幾個特殊函數(shù)

1、幾個特殊函數(shù)第1頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一 一維矩形函數(shù)幾何圖形如圖，它的物理意義是:一個寬度為的單縫?？p內(nèi)透過率為，縫外為0。當(dāng)自變量代表時間時,光學(xué)中可以用矩形函數(shù)來描述照相機快門，式中的a便是曝光時間。00第2頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一第3頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一 二維矩形函數(shù)幾何圖形如右圖，可以描述一個無限大不透明屏上有一個方孔。yx0 x0y0第4頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一第5頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一二. sinc函數(shù) sinc函數(shù)在x=x0

2、處有最大值，其值為1，兩個第一級零值之間的寬度(稱為sinc函數(shù)的主瓣寬度)為2b光學(xué)中單縫夫瑯和費衍射的振幅分布函數(shù)是sinc函數(shù)，并且主瓣寬度與單縫縫寬成反比sinc函數(shù)和矩形函數(shù)(單縫)之間的這一緊密聯(lián)系，使sinc函數(shù)在傅里葉變換中經(jīng)常用到對于x0=0，b=1的情況，記作sinc(x)。bx0-bx0第6頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一Sinc(x)Sinc2(x)0.51第7頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一三 . 符號函數(shù)和階躍函數(shù)符號函數(shù)的定義為階躍函數(shù)的定義為Step(x)第8頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一四.

3、三角狀函數(shù)第9頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一五. 園域函數(shù)第10頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一六. 函數(shù)函數(shù)是一個廣義函數(shù)，函數(shù)描寫一種極限狀態(tài)。這里就信息光學(xué)中所要用到的函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作扼要介紹. 如圖，L是一個理想會聚透鏡,平行光通過L后變成一會聚光束,在L后放一與光軸垂直的平面P,當(dāng)透鏡孔徑的衍射可以忽略時,P上得到一個界線清晰的圓形亮斑.隨著P向后焦面趨近,亮斑的直徑越來越小,照度A越來越大.在P與后焦面重合這種極限情況下,屏上的照度已無法用普通函數(shù)來描述了,它在焦點處的值為無窮,在焦點以外其值為零,也就是后焦面上的照度A滿足以下兩個方程

4、:第11頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一 如果通過透鏡的光通量是一個單位,則后焦面上的照度可以用函數(shù)描寫 函數(shù)定義1:第12頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一 當(dāng)然無限窄的脈沖只是一種理想情況,實際的物理狀態(tài)況是只能無限趨近這種理想情況.單位能量的瞬間電脈沖用時間為變量的(t)描寫.空間變量的(x)可以描寫下面這些物理量：單位電量的點電荷的電荷密度;單位質(zhì)量的質(zhì)點密度;單位光通量的點光源的面發(fā)光度.這些物理量都滿足函數(shù)的定義式.也就是在這些脈沖所在內(nèi)的任意范圍內(nèi)的積分等于1.函數(shù)用來描寫脈沖這樣一類物理現(xiàn)象：第13頁，共18頁，2022年，5月20日，

5、9點3分，星期一函數(shù)的定義2.如果函數(shù)列fn(x)的表達式為: 其中n是不為零的正數(shù).當(dāng)n逐漸變大時,fn(x)不為零的范圍逐漸變小,而在此范圍內(nèi)fn(x)的值變大. 不論n為何值,圖象的總面積均為1,不難想象,當(dāng)n 時,fn(x)的極限是符合函數(shù)的定義1的,因此可用普通函數(shù)序列的極限來定義函數(shù).xfn(x)0n=1n=2n=3n=4n=5n=6aa/21/2a1/a3/2a 2/a5/2a3/aa/3a/4a/6a/5第14頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一定義2: 若存在函數(shù)序列fn(x,y)，它滿足方程則:fn(x,y)或fn(x)的具體形式多種多樣：高斯函數(shù)矩形函數(shù) sinc 函數(shù)園域函數(shù)貝塞爾函數(shù)第15頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一第16頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一六. 梳狀函數(shù)x(x)0 xComb(x)0第17頁，共18頁，2022年，5月20日，9點3分，星期一 1. 以X0=2為中心線寬度為2的平行狹縫. 2 以X0=2,y0=-1為中心,邊長為X=3,Y=1的矩孔. 3 以原點為