人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案

1、第一章有理數(shù)易錯題練習(xí)一判斷a與-a必有一個是負數(shù).在數(shù)軸上,與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6.絕對值小于而大于3的整數(shù)是3、4.如果-x二-(-11),那么x=-11.如果四個有理數(shù)相乘,積為負數(shù),那么負因數(shù)個數(shù)是1個.若a=0,則=0.b絕對值等于本身的數(shù)是1.二填空題TOC o 1-5 h z若|1-a=a-1,則a的取值范圍是：.式子3-5|x|的最值是.在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點表示的數(shù)是.水平數(shù)

2、軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù),這個數(shù)是.在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7,將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移個單位長度.已知|a|=5,|b|=3,|a+b|=a+b,則a-b的值為；如果Ia+b|=-a-b，則a-b的值TOC o 1-5 h z為.化簡-|n-3|=.11如果aVb0,那么.ab11在數(shù)軸上表示數(shù)-1-的點和表示-5-的點之間的距32TOC o 1-5 h z離為：.1a=1，則a、b的關(guān)系是.bab若V0,V0,則ac0.bc個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),這個數(shù)是.三.解答題已

3、知a、b互為倒數(shù)，-c與彳互為相反數(shù)，且|x|=4,2x求2ab-2c+d+3的值.數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：|a-b|+|b-a|+|b|-|a-|a|.|IIIII*a-10b1已知|a+5|=1,|b-2|=3，求a-b的值.若|a|=4,|b|=2，且|a+b|=a+b,求a-b的值把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5)；(-5)-(+7)-(-6)+4.近似數(shù)X104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2,4；在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元,盈利25%,乙商品售價1500元,但虧損25%,問

4、：商家是盈利還是虧本盈利,盈了多少虧本,虧了多少元若x、y是有理數(shù)，且|x|-x=0,|y|+y=0,|y|x|,化簡|x|-|y|-|x+y|.已知abcdM0,試說明ac、-ad、be、bd中至少有一個取正值,并且至少有一個取負值.(11)已知a0,b0，判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.四.計算下列各題：7(1)X-X(+1平方得24的數(shù)是.此題用符號表示：已知則代數(shù)式2ab-(c+d)+m22X1.430.57X3ZT(5)一(-6)一(5)x2二214(5)若abHO,則一+jb的值為.ab(注意0(7)若|a|=|b|,則a,b的關(guān)系是沒有倒數(shù),不能做除數(shù))有理

5、數(shù)易錯題練習(xí)一多種情況的問題(考慮問題要全面)TOC o 1-5 h z已知一個數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)為；x=3此題用符號表示：已知則x=；x二在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是；,貝gx=；絕對值不大于4的負整數(shù)是；絕對值小于而大于3的整數(shù)是在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是；(8)若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a_b的值.二特值法幫你解決含字母的問題(此方法只適用于選擇、填空)r正數(shù)有理數(shù)中的字母表示|0，從三類數(shù)中各取12個特值代入檢驗負做出正確的選擇若a是負數(shù)，則aa；是一個數(shù)；TOC o 1-5 h z(2)已知X二X,則

6、x滿足；若X則X滿足；若x=-x,x滿足；若a0;C.ab=0D.ab0如果a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù)，且m=3,在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1,0,-1,進行檢驗6)一個數(shù)的平方是1,則這個數(shù)為；用符X2=1號表示為：若兒則=一個數(shù)的立方是-1,則這個數(shù)為；倒數(shù)等于它自身的數(shù)為；三.一些易錯的概念在有理數(shù)集合里,最大的負數(shù),最小的正數(shù),絕對值最小的有理數(shù).在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位TOC o 1-5 h z長度的點所表示的數(shù)的絕對值是.若|a-1|+|b+2|=0，則a=；b=；(屬于“0+0=0”型)(4)下列代數(shù)式中,值一定是正數(shù)的是()A.x2B.|x+1

7、|C.(x)2+2D.X2+1(5)現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=ab，如3*2=132=9,則(一)*3=()2(6)判斷：(注意0的問題)何數(shù)都得0；()0除以任任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，(的倒數(shù)是一()aga兩個相反的數(shù)相除商為-1()啟除以任何數(shù)都得0.()六1_30_應(yīng)用題丄2)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=L；四比較大小兀TOC o 1-5 h z_3(-4)-_5_7-6_8五易錯計算一12十(1_1)x13_1.53x0.75+0.53x-_3.4x0.7541-22-(1-X)一(-2)3(3+77)X(-60)4126,023十(一4一18(1亦_(-d0101.

8、某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2(單位：元)1)當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？(2)盈利(或虧損)了多少錢有理數(shù)易錯題整理1填空：當a時，a與一a必有一個是負數(shù)；TOC o 1-5 h z在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是；在數(shù)軸上，A點表示+1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是；在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是2用“有”、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里，最大的負數(shù)，最小的正數(shù)，絕對

9、值最小的有理數(shù)3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：所有的整數(shù)負整數(shù)；小學(xué)里學(xué)過的數(shù)正數(shù)；帶有“+”號的數(shù)正數(shù)；有理數(shù)的絕對值正數(shù)；若|a|+|b|=0,則a,b零;比負數(shù)大的數(shù)正數(shù)4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：-a是負數(shù)；當ab時，有|a|b|；在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)大于距原點較遠的點所表示的數(shù)；|x|y|是正數(shù)；一個數(shù)大于它的相反數(shù)；一個數(shù)小于或等于它的絕對值；5.把下列各數(shù)從小到大，用“V”號連接：6.比較大?。?+和-解因為冷諾=|,I所吩冷絕對值小于而大于3的整數(shù)是9根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：a,b兩數(shù)之和除a,b兩數(shù)絕對值之和；a與b的相反數(shù)的

10、和乘以a,b兩數(shù)差的絕對值;一個分數(shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；x,y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x,y兩數(shù)和的絕對值.代數(shù)式一|x|的意義是什么用適當?shù)姆?、V、2、W)填空:若a是負數(shù)，則a-a；用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)._用語言敘述代數(shù)式：一a3.算式35729如何讀把下列各式先改寫成省略括號的和的形式,再求出各式的值.(7)(4)(9)(2)(5)；(-5)-(7)-(-6)4.判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；解-10十|-環(huán)二-1吟(2)若a是負數(shù)，則一a0；并用“”連接起來.(3)如果a0,且|a|b|,那么ab.8.填空：如果一x=-(-11),那么x=

11、絕對值不大于4的負整數(shù)是寫出絕對值不大于2的整數(shù).由|x|=a能推出x=a嗎由|a|=|b|一定能得出a二b嗎絕對值小于5的偶數(shù)是幾(4)|+(|+2.S+)-扛)=|+|+2.8_2|J5-|-5|=10；用適當?shù)姆?、V、2、W)填空:TOC o 1-5 h z若b為負數(shù)，貝9a+ba；若a0,bVO,則ab0；若a為負數(shù),貝3a322.若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和若|a|=4,|b|=2，且|a+b|二a+b,求ab的值列式并計算:7與15的絕對值的和.用簡便方法計算:-5-1(-9.5)+4J+7.5.如果ab0,且a+b0,那么a,b為正數(shù)；如果abVO,且a+bVO

12、,那么a,b為負數(shù)；TOC o 1-5 h z如果ab=0，且a+b=0,那么a,b為零.填空:(乃訴b為有舞數(shù)，且bHd則a,b為有理數(shù)，則一ab是；a,b互為相反數(shù)，則(a+b)a是.填空:如果四個有理數(shù)相乘,積為負數(shù),那么負因數(shù)個數(shù)是；若山且亍二山則b滿足條件是31計算下列各題:-7-(35+|)5|xi.43-0.57X(-|;15X12三6X5.有理數(shù)弘匕的絕對值相等，求彳的值.己知比0,求乩牛孚的值-abab34下列敘述是否正確若不正確,改正過來平方等于16的數(shù)是(4)2；(2)3的相反數(shù)是23；把(-勻-(-5)-_-(-5),寫成乘方的形式是100-T26用“都”、“不都”、“

13、都不”填空(1)如果abMO,那么a,b為零；637.下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確(1)(-5)-(-6)-(-若有誤，改正過來.-48-36X(-|);35計算下列各題；(1)有理數(shù)a的四次幕是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次幕第三章整式加減易做易錯題選列后，它的第三項為(是負數(shù)；有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；若|a|=3,那么a3=9；若x2=9，且xVO,那么x3=27.38用“一定”、“不一定”或“一定不”填空有理數(shù)的平方是正數(shù)；一個負數(shù)的偶次幕大于這個數(shù)的相反數(shù)；小于1的數(shù)的平方小于原數(shù)；一個數(shù)的立方小于它的平方39計算下列各題：(-3X

14、2)3+3X23；(2)24(2)三4；2三(一4)-2；例1下列說法正確的是()A.b的指數(shù)是0B.b沒有系數(shù)C.3是一次單項式D.3是單項式分析：正確答案應(yīng)選Do這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。例2多項式26一6x3y2+7x2y3一x4一x的次數(shù)是()A.15次B.6次C.5次D.4次分析：易錯答A、B、Do這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選Co例3下列式子中正確的是()A.5a+2b=7abB.7ab7ba=0C.4x2y5xy2=x2yD.3x2+5

15、x3=8x5分析：易錯答Co許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選Bo例4把多項式3x2+5-2x3-4x按x的降幕排A.4B.4xC.一4xD.一2x3分析：易錯答B(yǎng)和Do選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降幕排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降幕排列的意義。正確答案應(yīng)選C。例5整式-a一(bc)去括號應(yīng)為()A.ab+cB.a+bcC.a+b+cD.abc分析：易錯答A、D、Co原因有：(1)沒有正確理解去括號法則；(2)沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。例6當k?。?時，多項式x23kxy

16、3y21+3xy8中不含xy項111A.0B.C.D.399分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含xy項(即缺xy項)的意義是xy項的系數(shù)為0,從而正確求解。正確答案應(yīng)選Co例7若A與B都是二次多項式，貝9AB：(1)一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；6.C7.2x3y3a2=b+5（1）若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項，試求4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，（-3a-5）看成一個整體，而是拆開來解。3.下列說法正確的是（）)B.b+c，b+cD.cb，c+b1.列整式中，不是同類項的是（）A.C.A.2.列

17、式子中，二次三項式是（）C.x22xy+y2D.4+3x-y不正確的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每-個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。例8在（ab+c）（a+bc）a+（）a（）的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是(A.cb，cbC.b+c,bc分析：易錯答Do添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“一”號，那么b、c這兩項都要變號,正確的是A。例9求加上-3a5等于2a2+a的多項式是多少錯解：2a2+a+3a52a2+4a5這道題解錯的原因在哪里呢分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)正解：(2a2+a)(-3

18、a5)2a2+a+3a+5二2a2+4a+5答：這個多項式是2a2+4a+5例10化簡3(a2b+2b2)+(3a2b-13b2)錯解：原式-3a2b+2b2+3a2b-13b211b2分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時2b2這一項漏乘了一3。正解：原式-3a2b-6b2+3a2b-13b219b2鞏固練習(xí)13x2y和3yx2B.1與一211m2n與3x102nm2d.a2b與一b2a331+2xy+2y2b.x22x3x23a一5的項是3a和5a+c與2a2+3ab+b2是多項式83x2y2+xy3+z3是三次多項式TOC o 1-5 h zx1xy1+和+都是整式8816xxx合并同

19、類項得()A.2xB.0C.2x2D.2下列運算正確的是()A.3a22a2a2B.3a22a21C.3a2a23D.3a2a22a(ab+c)的相反數(shù)是()A.(a+bc)B.(abc)C.(a+bc)D.(a+b+c)一個多項式減去x3-2y3等于x3+y3，求這個多項式。參考答案D2.C3.B4.A5.A第五章一元一次方程查漏補缺題解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形（即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題）；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講

20、，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷易錯范例分析：例1.（1）下列結(jié)論中正確的是（）A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6在等式-5=的兩邊都除以，可以得等式x=如果-2=x，那么x=-2（2）解方程20-3x=5，移項后正確的是（）=5+20=3x=5-20=-5-20（3）解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是（）1x=30

21、=-30=30D.4）解方程54-(-x-307，下列變形較簡便的是A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140NYX藝TOC o 1-5 h zB.方程兩邊都除以亍，得耳4C.去括號，得x-24=745r-120=D.方程整理，得亍4例2.m+n的值。下列合并錯誤的個數(shù)是()5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n6a2nbn=0(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個例3.解下列方程8-9x=9-8x2x-l気+1“(2)3-2s.,k+2z=1(3).55x-0.8_1.2-x0.50.2-0.1解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-

22、x=1x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號31法一：-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號;法二：(就用分數(shù)算)2k15x1二66S81511-x-X=1+386B8x-15x_24+4+32424731一工二242413x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號;4x-1.55x-0.81.2-x(4)0.5-0.2-0.12-5=108x-3-25x+4=12-10 x-7x=11例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程XK1_2空36KX1X1+=+23363Ox=O顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程a

23、x=b4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x二易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-l，分配需逐項分配,此處易錯點是第一步拆分式時將5k+1”斗5x1SSS，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即浮十乜；3一2z.z+2z=1(3)6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+9ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)XX1_X+2空3應(yīng)解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10 x=_4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所

24、以方程3x+1=3(x-1)無解。bX=當aHO時，它的解是也;當a=O時，又分兩種情況：當b=O時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；當bHO時，方程無解。二、從實際問題到方程（一）本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。三、行程問題基本關(guān)系式：基本類型：相遇問題;相距問題;基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順水（風(fēng)）速度=逆水（風(fēng)）速度=（二）易錯題，請你想一想甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步,兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；