信號檢測與估計 教案 第7章 非參量檢測

1、第7章非參量檢測第1局部教學設計第7章教學設計授課日期年 月 日授課次序授課學時授課章節(jié) 或主題第7章非參量檢測教學內 容提要7.1非參量檢測的基本原理。7.2符號檢測。7.3秩檢測。7.4檢測器的漸近相對效率與效驗。目的與 要求深刻理解非參量檢測的基本原理，掌握符號檢測方法，掌握秩檢測方法， 了解檢測器的漸近相對效率與效驗的概念。知識點 歸納(1)非參量檢測。(2)符號檢測。(3)秩檢測。(4)檢測器的漸近相對效率與效驗。教學重點(1)符號檢測方法。(2)秩檢測方法。教學難點(1)符號檢測性能分析。(2)秩檢測性能分析。教學方法講授法、討論法、演示法、問題教學法。教學手段黑板、多媒體課件、仿

2、真軟件。122 效驗的物理意義就是增量信噪比。對于兩個具有相同虛警概率及檢測概率的檢測器，如果第一個檢測器的效驗為第二 個檢測器的效驗為當檢測統(tǒng)計量滿足正那么條件時，可以證明：第一個檢測器相對于第二 個檢測器的漸近相對效率與效驗的關系為M ARE” lim - = (7.4.6)必-00 M% .001 2Hi。第3局部教學小結本章在歸納參量檢測特點的基礎上，討論了非參量檢測的概念和基本原理。非參量檢測 是信道噪聲概率密度為未知情況下，通過檢測單元與鄰近的假設干參考單元相比擬，統(tǒng)計地確 定有無信號存在。依據(jù)非參量檢測的思路，主要討論了兩種基本的非參量檢測方法：符號檢 測和秩檢測。與參量檢測的研

3、究過程相同，符號檢測和秩檢測的研究過程也是先分析檢測算 法，得到檢測器結構，再分析檢測性能。最后介紹了樣本容量趨于無窮情況下的檢測器的漸 近性能指標：漸近相對效率和效驗。針對本章授課內容，希望課后認真復習，深刻理解非參量檢測的基本原理；通過做習題, 掌握符號檢測和秩檢測方法。教學過程 設計1.教學內容的展開(1)回顧前期信號檢測局部的教學內容，歸納出參量檢測。針對參量檢 測的應用條件，引出非參量檢測。教學過程 設計7.1節(jié)的教學思路：從參量檢測特點入手，說明非參量檢測的概念及 基本原理，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。具體講授過程：參量檢測一 非參量檢測一非參量檢測的基本原理一參量檢測與非參

4、量檢測的比擬。7.2節(jié)的教學思路：在強調符號檢測方法所針對的噪聲環(huán)境特點的基 礎上，討論符號檢測算法及符號檢測器組成，分析符號檢測算法的性能，通過 例題加深對符號檢測方法的理解。具體講授過程：符號檢測算法一符號檢測器 一符號檢測性能分析一例題。7.3節(jié)的教學思路：在強調秩檢測方法所針對的噪聲環(huán)境特點的基礎 上，討論秩檢測算法及秩檢測器組成，分析秩檢測算法的性能，通過例題加深 對秩檢測方法的理解。具體講授過程：秩檢測算法一秩檢測器一秩檢測性能分 析一例題。7.4節(jié)的教學思路：介紹比擬不同非參量檢測方法的性能指標：漸近 相對效率與效驗，使學生對非參量檢測方法有較全面的了解。具體講授過程： 檢測器的

5、漸近相對效率一效驗。布置適當練習，使學生理解非參量檢測的基本原理，掌握符號檢測 方法和秩檢測方法。2.教學方法與手段的應用以多媒體教學為主，輔以板書和仿真演示。主要的知識點和關鍵的內容采 用板書加以強調。符號檢測和秩檢測過程采用仿真演示。以講授法為主，輔以問題教學法、演示法和討論法。非參量檢測引出采用 問題教學法，提高學生歸納問題的能力。符號檢測和秩檢測性能分析采用討論 法，激發(fā)學生學習興趣。對符號檢測和秩檢測過程，采用演示法，使學生對教 學內容有深刻的理解。課后作業(yè)教材第7章的思考題：7.1-7.30 教材第7章的習題：7.2、7.4o教學 后記利用PPT、板書及仿真軟件演示相結合的教學方法

6、，討論了非參量檢測的 概念和基本原理，重點討論了符號檢測方法和秩檢測方法，介紹了比擬不同非 參量檢測方法的性能指標，到達了教學要求。通過仿真軟件，演示了符號檢測 和秩檢測過程，提高了教學效果。第2局部教學內容非參量檢測的基本概念及原理.參量檢測以信道噪聲概率密度為前提的信號檢測稱為參量檢測。參量檢測的特點是依賴于噪聲的概率密度，也就是噪聲的全部統(tǒng)計特性或噪聲統(tǒng)計 特性的精確描述。當噪聲的概率密度準確獲得且恒定時，參量檢測的性能最正確。當噪聲概率 密度錯誤或者變化時，參量檢測的檢測性能會嚴重下降。.非參量檢測非參量檢測是在噪聲概率密度未知或噪聲概率密度局部的情況下，采用檢測采樣單 元與鄰近采樣單

7、元相比擬的方法實施的信號檢測。.非參量檢測的種類非參量檢測有以下幾種： 噪聲的概率密度是未知的； 噪聲的概率密度是未知的， 而只知道概率密度非常一般的信息或一些定性的了解，例如，只知道噪聲概率密度的對稱性 或、噪聲分布的中位數(shù)等； 知道噪聲概率密度的一般形式，而噪聲概率密度的一些關鍵參 量是未知的，無法寫出噪聲概率密度的具體形式；例如，即使對于高斯噪聲，假設其自協(xié)方差 函數(shù)或功率譜密度未知也應屬于非參量假設。.非參量檢測的基本原理非參量檢測的基本原理是通過檢測單元與鄰近的假設干參考單元相比擬，統(tǒng)計地確定有無 信號存在。非參量檢測的基本方法有符號檢測和秩檢測。.參量檢測與非參量檢測的比擬參量檢測

8、的限制條件是比擬嚴格的，而非參量檢測的限制條件是比擬寬松的。參量檢測要求所建立的噪聲統(tǒng)計特性模型與噪聲環(huán)境的統(tǒng)計特性相匹配，針對性強，適 應性差。由于非參量檢測不知道或沒有利用噪聲的先驗知識統(tǒng)計知識，適應性強，但針對性 差。因此，對于某種統(tǒng)計特性的噪聲來說，非參量檢測的性能一般低于參量檢測的性能, 其設備量比參量檢測器的大。符號檢測符號檢測是以被檢測信號的符號作為檢測統(tǒng)計量的一種非參量檢測方法。實現(xiàn)符號檢測 功能的系統(tǒng)稱為符號檢測器。.符號檢測算法對于符號檢測，兩種假設表示為(7.2.1)(7.2.1)():七=% i =,，加H、: x； = s； + , i = l,2,m1 式中：毛和%

9、是對接收信號和噪聲的第，次觀測樣本；s,是對有用信號sQ）的第，次觀測樣 本。假定機次觀測樣本是統(tǒng)計獨立的；噪聲分布的中位數(shù)為0；有用信號觀測樣本124 2 0 （i = 1,2,，m）,且至少有一個觀測樣本大于Oo 符號檢測的檢測統(tǒng)計量為Ts(m) = u(xi)i=l(722)式中：（七）是單位階躍函數(shù)，即u(xi)=(7.2.3)符號檢測的判決式為%Ts (M I 4Ho(7.2.4)式中：人為符號檢測的檢測門限。檢測門限上是整數(shù)，由規(guī)定的虛警概率所確定。2.符號檢測器符號檢測器的結構如圖721所示，它由量化器、積累器（求和器）和判決器組成。判決乩判決H。3.符號檢測性能分析對于二元信號

10、檢測，觀測樣本看經(jīng)量化器的輸出只取1和0兩個數(shù)值，假定量化器的輸 出是1的概率為4,那么量化器的輸出是。的概率為（1-幻。檢測統(tǒng)計量4（相）表示大于。觀 測樣本的個數(shù)，其分布律為二項（式）分布。在假設其下，檢測統(tǒng)計量與（加）的分布律為(7.2.5)(7.2.5)Prs (m) = kH= CqkQ-qyi Z = 0,1,2,，相式中：c；為二項（式）系數(shù)，表示從加個不同的元素中，每次取出攵個不同元素的組合的 種數(shù)，其表示式為(7.2.6)(7.2.6)(7.2.7)m!(m- k)!k!檢測概率是在假設下，檢測統(tǒng)計量心（M超過檢測門限上的概率，即，nPLEcMQ-qL在假設“0下，q = 1

11、/2 ,那么檢測統(tǒng)計量n（加）的分布律為(1PTs(m) = kH = C -% = 0,1,2,加(7.2.8)(2 /虛警概率是在假設“下，檢測統(tǒng)計量與（加）超過檢測門限上的概率，即（1 m m好 5 c：n（729）k=As由式（7.2.9）可見，在假設“下，對任何具有0中位數(shù)概率密度函數(shù)的噪聲，符號檢測的 虛警概率與噪聲的分布及參數(shù)均無關，所以，符號檢測器是恒虛警率檢測器。同時，檢測門 限是滿足式（7.2.9）的最小整數(shù)。根據(jù)中心極限定理，當觀測樣本數(shù)機很大時，檢測統(tǒng)計量n（加）趨近于高斯隨機變量， 并表示為八，那么檢測統(tǒng)計量心的概率密度為凡）=7ibrp文二。凡）=7ibrp文二。(

12、7.2.10)式中：均值為s=；方差為=7的（1 一編。在假設”（）下，9 = 1/2。當觀測樣本數(shù)加很大時，在假設下，檢測統(tǒng)計量乙的均值為m/2,方差為根/4, 那么虛警概率為8.81（人機/2）2P, = I pW H.）dTs = f . exp_- dTsJ4 s o/ s h標形m2 J s=Q2/ls -YYlJ4m ,=1 一(24-m(7.2.11)當觀測樣本數(shù)機很大時，在假設儲下, b； =mq（l q）,那么檢測概率為當觀測樣本數(shù)機很大時，在假設儲下, b； =mq（l q）,那么檢測概率為檢測統(tǒng)計量”的均值為s =阿，方差為=Q=Q(a、As -niq、癡(l-q).ji

13、mqQ 一 q)(aAs-mqVmqQ-q),( - mq)22mq(l - q)mq - As、(7.2.12)例721對于符號檢測，兩種假設表示為:xi - ni i = 1,2,： :x1 - si + ni i =式中：信號觀測樣本s,2 0（i = l,2,m）；噪聲分布處的中位數(shù)為Oo對接收信號進行了m = 12次獨立觀測，觀測樣本為玉,，玉2 = 023,。.07,3.05, 1.21,0.56,1262.01, -1.72, 0.03, 0.96, 0.32, 0.06, 1.08 o如果要求虛警概率0（i = 1,2,m）,且至少有一個觀測樣本大于0o將加個觀測樣本按照絕對值

14、從小到大排列起來（如果出現(xiàn)觀測樣本絕對值相等的情況， 可以任意排序），即(7.3.2)式中：力是觀測樣本絕對值第左個小的樣本，定義它的秩為上。如果第i個觀測樣本天的絕 對值是第左個小的，將觀測樣本匕的秩記為耳，那么凡=左。秩檢測的檢測統(tǒng)計量為(7.3.3)(7.3.3)Tw(m) = Riu(xi)i=l式中：（七）是單位階躍函數(shù)。（七）表達了觀測樣本看的正負符號信息，秩均表達了觀測 樣本匕的幅度信息。秩檢測的判決式為(7.3.4)式中：/w為秩檢測的檢測門限。檢測門限/w是整數(shù)，由規(guī)定的虛警概率所確定。.秩檢測器秩檢測器的結構如下圖，它由量化器、求秩器、積累器（求和器）和判決器組成。 秩檢測

15、器也稱為Wilcoxon檢測器。.秩檢測性能分析對于每個觀測樣本，可能取正值，也可能取負值。加個觀測樣本共有2根種符號組合，對于第種符號組合，其出現(xiàn)概率記為心，即&=n%a)%=i，2,2 i=i&=n%a)%=i，2,2 i=i(737)式中：%（七）是第攵種符號組合中，匕取正值或負值的概率。其實，紜（毛）與女無關，即%（七）= 0 j orOp(x | Hx )ck xi 0op(x _ 4w 加=i - q X/ 000(7.3.8)式中:4w為有用信號觀測樣本的均值；9為觀測樣本%取正值的概率。判決乩判決H。圖秩檢測器的結構對于第Z種符號組合，可以計算出檢測統(tǒng)計量Twz的值，即 TOC o 1-5 h z 77(7.3.9)金攵=i=i=l假設檢測統(tǒng)計量Tw& 2/w，那么對應的第攵種符號組合出現(xiàn)的概率匕應計入檢測概率2，作為 檢測概率乙的組成局部；反之，假設檢測統(tǒng)計量及女oo1HtH實際上，檢測器的漸近相對效率是在相同的虛警概率及檢測概率、相同的假設8、假 設儲中信噪比趨于0的條件下，比擬兩個檢測器的一種性能指標。2.檢測器的效驗對于簡單二元信號檢測的假設模型(7.4.3)是噪聲。檢測(7.4.4)(7.4.3)是噪聲。檢測(7.4.4)H: x = n 1/ m U仇 7