2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)阿拉民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)阿拉民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法可以模擬今后三天的降雨情況，現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，設(shè)1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，共產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，估計(jì)三天中恰有兩天下

2、雨的概率為（）A20%B25%C40%D80%參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為=25%故選B【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用2. 函數(shù)的定義域是( )ABCD參考答案：B【考

3、點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的及誒小時(shí)可得可得 ，解方程組求得x的范圍，即為所求【解答】解：由函數(shù)，可得 解得x2，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題3. 下列說法正確的是（）A“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件B若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2C在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率為D已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），且P（X4）=0.84，則P（X0）=0.16參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 簡易邏輯分析： A“pq為真”

4、可知p，q為真命題，可得“pq為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C由sinx+cosx=化為，解得x，利用幾何概率計(jì)算公式即可得出，進(jìn)而判斷出正誤；D利用正態(tài)分布的對稱性可得P（X0）=P（X4）=1P（X4），即可判斷出正誤解答： 解：A“pq為真”可知p，q為真命題，可得“pq為真”，反之不成立，因此“pq為真”是“pq為真”必要不充分條件，因此不正確；B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，因此不正確；C在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，由sinx+cosx=化為，解得x，事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率=，因此

5、不正確；D隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），且P（X4）=0.84，則P（X0）=P（X4）=1P（X4）=0.16，因此正確故選：D點(diǎn)評： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計(jì)算公式、正態(tài)分布的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，特殊值的位置判斷求解即可【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，排除B，x=e時(shí)，y=e，即（e，e）在函數(shù)的圖象上，排除A，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=，可知（，）在（）的下方，排除C故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力

6、5. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值為 （ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：D6. 已知函數(shù)，滿足，則滿足題意的的最小值為（ ）ABC1D參考答案：C根據(jù)題意可得，因?yàn)?，所以，或，解得或，又，顯然故選C7. 等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知，則下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D9. 已知函數(shù)的值為 （ ） A10 B C D20參考答案：C10. （x+）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則正數(shù)a=（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)為0求得r值，結(jié)合

7、常數(shù)項(xiàng)為15即可求得正數(shù)a的值【解答】解：由=，令，得r=4，x+）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得：a=1（a0）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 .參考答案：212. 將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素滿足條件：，1,2，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為 .（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .參考答案：，13. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列an的公差是 參考答案：2【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分

8、析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案為：214. 已知數(shù)列an滿足：（n2），記Sn為an的前n項(xiàng)和，則S40=參考答案：440【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由（n2），對n分類討論，可得：a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，分組求和即可得出【解答】解：（n2），當(dāng)n=2k時(shí)，即a2ka2k1=2k，當(dāng)n=2k1時(shí)，即a2k1+a2k2=2k1，當(dāng)n=2k+1時(shí)，即a2k+1+a2k=2k+1，+a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，S40=（a

9、1+a3+a5+a39）+（a2+a4+a6+a8+a40）=【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 .參考答案：.通過觀察易知第五個(gè)不等式為.16. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_.參考答案：2014略17. 已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x39x，若f（x）+g（x）在區(qū)間k，2上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（，3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（3）=28，f（1）=4，f（2）

10、=3，可判斷3k，2，即可求解【解答】解：f（x）=3x2+6x9=0，x=1，x=3，f（x）=3x2+6x90，x1或x3，f（x）=3x2+6x90，3x1，x（，3）3（3，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f（3）=28，f（1）=4，f（2）=3，在區(qū)間k，2上的最大值為28，k3故答案為：（，3【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷單調(diào)性，求解切線問題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批

11、均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：19. 設(shè)函數(shù)f（x）=2lnxmx2+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有極值時(shí)，若存在x0，使得f（x0）m1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過m的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（2）利用函數(shù)有極值，結(jié)合

12、（1）函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后構(gòu)造不等式，通過函數(shù)的最值求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)m0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，解f（x）0得，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（6分）（2）由（1）知，當(dāng)f（x）有極值時(shí)，m0，且f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若存在x0，使得f（x0）m1成立，則f（x）maxm1成立即lnmm1成立，令g（x）=x+lnx1，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，0m1實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面積為，求cosA與a的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】利用三角形的面積公式，求出sinA=，利用平方關(guān)系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值【解答】解：b=3，c=1，ABC的面積為，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=，由余弦定理可得a=2或221. (本小題13分)如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B ， 。（I）若AOB，求cos+sin的值；（II）設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足 + 。若AOP2表示，并求的