2022-2023學年上海虹口區(qū)實驗中學高二數學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年上海虹口區(qū)實驗中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點是橢圓上一點，且在軸上方，分別為橢圓的左、右焦點，直線的斜率為，則的面積為（ ）AB C D 參考答案：B略2. 若x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A. 0B. C. D. 3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標函數，根據平移得到答案.【詳解】如圖所示：當時有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可

2、行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.3. 設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為 A B C D參考答案：B4. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數，R為實數集，C為復數集）：“若，則”類比推出“，則”；“若，則復數”類比推出“，則”；“若，則”類比推出“若，則”；“若，則”類比推出“若，則”；其中類比結論正確的個數有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B很明顯命題正確，對于命題，當時，但是無法比較的大小，原命題錯誤；對于命題，若，則，但是無法比較z與1,-1的大小，原命題錯誤；綜上可得，類比結論正確個數為2.本題選擇B選項.點睛：在進行類比推理時，要盡

3、量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑；否則只抓住一點表面現象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤5. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出S的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點睛】本題考查循環(huán)結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法

4、循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.6. 設復數，則的虛部為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C略7. 函數的導數是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 因指數函數是增函數（大前提）,而是指數函數（小前提），所以是增函數（結論）”，上面推理的錯誤是 （ ） A大前提錯導致結論錯 B小前提錯導致結論錯 C推理形式錯導致結論錯 D大前提和小前提都錯導致結論錯參考答案：A略9. 與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：B10. 命題“?x1，2，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. a4B. a4C. a5D. a5參考答案：

5、C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a4，可得其充分不必要條件為集合a|a4的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x1，2，”為真命題，可化為?x1，2，恒成立，即“?x1，2，”為真命題的充要條件為a4，故其充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項可知C符合題意故選：C【點睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關鍵是明確充分不必要條件的定義.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實數x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最

6、優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（），化目標函數z=x+y為y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為故答案為：12. 已知正數x，y滿足x2+2xy3=0，則2x+y的最小值是 參考答案：3【考點】基本不等式【分析】用x表示y，得到2x+y關于x的函數，利用基本不等式得出最小值【解答】解：x2+2xy3=0，y=，2x+y=2x+=2=3當且僅當即x=1時取等號故答案為：313. 函數f（x）=x3+ax（x）在x=l處有極值，則曲線y= f（x）在原點處的切線方程是_ 參考答案：14. 橢圓的焦點為，點

7、在橢圓上，若，則_；的大小為_. 參考答案：2，15. 若，則的取值范圍是_.參考答案：16. 已知點A ( 3，1 )，點M在直線x y = 0上，點N在x軸上，則AMN周長的最小值是_。參考答案：217. 設不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一個點，此點到坐標原點的距離不小于2的概率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：直線與拋物線有兩個交點；命題：關于的方程有實根若為真命題， 為假命題，求實數的取值范圍參考答案：或真：真：或一真一假，或19. 本小題滿分12分）觀察（1）;（2）; （3）.請你根據上述規(guī)律，提出一個猜想，并證明.參考答案：猜想證明：左邊= =右邊略20. 已知雙曲線的方程是16x29y2=144. （1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.參考答案：解:（1）雙曲線的標準方程：，焦點坐標： 離心率：漸近線方程： （2）由題，在中， =0所以，。略21. 在各項為正的數列an中，數列的前n項和Sn滿足Sn.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想數列an的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想參考答案：略22. 是否存在最小的正整數t，使得不等式對任何正整數n恒成立