2022-2023學(xué)年上海揚(yáng)波中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海揚(yáng)波中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知矩形的四個頂點的坐標(biāo)分別是，其中兩點在曲線上，如圖所示.若將一枚骰子隨機(jī)放入矩形中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是（ ）A B C. D參考答案：C3. 已知雙曲線 的焦距為 ，拋物線 與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略4. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（i）?Z=2i，則

2、|Z|=( )ABC1D2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模 【專題】計算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算求解復(fù)數(shù)Z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解【解答】解：由（i）?Z=2i，得=|Z|=|=故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題5. 下列命題中錯誤的是（）A命題“若x25x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x2，則x25x+60”B命題“角的終邊在第一象限，則是銳角”的逆命題為真命題C已知命題p和q，若pq為假命題，則命題p與q中必一真一假D命題“若xy，則x|y|”的逆命題是真命題參考答案：C【考點】四種命題【分析】寫出命題“若x25x+6=

3、0，則x=2”的逆否命題，判斷A正確；寫出命題“角的終邊在第一象限，則是銳角”的逆命題，并判斷真假性；根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷C錯誤；寫出命題“若xy，則x|y|”的逆命題，并判斷真假性【解答】解：對于A，命題“若x25x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x2，則x25x+60”，故A正確；對于B，命題“角的終邊在第一象限，則是銳角”的逆命題是“角是銳角，則角的終邊在第一象限”，它是真命題，故B正確；對于C，若命題pq為假命題，則命題p與q一真一假或都為假命題，故C錯誤；對于D，命題“若xy，則x|y|”的逆命題是：“若x|y|，則xy”，它是真命題，故D正確故選：C6. 在平面直角坐標(biāo)系中

4、，過動點P分別作圓C1：x2+y24x6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|若O為原點，則|OP|的最小值為（）A2BCD參考答案：B【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離【解答】解：設(shè)P（x，y），則|PA|=|PB|，x2+y24x6y+9=x2+y2+2x+2y+1，3x+4y4=0，|OP|的最小值為O到直線的距離，即=故選：B【點評】本題考查點P的軌跡方程，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題

5、7. 若平面直角坐標(biāo)系中兩點滿足條件：分別在函數(shù)的圖像上；關(guān)于對稱，則稱點對是一個“相望點對”（說明：和是同一個“相望點對”），函數(shù)的圖像中“相望點對”的個數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：B略8. 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（）A4 B8 C4D8參考答案：B【分析】由題意，p=10，S=，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，p=10，S=8，此三角形面積

6、的最大值為8故選B【點評】本題考查面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題9. 函數(shù)，是（ ）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 參考答案：C略10. 已知集合，則集合AB=（ ）A.(2,1)B. (0,1)C. (0,+)D. (2,+) 參考答案：D【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了求兩個集合的并集，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點在橢圓外，過點作該橢圓的兩條切線的切點分別為，則切點弦所在直線的方程為那么對于雙曲線，類似地，可以得到一個正確的

7、命題為 參考答案：切點弦所在直線的方程為12. 已知，滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為4，則（i） ；（ii）的取值范圍為 參考答案： , 13. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為 . 參考答案：1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（n）觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項數(shù)一次加1，故第n個等式左邊有n項，每項所含的底數(shù)的絕對值也增加1，一次為1,2,3n，指數(shù)都是2，符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（1）n，所以第n個式子可為1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（n）考點與方

8、法本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關(guān)鍵在于：1.通過四個已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（1）n+1表示；3.表達(dá)完整性，不要遺漏了n14. 已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1）(B)( C) (D) 參考答案：B15. 過拋物線的焦點作弦，點，且，則 參考答案：1416. 某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是 參考答案：30總費用，當(dāng)且僅當(dāng)

9、，即時等號成立.17. 在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機(jī)10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 元.參考答案：2200略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)f（x），g（x）elnx。（I）設(shè)函數(shù)F（x）f（x）g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）kxm，對xR恒成立，且g（x）kxm，對x（0，）恒成立，則稱直線ykx

10、m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：（I）由于函數(shù)f（x），g（x）elnx，因此，F(xiàn)（x）f（x）g（x）elnx，則，當(dāng)0 x時，0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)；當(dāng)x時，0，所以F（x）在（，）上是增函數(shù)；因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，）。4分（II）由（I）可知，當(dāng)x時，F(xiàn)（x）取得最小值F（）0，則f（x）與g（x）的圖象在x處有公共點（，）。假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）。.6分故設(shè)其方程為：，即，由f（x）對xR恒成

11、立， 則對xR恒成立，所以，0成立，因此k，“分界線“的方程為：.10分下面證明g（x）對x（0，）恒成立，設(shè)G（x），則，所以當(dāng)0 x時，當(dāng)x時，0，當(dāng)x時，G（x）取得最大值0，則g（x）對x（0，）恒成立，故所求“分界線“的方程為：。.12分19. 已知函數(shù)RR). 若a=1,c=0,且|f(x)|在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍.參考答案：解:由題知原命題等價于在上恒成立，即b且在上恒成立，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為0, 的最大值為-2, 20. （14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足（）設(shè)為點的橫坐標(biāo)，證明 ；

12、（）求點的軌跡的方程；（）試問：在點的軌跡上，是否存在點，使的面積若存在，求的正切值；若不存在，請說明理由參考答案：解析：（）證法一：設(shè)點P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以 3分證法二：設(shè)點P的坐標(biāo)為記則由，得證法三：設(shè)點P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為 由橢圓第二定義得，即 由，所以 3分（）解法一：設(shè)點T的坐標(biāo)為 當(dāng)時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當(dāng)|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是 7分解法二：設(shè)點T的坐標(biāo)為當(dāng)時，點（，0）和點（，0）在軌跡上. 當(dāng)|時，由，得. 又，所以T為線段F2Q的中點. 設(shè)點Q的坐標(biāo)為（），則 因此

13、由得 將代入，可得 綜上所述，點T的軌跡C的方程是 7分 （）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得，由得所以，當(dāng)時，存在點M，使S=； 當(dāng)時，不存在滿足條件的點M. 11分 當(dāng)時， 由， ， ，得解法二：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得上式代入得 于是，當(dāng)時，存在點M，使S=； 當(dāng)時，不存在滿足條件的點M. 11分 當(dāng)時，記， 由知，所以 14分21. （本小題滿分16分） 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。 （I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積

14、大小32平方米，求的取值范圍； （II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。參考答案：（I）；（II）當(dāng)AN3米，AM=9米時，花壇AMPN的面積最大，最大值為27平方米.試題分析：(1)根據(jù)相似比可得：AM表示出三角形的面積SAMPNAN?AM根據(jù)題意可得 32，解不等式可得x的范圍；（2）求面積的導(dǎo)函數(shù)y ，當(dāng)時，y 32 得 32 ，因為x 2，所以，即（3x8）（x8） 0從而即AN長的取值范圍是8分（2）令y，則y 10分因為當(dāng)時，y 0，所以函數(shù)y在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x3時y取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN3米，AM=9米 15分考點：函數(shù)的定義以及導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用.22. 某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直