2022-2023學年上海楊浦實驗學校 高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海楊浦實驗學校 高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an的前n項積為Tn，若log2a2+log2a8=2，則T9的值為（）A512B512C1024D1024參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用已知條件求出a2a8的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，則a5=2，等比數(shù)列an的前9項積為T9=a1a2a8a9=（a5）9=512故選：A【點評】本題考查的等

2、比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應用，考查計算能力2. 若M為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足（）?2=0，則ABC的形狀為（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由（）?2=0，可得，即，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可求【解答】解：由（）?2=0，可得從而可得以為鄰邊作平行四邊形的對角線與垂直從而可得故選：C【點評】本題主要考查了利用向量的加法與減法的運算的平行四邊形法則判斷三角形的形狀，解題的關鍵是要能利用基本法則看到的轉(zhuǎn)換方法3. 函數(shù)的圖象大致為( )參考答案：D4. 若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 A B C D參考答

3、案：B5. 函數(shù)在區(qū)間0，上的零點個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B6. 設方程和方程的根分別為和，設函數(shù)，則（ ）A BC D參考答案：A略7. 設，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 函數(shù)f（x）x2lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：C略9. 已知奇函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，若f（lnx）0，則（）Ax1或x1B1xeC0 xe或xeD0 x1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：f（x）是定義R上的奇函數(shù)，

4、在0，+）上為增函數(shù)，f（x）是（，+）上為增函數(shù)，f（lnx）0=f（0），lnx0，0 x1，故選D【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵10. 已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用千元與銷售額萬元，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：；廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關關系；回歸直線方程中的（用最小二乘法求得），那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P. 若M為線段F

5、P的中點，則雙曲線的離心率是_.參考答案：略12. 直線（為參數(shù)）被圓所截得的弦長為_。參考答案：13. 某商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實際所付金額為 元參考答案：81514. 計算 參考答案：略15. 若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略16. 對于三次函數(shù)，給出定義：設是的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點

6、為函數(shù)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)，則 參考答案：201717. 若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為_.參考答案：考點：弧度制的應用.【方法點晴】本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長與半徑的關系及弧長公式，理解以上知識和計算方法是解決問題的關鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，則線段所對的圓心角，在中求出的長度（用表示），即，就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過橢圓上一點P作圓的兩

7、條切線，分別交橢圓于A，B兩點，記直線PA，PB的斜率為（I）若，求點P的坐標；（）當點P在左半個橢圓上（含短軸頂點）運動時，求的取值范圍參考答案：（I）或；（）.【分析】（I）設，設切線：，可得圓心到切線的距離為1，可得，又在橢圓上，聯(lián)立可得P點坐標；（）由（I）得：，令，可得關于t的函數(shù)，可得的范圍.【詳解】解：（I）設，設切線：，可得圓心到切線的距離：，的兩根為，又，解得：或.（）由（I）得：令，可得在上遞增可得：.【點睛】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關系，不等式的性質(zhì)等，綜合性大，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.19. （本小題滿分13分）已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，為的前項

8、和. （1）求數(shù)列的通項及； （2）設數(shù)列是首項為，第三項為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案： -9分 設數(shù)列的前項和為 則 .13分20. ，已知f（x）的圖象在（0，f（0）處的切線與x軸平行或重合（1）求的值；（2）若對?x0，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）利用如表數(shù)據(jù)證明：1.0100.9902.1820.4582.2040.454參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導數(shù)的運算【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（0）=0，求出的值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)累加即可【解答】解：（1），則；

9、（2），即恒成立，g（0）=a+20，則a2，則g（x）遞減所以a2時，；（3）證明：=21. （本小題滿分13分） 已知有窮數(shù)列：的各項均為正數(shù)，且滿足條件：；（）若，求出這個數(shù)列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）參考答案：見解析考點：數(shù)列綜合應用（）因為，由知；由知，整理得，解得，或當時，不滿足，舍去；所以，這個數(shù)列為 （）若，由知因為，所以所以或如果由計算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；所以由計算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得；（3）若，則，解得；（4）若，則，解得；綜上，的所有取值的集合為 （）依題意，設由（II）知，或 假設從到恰用了 次遞推關系，用了次遞推關系， 則有其中當是偶數(shù)時，無正數(shù)解，不滿足條件；當是奇數(shù)時，由得， 所以又當時，若，有，即所以，的最大值是即 22. 設數(shù)列各項都為正數(shù)，且（）.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）令，數(shù)列的前項的和為，求使成立時的最小值.參考答案：（1）證明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），解得a1=2，a2=82分且an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（