安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于等式，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A對(duì)于任意，等式都成立 B. 對(duì)于任意，等式都不成立C存在無(wú)窮多個(gè)使等式成立 D.等式只對(duì)有限個(gè)成立參考答案：C略2. 如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：B由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為C的面積=?r2，連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P由于CE=r，BOP=

2、，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB=；C的面積與扇形OAB的面積比是概率P=，故選B3. （5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4，那么圓柱的體積等于（）AB2C4D8參考答案：B考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題分析：設(shè)出圓柱的高，通過(guò)側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積解答：解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4，所以h2=4，h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：122=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)f(n)= ，其中nN，則f(8)等于（ ）A.2B

3、.4C.6D.7參考答案：D5. 已知，且，則( ) A.-1 B.-9 C.9 D.1參考答案：A6. 若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是 A. B. C. D.參考答案：C7. 若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A9B7C5D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對(duì)應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯(cuò)的地方8. 若直

4、線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長(zhǎng)，則m、n的關(guān)系是（）Amn2=0Bm+n2=0Cm+n4=0Dmn+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長(zhǎng)，所以可知：圓心在直線上【解答】解：直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長(zhǎng)，所以可知：圓心在直線上由圓的一般方程圓x2+y24x+2y4=0，得知：（x2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m2n4=0?mn2=0故選：A9. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）是奇函數(shù)且當(dāng)x（0，+）時(shí)是減函

5、數(shù)，若f（1）=0，則函數(shù)y=f（x22x）的零點(diǎn)共有（）A4個(gè)B6個(gè)C3個(gè)D5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得函數(shù)在（0，+）與（，0）上各有一個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為1、0、1，對(duì)于y=f（x22x），依次令x22x=1、0、1，解可得x的值，即可得函數(shù)（x22x）的零點(diǎn)數(shù)目，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）=0，當(dāng)x（0，+）時(shí)是減函數(shù)，且f（1）=0，則函數(shù)在（0，+）上只有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)

6、x（0，+）時(shí)是減函數(shù)，則f（x）在（，0）為減函數(shù)，又由f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，則函數(shù)在（，0）上只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為1、0、1，對(duì)于y=f（x22x），當(dāng)x22x=1，解可得x=1，當(dāng)x22x=0，解可得x=0或2，當(dāng)x22x=1，解可得x=1+或1，故y=f（x22x）的零點(diǎn)共有5個(gè)；故選：D10. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A. 在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體 B. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) C. 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) D HYPERLINK / . 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)

7、的波動(dòng)越大參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個(gè)正確，則_參考答案：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件；，不滿足條件；，故12. 已知，則= ；參考答案：13. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：14. 下列命題中正確的序號(hào)為 。（你認(rèn)為正確的都寫出來(lái)）若是第一象限的角，則是增函數(shù)；在中，若，則；，且，則；的一條對(duì)稱軸為。參考答案：略15. 已知向量.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)k的值是 參考答案：-116. 有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在

8、中，已知_,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示請(qǐng)直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整. 參考答案：略17. 已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角等差，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分15分）用一根長(zhǎng)為10的繩索圍成一個(gè)圓心角為，半徑不超過(guò)2的扇形場(chǎng)地，設(shè)扇形的半徑為，面積為。（1）寫出關(guān)于的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域（2）當(dāng)半徑和圓心角分別是多少時(shí)，所圍成的扇形場(chǎng)地的面積最大，并求最大面積參考答案：19. 如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.求證：平面AB1C平面A1BC1.參考答案

9、：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，所以B1C平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.20. 函數(shù)f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且對(duì)任意，恒有f（x）0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為4，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動(dòng)軸定

10、區(qū)間”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)式可化簡(jiǎn)如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），對(duì)任意x（0，），恒有f（x）0，即為t22at+0，分離參數(shù)得：2at，由t在（0，）遞增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），記g（t）=t22at+b+，圖象的對(duì)稱軸t=a0，且開(kāi)口向下，當(dāng)a1時(shí)，即a1，函數(shù)g（t）在上單調(diào)遞減，則g（t）max=

11、g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；當(dāng)1a1時(shí)，即0a1，函數(shù)g（t）在上先增后減，則g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合題意，舍去綜上可得a=，b=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及不等式恒成立問(wèn)題的解法，運(yùn)用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21. (本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足：記數(shù)列前項(xiàng)和為()求的值； ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（本小題15分）解：()，（3分）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列所以，得 （4分） 經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列. （5分）() 數(shù)列為等差數(shù)列 （7分