安徽省滁州市鳳陽山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省滁州市鳳陽山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，若a6+a8+a10=72，則2a10a12的值為（）A20B22C24D28參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，a6+a8+a10=72，a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a

2、1+7d=a8=24故選：C2. 若，則的值為（） 參考答案：A3. 設(shè)，則A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先判斷三個(gè)數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍確定大小.【詳解】因?yàn)椋?，選D.【點(diǎn)睛】比較大?。阂话愀鶕?jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍判斷大小.4. 甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：甲說：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥?；乙說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；丙說：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)；丁說：乙猜測(cè)的是對(duì)的.成績(jī)公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是( )A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁參考答案：

3、D【分析】根據(jù)四人的預(yù)測(cè)可以知道：乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，可以通過假設(shè)的方法可以判斷出獲獎(jiǎng)的是乙和丁.【詳解】乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，可知矛盾，故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，從而獲獎(jiǎng)的是乙和丁，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，假設(shè)法是解決此類問題常用的方法.5. 若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D6. 函數(shù)的部分圖象是（ ）參考

4、答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖像.B4 B8【答案解析】D 解析： 顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A,C,又時(shí)，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法及特殊值法確定選項(xiàng).7. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：，的圖像（部分）如下，但順序打亂了，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的序號(hào)排列正確的組是A B C D參考答案：D因?yàn)闉榕己瘮?shù),與為奇函數(shù),為非奇非偶函數(shù),所以從左至右第一個(gè)圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,第二個(gè)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.因?yàn)楫?dāng)時(shí),恒成立,所以第四個(gè)圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.那么第三個(gè)圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)為8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，時(shí)，則（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析可得，即是周期為的周期函數(shù)

5、，結(jié)合函數(shù)的解析式求出的值，分析可得的值，進(jìn)而可得，又由，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足， 則，即是周期為的周期函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，則 ， 又由，則， 所以， 所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，且，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B10. （5分）函數(shù)f（x）=x33x+2的零點(diǎn)為（） A 1，2 B 1，2 C 1，2 D 1，2參考答案：C【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 令f（x）=x33x+2=0，解方程可得函數(shù)的零點(diǎn)解：由f（x）=x33x+2=0，可得x

6、313（x1）=0（x1）（x2+x2）=0（x1）2（x+2）=0 x=1或2函數(shù)f（x）=x33x+2的零點(diǎn)為1或2故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “若，則”的逆命題是假命題；“在中，是的充要條件”是真命題；“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；函數(shù)f(x)=xlnx在區(qū)間(,1)有零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,e)無零點(diǎn)。以上說法正確的是 。參考答案：“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當(dāng)，時(shí)，有成立，但，故逆命題為假命題；在中，由正弦定理得；時(shí)，都是奇函數(shù)，故 “是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；，

7、所以在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)。故錯(cuò)誤?！究键c(diǎn)】命題真假的判斷方法；充分、必要條件的判斷方法；誘導(dǎo)公式；函數(shù)的奇偶性；正弦定理；函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)。12. 若集合，則=_參考答案：略13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為_ _。參考答案：；14. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間a，bD，使得函數(shù)滿足：(1) 在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在a，b上的值域?yàn)?a，2b，則稱區(qū)間a，b為y=的“和諧區(qū)間”下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 (只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)) ； ；。參考答案：若，則由題意知，即，解得時(shí)，滿足條件。若，則由題意知，即，即是方程

8、的兩個(gè)根，由圖象可知方程無解時(shí)，所以不滿足條件。若，則由題意知，即，所以只要即可，所以滿足條件。若，因?yàn)?，則由題意知當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)由得，由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件，即區(qū)間為。所以存在“和諧區(qū)間”的是。15. 已知三棱錐P-ABC滿足PA底面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34，則球O的表面積為 參考答案：100將三棱錐PABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設(shè)球的半徑為R，PA=2x，則球心O到

9、平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連接D，E，則 在直角三角形OD中，由題意得到當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大為，如圖三， 球的表面積為 故答案為：100.16. 如圖，點(diǎn)D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，AC=_。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值【詳解】，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔

10、題17. 函數(shù)，若a,b,c,d是互不相等的實(shí)數(shù)，且，則a+b+c+d的取值范圍為_ .參考答案：(4，2017)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求與直線垂直，且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程。 已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求經(jīng)過點(diǎn) 且平行于直線的直線方程。（12分）參考答案：略19. 我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年

11、的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C (II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.20. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+a|x2（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（）設(shè)a1，且存在x0a，1），使得f（x0）0，求a的取值范圍參考答案：【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x1|+|x+1|x20，等價(jià)于或或，即可求不等式f（x）0的解集；（）當(dāng)xa，1）時(shí)，f（x）=ax1，不等式f（x）0可化為ax+1，若存在x0a，1）

12、，使得f（x0）0，即可求a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x1|+|x+1|x20，等價(jià)于或或解得x1或1x0或x2，即不等式f（x）0的解集為（，0）（2，+）（）當(dāng)xa，1）時(shí)，f（x）=ax1，不等式f（x）0可化為ax+1，若存在x0a，1），使得f（x0）0，則a2，所以a的取值范圍為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查存在性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù) （I）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍； （II）若函數(shù) f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （III）

13、當(dāng)參考答案：解：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上遞減，在1，）上遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，設(shè)h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=時(shí)取得極小值，即最小值而當(dāng)0a時(shí)，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)a .-（8分）（）由（I）知g（x）=1在（0，1）上單調(diào)遞減，xy1時(shí)，g（x）g（y）即而xy1時(shí)，1lnx0，1+lnx0， .-（12分）略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a0，b0，a1，b1) (1) 設(shè)a=2，求方程f(x)=2的根；若對(duì)于任意xR，不等式f(2x)mf(x) -6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(2)若0a1，b1，函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值參考答案：（1）因?yàn)?，所?方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷?duì)于恒成立，且，所以對(duì)于恒成立.而