2022-2023學(xué)年上海市教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D參考答案：B略2. 已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為 （ ） A B C D參考答案：D3. “關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】關(guān)于x的方

2、程x2mx+n=0有兩個(gè)正根，則方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根，則方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則上述兩個(gè)不等式組相互推不出關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)f(x)ax2bx6滿足條件f(1)f(3)，則f(2)的值為A5 B6C8 D與a、b值有關(guān)參考答案：B5. 下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)； B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非

3、奇非偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C6. 命題“存在R，0”的否定是. A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.對(duì)任意的R, 0 D.對(duì)任意的R,0 參考答案：C7. 已知命題p1：?x0R，；p2：?x1,2，x210.以下命題為真命題的是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 設(shè)m為實(shí)數(shù)，若，則m的最大值是 （ ） A B C D參考答案：B9. 已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A B C D參考答案：D10. 某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車

4、站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站()A5 km處 B4 km處C3 km處 D2 km處參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F分別為棱PC、PB上一點(diǎn)，若BE與平面PCD所成角的正切值為2，則的最小值為_.參考答案：【分析】先找出與平面所成角，再利用正切值為2，證得E為PC的中點(diǎn).根據(jù)所給各邊的長(zhǎng)度，求出的斜弦值，再將翻折至與平面PAB共面，利用余弦定理求出，即為的最小值.【詳解】取CD的中點(diǎn)H，連接B

5、H，EH.依題意可得，.因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，從而平面ABCD，所以BE與平面PCD所成角為，且，則，則E為PC的中點(diǎn). 在中，.因?yàn)?，所以，所?將翻折至與平面PAB共面，如圖所示，則圖中，當(dāng)F為AE與PB的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面垂直、線面角、余弦定理等知識(shí)的交會(huì)，考查空間相象能力和運(yùn)算求解能力，將空間中線段和的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查要求較高，屬于難題.12. 已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項(xiàng)，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為 參考答案：-1413. 橢圓兩焦點(diǎn)之間的距離為 參考答案：14. 給出四個(gè)函數(shù)：，其中滿足條件：對(duì)任意

6、實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。為偶函數(shù)。滿足條件。為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為。15. 曲線所圍成的封閉圖形的面積為參考答案：16. 若，且，則向量與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應(yīng)用求向量夾角即可【解答】解：，且，即（），1+，解得1=1，設(shè)向量與的夾角為，則cos，0，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)17. 已知sin

7、=，則cos2= 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可求值解答：解：sin=，cos2=12sin2=12=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓C： +y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上（）求直線AB的方程（）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OM?ON為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與

8、圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）設(shè)點(diǎn)E（t，t），則A（2t，2t+1），通過(guò)將點(diǎn)A代入橢圓C，計(jì)算即得結(jié)論；（）設(shè)P（x0，y0），分別聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程、直線BP與直線y=x的方程，計(jì)算即得結(jié)論【解答】（）解：設(shè)點(diǎn)E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點(diǎn)A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直

9、線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OM?ON=|xM|xN|=2?|?|=|=|=|=【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，.記的階乘()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）若，求的前項(xiàng)和.參考答案：解：()又 4分（）由兩邊同時(shí)除以得,即數(shù)列 7分（），記， 9分記的前項(xiàng)和為,則 由得 12分 14分略20. 在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

10、|AB|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程（）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1t2|，化為關(guān)于的三角函數(shù)求解【解答】解：（）C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），圓C的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+（y1）2=3化為極坐標(biāo)方程是22（cos+sin）1=0 （）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+

11、sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1?t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是2，2）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線與圓的位置關(guān)系利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即可21. 已知函數(shù)，且的解集為。（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解：（1）， （2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解之得：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，此時(shí)不等式無(wú)解 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解之得：綜上：此不等式的解集為略22. 已知函數(shù)（）若，求函數(shù)在上的最小值；（）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況參考答案：(1)1 (2) (3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)；（）由題設(shè)條件，得，設(shè)，依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立5分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以只需或即可6分由，即，得；由，即，得若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是8分（）由（），可知（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；10分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值.