2022-2023學(xué)年云南省大理市平坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市平坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是 A.21B.39C.81D.102參考答案：D本題考查流程圖。循環(huán)1次，s=3，n=2；循環(huán)2次，s=21，n=3；循環(huán)3次，s=102，n=4，此時(shí)不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出102.選D。2. 設(shè)集合A=1，2，則滿足AB=2的集合B可以是（）A1，2B1，3C2，3D1，2，3參考答案：C略3. 已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱 , 且,則的最小值為( )（A）、 （B）、

2、（C）、（D）、參考答案：D：4. 設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必定滿足（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知全集,集合,則集合( ) AB CD.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1C 解析：由題意易知，所以故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出，再求出即可。6. 已知m，n為兩條不重合直線，為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，一定能推出的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行可知正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，若，可得又，可知本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題.7. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函

3、數(shù)f(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為D. 是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸參考答案：C【分析】由三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換得f（x）函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)圖象及性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可【詳解】=2cos（x+），將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)解析式為h（x）2cos（x），再把得到的圖象再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)yf（x）的圖象，得f（x）2cos（2x），則函數(shù)yf（x）的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為x（kz），故A，D選項(xiàng)不正確，又當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)

4、時(shí)，2x，函數(shù)在x=時(shí)取得最小值為C正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.8. 已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是( )A1 B3 C5 D7參考答案：D略10. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A16 B 12 C. 11 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果，那么的取值范圍是 參考答案：12. 執(zhí)行如右圖

5、所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的 .參考答案：4略13. 某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分、答錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為 分參考答案：1514. 在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到兩直線和的距離之和為，則的最大值是_. 參考答案：18略15. 由曲線所圍成的圖形面積是 .參考答案：略16. 某班有72名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為:01，02，,72，并按編號(hào)順序平均分為6組（112號(hào)，1324號(hào)），若第二組抽出的號(hào)碼為1

6、6，則第四組抽取的號(hào)碼為_(kāi).參考答案：40略17. 已知集合，則 .參考答案：0,1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對(duì)應(yīng)的解集，求得對(duì)應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.19. （本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將單位圓經(jīng)過(guò)伸縮變換: 得到曲線（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線C

7、 上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)的距離? 表示為對(duì)應(yīng)極角的函數(shù)，并探求為何值時(shí)，取得最小值？參考答案：（1）由知 5分（2）故當(dāng)時(shí)， 10分20. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個(gè)解，其中時(shí)，驗(yàn)證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時(shí)，又 ，此時(shí)，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，符合要求綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是求得邊長(zhǎng)

8、后忽略了已知中的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，造成增根出現(xiàn).21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn)（1）證明：D1ECE；（2）求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）求A點(diǎn)到平面CD1E的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明CE面D1DE即可證明：D1ECE；（2）建立坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，即可求A點(diǎn)到平面CD1E的距離【解答】解：（1）證明：DD1面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1CE，RtDAE

9、中，AD=1，AE=1，DE=，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DECE，DECE=E，所以，CE面D1DE，又D1E?面D1EC，所以，D1ECE（2）設(shè)平面CD1E的法向量為=（x，y，z），由（1）得=（1，1，1），=（1，1，0）?=x+y1=0， ?=xy=0解得：x=y=，即=（，1）；又平面CDE的法向量為=（0，0，1），cos，=，所以，二面角D1ECD的余弦值為，（3）由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量為=（，1）故，A點(diǎn)到平面CD1E的距離為d=22. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積;(3)證明:平面.參考答