安徽省滁州市天長第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省滁州市天長第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（）A在上遞增B在上遞增，在上遞減 C在上遞減D在上遞減，在上遞增參考答案：D2. 定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于A.-1B.0 C.1 D.4參考答案：B3. 已知f（x）=，g（x）=（kN*），對(duì)任意的c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為( )A2B3C4D5參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：，對(duì)于x1

2、恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可選擇答案解答：解：f（x）=，g（x）=（kN*），對(duì)任意的c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），可得：，對(duì)于x1恒成立設(shè)h（x）=x?，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值為3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題4. 將5名實(shí)習(xí)

3、教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有A30種 B60種 C90種 D150種參考答案：D5. 已知數(shù)列an滿足： =，且a2=2，則a4等于（）AB23C12D11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】數(shù)列an滿足： =，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足： =，an+1+1=2（an+1），即數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為2則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11故選：D6. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線被拋物線截得的線段長為25，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）Ax=8Bx=4

4、Cx=2Dx=1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)拋物線的弦長公式進(jìn)行求解即可【解答】解：過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為（，0），斜率為的直線方程為y=（x），代入y2=2px，得（x）2=2px，整理得8x217px+2p2=0，A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，|AB|=x1+x2+p=+p=25，p=25，則p=8，則拋物線的直線方程為x=4，故選：B7. 設(shè)a，bR，那么“1”是“ab0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充

5、分條件與充要條件的判斷 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】ab0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0，由充要條件的定義可得答案【解答】解：由不等式的性質(zhì)，ab0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0故是ab0的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)，則（ ）A 0 B1 C. D2參考答案：B9. 設(shè)，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A略10. 函數(shù)的值域?yàn)?( ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)O為的外心，且,則_

6、參考答案：612. 一個(gè)所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為 參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體 專題：立體幾何分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線的長，判斷底面對(duì)角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積解答：解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力13. 若函數(shù)f

7、（x）=x3+x2ax+3a在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，3【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)：f（x）=x2+2xa；函數(shù)f（x）=x3+x2ax+3a在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f（x）在1，2上恒有f（x）0；【解答】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)：f（x）=x2+2xa；函數(shù)f（x）=x3+x2ax+3a在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f（x）在1，2上恒有f（x）0；f（x）為一元二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為：x=1，開口朝上，故f（x）在1，2上為單調(diào)遞增函數(shù)；故只需滿足：f（1）0 解得：a3；故答案為：（，314. （1）（0.3）+=（2）2log23+log43=參考答案：

8、解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案為：12（2）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案為： log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可解答：解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案為：12（2）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案為： log23點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 已知函數(shù),若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是 .參考答案：16. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)

9、的全體：存在非零常數(shù)k, 對(duì)定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為 參考答案：17. 設(shè)a0且a1，若函數(shù)f（x）=ax1+2的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】由于函數(shù)f（x）=ax1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），再利用反函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=ax1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（3，1），故答案為：（3，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分) 如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作

10、平面交于G.（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.參考答案：（）證明：在正方體中，平面平面 平面平面，平面平面 .-3分（）解：如圖，以D為原點(diǎn)分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1）， 設(shè)平面的法向量為 則由，和，得， 取，得，-6分又平面的法向量為（0，0，2）故； 截面與底面所成二面角的余弦值為. -9分（）解：設(shè)所求幾何體的體積為V， ， ， ，-11分故V棱臺(tái) V=V正方體-V棱臺(tái). -14分略19. 橢圓橢圓方程+=1（ab0），離心率e=，P在橢圓上移動(dòng)，PF1F2面

11、積最大值為（F1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)）（1）求橢圓方程；（2）若A2（a，0），直線l過F1與橢圓交于M，N，求直線MN的方程，使MA2N的面積最大參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得橢圓方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F(xiàn)1（，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在兩種情況，分析MA2N的面積最大值，及相應(yīng)的k值，可得答案【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，橢圓方程為：；（2）由（1）可得：A2（2，0），F(xiàn)1（，0），當(dāng)MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=1，MA2N的面積S=1+當(dāng)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為：y=k（x+），代

12、入得：（）x2+x+3k21=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則：則x1+x2=，x1x2=；|y1y2|=|k（x1+）k（x2+）|=|k|x1x2|=|k|=，令t=，（t），則|y1y2|=，令u=，則u（0，4則當(dāng)u=時(shí)，|y1y2|取最大值1，此時(shí)k=，此時(shí)MA2N的面積取最大值1+，此時(shí)MN的方程為：y=（x+）20. （12分）已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為(）求的值；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解析：（）2分 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此即，整理得因?yàn)?，且，所以又因?yàn)椋仕?分由題意得

13、，所以故6分因此7分（）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以9分當(dāng)（），10分即（）時(shí)，單調(diào)遞減，11分因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）12分21. （本小題滿分12分）已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】（1）（2）略（1）設(shè)公比為q，由題意：q1, ，則，則 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是單調(diào)遞增的【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出通項(xiàng)公式，然后用公式求和，利用單調(diào)性證明。22. （本小題滿分12分）已知一個(gè)袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè). 現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取