2、生活中的信號與系統(tǒng)旗語9/1/20224開講前言生活中的信號與系統(tǒng)無線發(fā)報0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 10009/1/20225開講前言生活中的信號與系統(tǒng)電信號特點信號幅度、信號極性、波形周期、間隔時間、信號斜率等9/1/20226開講前言生活中熟知的信號與系統(tǒng)實例9/1/20227開講前言信號與系統(tǒng)的問題由來已久、源遠流長通信系統(tǒng)為例古老通信方式：烽火、旗語、信號燈近代通信方式：電報、電話、無線通信現(xiàn)代通信方式：電視、計算機網(wǎng)絡、衛(wèi)星傳輸、移動通訊9/1/20228開講前言信號與系統(tǒng)研究無所不在工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調度

3、、質量分析宇宙探測、資源遙感、地震預報軍事偵察、交通監(jiān)控、指揮系統(tǒng)經(jīng)濟預測、財務統(tǒng)計、市場信息 遠程教育、遠程醫(yī)療、遠程會議9/1/20229開講前言課程大綱學時與學分總學時56學時。課堂教學48學時，實驗8學時。課程學分3.5學分。考核方式閉卷考試?？荚嚺c平時作業(yè)、實驗相結合綜合評定結業(yè)成績 。先修課程高等數(shù)學、復變函數(shù)、線性代數(shù)、電路理論等課程。最好先修MATLAB編程課程。9/1/202210開講前言課程大綱課程教學目標本課程是弱電類專業(yè)或跨弱電類專業(yè)的重要技術基礎課。本課程旨在使學生初步認識如何建立信號與系統(tǒng)的數(shù)學模型；通過數(shù)學分析完成系統(tǒng)的求解工作；并能對所求結果給出恰當?shù)奈锢斫忉尅?/p>

4、通過本課程學習，應能掌握信號與線性系統(tǒng)分析的基本理論，基本概念和基本方法，應能建立典型信號的數(shù)學模型，并自如地進行求解。9/1/202211開講前言課程大綱教材信號與線性系統(tǒng) 管致中 夏恭恪編 第四版 高等教育出版社參考書信號與系統(tǒng)學習指導與題解 容太平 宋琪 陸三蘭編 華中科大出版社 2003年11月。MATLAB教程 張志涌 徐彥琴等編著 北京航空航天大學出版社 2001年4月?；贛ATLAB的“信號與線性系統(tǒng)”實驗指導書講義 容太平 魏曉云編 華中科大教材科 2003年3月9/1/202212開講前言課程大綱（教學計劃）第1章 緒論 2 學時信號的概念；系統(tǒng)（傳輸）的概念；線性非時變系

5、統(tǒng)的概念。 第2章 系統(tǒng)的時域分析 4 學時奇異函數(shù)；沖激響應；卷積積分；系統(tǒng)的零輸入響應與零狀態(tài)響應的時域求解。 第3章 信號分析 8 學時信號表示為正交函數(shù)集；周期信號表示為博立葉級數(shù)；周期信號的頻譜；非周期信號表示為博立葉變換；非周期信號頻譜分析；傅立葉變換性質；信號的能譜和功率譜9/1/202213開講前言課程大綱（教學計劃）第4章 線性系統(tǒng)的頻域分析 2 學時系統(tǒng)對周期信號的穩(wěn)態(tài)響應；系統(tǒng)對非周期信號的瞬態(tài)響應；無失真?zhèn)鬏敆l件；理想低通濾波器；物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。 第5章 系統(tǒng)的復頻域分析 10 學時拉氏變換定義、收斂域及性質；雙邊拉氏變換；常用信號的拉氏變換；拉氏逆變換；線性系統(tǒng)復頻域

6、分析方法；線性系統(tǒng)模擬；信號流圖 。第6章 系統(tǒng)函數(shù) 4 學時系統(tǒng)函數(shù)的定義；系統(tǒng)函數(shù)的極、零點分析；系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷（RH判據(jù)）。 9/1/202214開講前言課程大綱（教學計劃）第7章 離散時間系統(tǒng)的時域分析 6 學時采樣定理；離散時間信號分析；離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型；卷積和；系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)相應。 第8章 離散時間系統(tǒng)的Z域分析 8 學時Z變換的定義、收斂域及性質；雙邊Z變換；逆Z變換；Z變換與拉氏變換的關系；離散系統(tǒng)Z域分析；離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與頻率特性。復習課與機動 4 學時 9/1/202215開講前言課程大綱課程實驗為配合課程教學、加強對信號與系統(tǒng)理論的感性認識，本課程設計

7、了“信號與線性系統(tǒng)實驗”系統(tǒng)，可進行8個學時的上機實驗。實驗系統(tǒng)是一個包含十多個軟件在內的軟件包，全部源程序均用MATLAB語言編寫，既可直接作為信號處理的程序庫，又可作為實驗演示，還可讓學生參與編程。通過實驗建立信號與系統(tǒng)理論知識與實踐的緊密聯(lián)系；通過實驗解決學習信號與系統(tǒng)理論中的疑難問題，激發(fā)大家對信號與系統(tǒng)學科方面的學習興趣和熱情。9/1/202216本章內容信號概念；信號處理的概念；系統(tǒng)的概念；線性時不變系統(tǒng)；1.1引言轉換器發(fā)射機信道接收機轉換器背景按照約定的方式組成的符號稱為消息。消息依附某一物理量的變化構成信號。實現(xiàn)消息分享所進行的信號傳送為傳輸。傳輸由用不同功能單元組成起來的系

8、統(tǒng)來完成：舉例說明-通信系統(tǒng)待發(fā)消息輸入信號輸出信號接收消息9/1/2022171.2信號的概念信號的分類確定性信號：信號被表示為一確定的時間函數(shù)，給定某一時間值，可確定相應的函數(shù)值。隨機信號：不是一個確定的時間函數(shù)，給定某一時間值，其函數(shù)值并不確定，而只知其取值的概率。本課程重點研究確定性信號9/1/2022181.2信號的概念確定性信號分類連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號：在某一時間間隔內，除若干個不連續(xù)點外，都可給出確定的函數(shù)值f(t)。f(t)tf(t)t9/1/2022191.2信號的概念確定性信號分類連續(xù)時間信號與離散時間信號(續(xù))離散時間信號：僅在一些離散時刻給定函數(shù) 值，

9、其它時間無意義。f(tk) =f(tk)無意義 ttkt=tk，tk= -1、0、1、2、 （-1）t-1（3）1234（2）（4.5）（6）（1.5 )f(t)9/1/2022201.2信號的概念確定性信號分類周期信號與非周期信號周期信號：在較長時間內按照某一種規(guī)律重復變化。其表示式為 f(t) =f(t+nT) n=0,1, 2, （任意整數(shù)）非周期信號：在時間上不具有周而復始變化的特性。9/1/2022211.2信號的概念確定性信號分類周期信號與非周期信號（例題）例1：已知信號 (1) asint-bsin5t ，(2) asint-bsint ，判斷是否周期信號，并求出周期 T。解：信

10、號為兩正弦信號復合而得,兩正弦信號周期的最小公倍數(shù)就是所求信號的周期數(shù)。令兩信號周期為T1、T2 ;約數(shù)為m1、m2;(1) asint-bsin5t,角頻率1 =1, 2 =5, 周期T1 2 ， T2 2 /5，1 ： 2 T2 ： T1 1 ：5 m1 ： m2周期T T1 m1 T2 m2 2 (2) asint-bsint,角頻率1 =1, 2 =5, 周期T1 2 ， T2 2 ，1 ： 2 T2 ： T1 1 ： m1 ： m2 m1 ： m2為無理數(shù)，沒有最小公約數(shù)，周期T，信號為非周期信號。結論：在復合信號中分量頻率的比為無理數(shù)，該復合信號為非周期信號 。9/1/202222

11、1.2信號的概念確定性信號分類能量信號與功率信號能量信號：信號總能量為有限值，而信號平均功率為零。分析能量值才有意義。功率信號：信號平均功率為有限值，而信號總能量為無限大。分析功率值才有意義。9/1/2022231.2信號的概念確定性信號分類能量信號與功率信號（舉例）信號電壓或電流為 f(t)，它在1電阻上的瞬時功率為 p(t)=f 2(t)。在時間-T t T 區(qū)間內（T非周期）消耗的能量為當T 時，總能量為平均功率為若0 E 和 P ，則為能量信號；若 E 和 0 P o; (2)當e(t)=1，x(o)=0時，r2(t)=3+2e-5t, to; 求：當e(t)=2，x(o)=2時，r(

12、t)=? （to）;解：由題意可知(1) rzi1(t)=6e-5t; (2) rzs2(t)=3+2e-5t 當e(t)=2，x(o)=2時,由零輸入線性和零狀態(tài)線性，有 rzi= 2/3 rzi1 = 2/36e-5t = 4e-5trzs=2 rzs2= 2(3+2e-5t) = 6+4e-5t r(t)= rzs+ rzi =4e-5t +6+ 4e-5t 即 r(t)= 6+8e-5t，t09/1/2022491.4系統(tǒng)的概念例題例3.某線性系統(tǒng)當輸入e1(t)=2 ，初態(tài)為x1(o)=1時，輸出 r1(t)=6+4e-t ，t0;若輸入不變，初態(tài)x2(o)=2 ,則輸出 r2(t)

13、=6+6e-t ，t0;試求：該線性系統(tǒng)在x3(o)=5時的零輸入響應rzi3(t) 和 e3(t)=5，t0 時的零狀態(tài)響應rzs3(t) 。解：由題意可知 x2(o)= 2x1(o)； r1(t)、 r2(t)有相同的rzs， 由線性系統(tǒng)特點， r1(t)、r2(t)之差消除零狀態(tài)響應， 可求得x2(o) x1(o)1 x1(o)的零輸入響應 rzi1= r2- r1= 6+6e-t 6-4e-t = 2e-t， t0, rzs1 =r1(t)- rzi1 =6+4e-t-2e-t=6+2e-t， t0 當 X3(0)=5時， rzi3 (t)=5 rzi1(t)=5 2e-t =10e-

14、t ，t0 當 e3 (t)=5時， rzs3(t)=（5 /2） rzs1(t)=（5/2）(6+ 2e-t ）=15+5e-t ， t09/1/2022501.5線性時不變系統(tǒng)的分析分析線性時不變(LTIS)系統(tǒng)的意義大量實用系統(tǒng)具備線性時不變的特性非線性也可以分段線性化來近似處理線性時不變系統(tǒng)分析已經(jīng)建立一套完整分析方法易于綜合實現(xiàn)便于建立模擬系統(tǒng)來進行實際問題的分析9/1/2022511.5線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的基本步驟建立系統(tǒng)的數(shù)學模型；運用數(shù)學方法進行系統(tǒng)分析；采用不同的方式，分析系統(tǒng)在激勵（輸入）作用下的響應（輸出）情況對于數(shù)學求解結果進行物理解釋，實現(xiàn)系統(tǒng)分析的實際目標

15、。本課程主要側重前兩步，學習系統(tǒng)分析方法實際工作中建模和結果分析需要借助相關的領域知識，有更加重要的現(xiàn)實意義9/1/2022521.5線性時不變系統(tǒng)的分析建模建模主要思路電路圖電路方程系統(tǒng)模擬圖系統(tǒng)方程物理特性連接元件建立數(shù)學模型9/1/2022531.5線性時不變系統(tǒng)建模舉例將uR和uc的表示式帶入上式，得 舉例:（1）+-e(t)RCi(t)電路圖uR=Ri(t), uc =t-i()d /C由KCL，有uR+uc=e(t)或R、C電路的數(shù)學模型（2）R、C電路的數(shù)學模型e(t)i(t)+-RL電路圖uR=Ri(t), uL =Ldi(t)/d(t)由KCL，有uR+ul=e(t)9/1/

16、2022541.5線性時不變系統(tǒng)的分析建模舉例建立系統(tǒng)方程的方法分類輸入輸出方程；狀態(tài)方程。前者用于單輸入、單輸出系統(tǒng)；后者用于多輸入、多輸出系統(tǒng)。連續(xù)線性時不變系統(tǒng)(CLTIS)的數(shù)學模型：常系數(shù)線性微分方程。離散線性時不變系統(tǒng)(DLTIS)的數(shù)學模型：常系數(shù)線性差分方程。（3）i(t)+-e(t)RL由KCL有uL+uR+uC=e(t)則或9/1/2022551.5線性時不變系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)分析的目的：求系統(tǒng)在一定初始條件和一定輸入激勵下的輸出響應。系統(tǒng)分析方法分類 時間域方法（或稱古典方法）：在時間域中直接求解系統(tǒng)的微分方程或差分方程。變換域方法：將信號系統(tǒng)與模型的時間變量函數(shù)變換成相應變換域對應的變量函數(shù)加以研究。傅里葉變換 ( FT)、拉普拉斯變換(LT)、Z變換( Z