理論力學(xué)作業(yè)第四次

1、2-36桿O1 A 繞O1 軸以等角速度1 轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿一端的滑塊 B 以等速度v0 沿滑槽運(yùn)動(dòng)，AB 長(zhǎng)為l ，試求圖示瞬時(shí) AB 桿的角速度及角加速度。2-36解: 假設(shè) AB 桿的角速度和角加速度。根據(jù)已知，O1A 桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB 桿作剛體平面運(yùn)動(dòng)，以O(shè)1A 桿為動(dòng)系，A 點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則 A 點(diǎn)的速度為：va ve vr同時(shí) va vb r 則有：ve vr = vb r將(1)式沿垂直O(jiān)1A 桿方向投影，得到：1l 0.5v0 0.5 l解得： 21 v0 / l再將(1)式沿O1A 桿方向投影，并利用(2)式可以得到：vr 3(1L v0 )A 點(diǎn)的加速度為：aa ae ar ac其中

2、，(1)(2)a ln （ n 沿O A 方向）， a a n ， a2 2 ve1111rr 1c1r同時(shí)有a a ln ln ， n 垂直 AB 而 n 沿 AB 方向，于是有：2ab2323 ln + a n += ln 2ln22 v11r 1r23將此式沿垂直于 AO1 的方向投影可解得： 8 3(v0 / l)1 8 31 3(v0 / l)222-38曲柄OA 繞固定齒輪中心O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在曲柄上安裝一個(gè)雙聯(lián)齒輪和一個(gè)小齒輪，如圖所示。已知曲柄轉(zhuǎn)速 n0 30r / min ，固定齒輪齒數(shù) z0 60 ，雙聯(lián)齒輪齒數(shù) z1 40 和z2 50 ，小齒輪齒數(shù) z3 25 。求小齒輪的

3、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。 z0 z2 ，解：在固定在 OA 桿上的坐標(biāo)系中，小齒輪的轉(zhuǎn)角為z1 z3， 絕 n0 z0 z2故小 齒輪相對(duì)轉(zhuǎn)速為n對(duì)轉(zhuǎn)速為rzz13 n0 z0 z2 n n ( 60i50 1) 2n 60 (r / min) ，方向與 n0 相反。n n nr0000zz40i25132-40曲柄 III 連接定齒輪 I 的O1 軸和行星齒輪 II 的O2 軸，齒輪的嚙合可為外嚙合（圖 a）也可為內(nèi)嚙合（圖 b）。曲柄 III 以角速度3 繞O1 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如齒輪半徑分別為r1 和r2 ，求齒輪 II 的絕對(duì)角速度2 和其相對(duì)曲柄的角速度23 。解：先看(a)圖： 3 r1 r2 vO2

4、方向垂直于 III 桿向左上。由于輪 II 純滾于輪 I，故 r r vr 122O2 2 3r2方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。顯然 r1 23233r2方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向。再看(b)圖。 3 r1 r2 vO2方向垂直于 III 桿向左上。由于輪 II 純滾于輪 I，故r r r 122O223r2方向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向。顯然 r1 23233r2方向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向。2-44差動(dòng)齒輪構(gòu)造，曲柄 III 可繞固定軸 AB 轉(zhuǎn)動(dòng)，在曲柄上活動(dòng)地套一行星齒輪 IV，此行星齒輪由兩個(gè)半徑各為 r1 5 cm， r2 2 cm 的錐齒輪牢固地疊合而成，兩錐齒輪又分別與半徑為 R1 10 cm 和 R2 5 cm 的兩個(gè)錐齒輪 I 和 II 嚙合；齒輪 I 和 II 可繞 AB24331軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但不與曲柄相連。今兩齒輪 I 和 II 的角速度分別為1 4.5rad/s 及2 9 rad/s，且轉(zhuǎn)向相同，求曲柄 III 的角速度3 及行星齒輪對(duì)于曲柄的相對(duì)角速度43解：齒輪 II 與齒輪 IV 嚙合處速度為 2R2 3R2