2022-2023學(xué)年上海師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則C=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 60或120參考答案：B【分析】直接由已知結(jié)合余弦定理求解【詳解】解：在ABC中，由，可得，故選：B2. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A=( )A B C D參考答案：C略3. 直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.2,6B. 4,8C. D. 參考答

2、案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題4. 有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，要想中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)最大，應(yīng)選擇的游戲盤是 () 參考答案：A5. 已知ABC中AB=6，AC=BC=4，P是ACB的平分線AB邊的交點(diǎn)，M為PC上一點(diǎn)，且滿足=+（+）（0），則的值為（）A1B2C3D4參考答案：

3、C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】作出圖形，由等腰三角形三線合一可知CPAB，P是AB中點(diǎn)，而表示在上的射影【解答】解：ABC是等腰三角形，CP是ACB的角平分線，CPAB，AP=BP=3M在PC上，在上的射影為BP=3即=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在幾何應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若0，且cos=，sin（+）=，則sin的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，s

4、in（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故選：C7. 函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（） A（k，k+，），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（2k，2k+），kz參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（x+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（）=2，=，f（x）=cos（x+?）再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得+?=，kz，即?=，f

5、（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），kz，故選：D8. 若集合A，B滿足AxZ|x3，B?N，則AB不可能是()A0，1，2 B1，2C1 D?參考答案：C解析：由B?N，1?N，故AB不可能是1故選C.9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD參考答案：B解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x10. 如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值 ( ). A. 4 B. 5 C. 7 D. 6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若， 則輸出的 參考答案：略12. 已知

6、直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是 參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【專題】計(jì)算題【分析】先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：直線3x+4y3=0 即 6x+8y6=0，它直線6x+my+14=0平行，m=8，則它們之間的距離是d=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同13. 已知tan2，則= .參考答案：-114. 設(shè)則。參考答案：15. 已知 可簡(jiǎn)化為 .參考答案：.解析：由題意得 16. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修

7、費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程1.23xb.則b= .參考答案：0.0817. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_參考答案：3分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解: 設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，S7=381，解得a1=3故答案為：3.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列

8、的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ( 12分）已知： 、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐標(biāo)；（2）( 6分）若|=且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，由和 1分可得 3分解得 或 5分故 或 6分（2）即 8分整理得 11分又 12分略19. 已知f（）=，（1）化簡(jiǎn)f（）（2）若cos=，求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案（2）由cos=，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求解【解答】解：（

9、1）由f（）=，=2sin（2）cos=，當(dāng)在第一象限時(shí)，sin=f（）=2sin=1；當(dāng)在第四象限時(shí)，sin=f（）=2sin=120. 如圖，已知PA平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，.（1）求證：MN 平面PAD；（2）求證：面MPC平面PCD；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離。【詳解】證

10、明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，? 面PAD，而面 ，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，平面平面解：（3），則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21. （10分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），設(shè)h（x）=f（x）g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；（2）求使h（x）

11、0的x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先得到h（x）=loga（1+x）loga（1x），可以得出h（x）的定義域?yàn)椋?，1），求h（x）=h（x），從而得出h（x）為奇函數(shù)；（2）由h（x）0可得到loga（1+x）loga（1x），可討論a：分a1和0a1兩種情況，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可求出每種情況下x的取值范圍【解答】解：（1）h（x）=loga（1+x）loga（1x）；解得，1x1；h（x）的定義域?yàn)椋?，1）；h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x）；h（x）為奇函數(shù)；（2）由h（x）0得，loga（1+x）loga（1x）；若a1，則：；0 x1；若0a1，則：；1x0；a1時(shí)，使h（x）0的x的取值范圍為（0，1），0a1時(shí)，x的取值范圍為（1，0）【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，函數(shù)定義域的概念及求法，奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性22. (