2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|的取值范圍是（）A0，5B1，5C（1，5）D1，25參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，求出|的取值范圍【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11

2、）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范圍是1，5故選：B2. 已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A B C D參考答案：D3. 已知雙曲線C: 上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A. B. C. 1 D. 參考答案：B設(shè)，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.4. 下列命題為真命題的是()A所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B，C對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)； D所有的平行向量均相等參

3、考答案：D略5. 公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（ ）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：C6. 圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：D略7. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值【解答】解：連結(jié)BC1，ACA1C1，C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），在直三棱柱ABCA

4、1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，AB=，BC1=，A1C1=1，cosC1A1B=，異面直線A1B與AC所成角的余弦值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)8. 將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（ ）A B C D參考答案：B9. 若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（ ）A.m-5或m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m10參考答案：C10. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充

5、要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元參考答案：4760 12. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .參考答案：略13. 復(fù)數(shù)(其中)滿足方程, 則在復(fù)平面上表示的圖形是_。參考答案：圓略14. 橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_.參考答案：略15. 若雙曲線C與雙曲線1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（3，），則雙曲線C的方程為 . 參考答案：1略

7、16. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是 參考答案：1417. 設(shè)p:； q:, 則p是q的 條件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫）.參考答案：充分而不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）的值參考答案：5根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）+f（x）=2，進(jìn)行求解即可解：f（x）+f（x）=，且f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（

8、2）=519. （本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形.（）求橢圓的方程；（）是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：()由兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為的正方形得：所以橢圓方程的為 4分()假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為的垂心設(shè)， ，故，故直線的斜率所以設(shè)直線的方程為，由得由題意知0，即3 7分且 由題意應(yīng)有，又故 9分，解得或 11分 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不存在，故舍去； 當(dāng)時(shí)，所求直線滿足題意 綜上，存在直線，且直線的方程為 13分略20. 已知

9、橢圓C以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、右焦點(diǎn)為F（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線l：y=kx+m（k0）交橢圓C于不同點(diǎn)兩點(diǎn)A，B（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，3）？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為（ab0）由題意，得a2，b2，（2）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，3），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m28=0，0及kNQ?k=1 進(jìn)行判定【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（ab0），由題意，得

10、a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為（2）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，3），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m28=0，=16m2k24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，所以8k2m2+40，線段AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)Q（0，3），kNQ?k=1，即，m=3+6k2，0，整理得36k4+28k2+50，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值21. 如圖，四棱錐中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略22. 在ABC中，b=2，cosC=，ABC的面積為（）求a的值；（）求sin2A值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由條件求得sinC的值，利用ABC的面積為求得a的值（）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sin