2022-2023學年上海華東師范大學第四附屬中學高三數學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年上海華東師范大學第四附屬中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin，cos），則角的最小正值為( )ABCD參考答案：D考點：任意角的三角函數的定義 專題：三角函數的求值分析：直接利用三角函數的定義，求解即可解答：解：角的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin，cos），即（，），對應點為（cos，sin）角的最小正值為：故選：D點評：本題考查任意角的三角函數的定義的應用，考查計算能力2. 復數（i是

2、虛數單位）的虛部為（ ） A1 B0 C -1 D2參考答案：A略3. 奇函數在處有極值，則的值為（ ）A.0B. 3 C. 1D. 參考答案：D4. 從編號為150的50枚最新研制的某種型號的彈道導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32參考答案：B5. 如圖，在復平面內，點M表示復數z，則z的共軛復數對應的點是AMBNCPDQ參考答案：C略6. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時

3、針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是 （ ）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的點有且只有一個.（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 參考答案：C當時，此時位于處，所以（A）錯誤。當時，此時位于處, 當時，此時位于處,所以滿足滿足的點有且只有一個錯誤。所以(B)錯誤。將圖象放入坐標系設正方形的邊長為1，則,設,則由得，即。若點位于上，則，此時，所以。若點位于上，則，此時，所以。若點位于上，則，此時，即，所以。若點位于上，則，此時，即，所以。若點位于上，此時，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.7. 某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99

4、345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數據,現給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)參考答案：D8. 已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x值為（）A2或2B1或2C2或1D1或2參考答案：D【考點】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數的函數值【解答】解：由題意，或x=1或2故選D9. 已知函數是定義域為R的偶函數，且上是增函數，那么上是A.增函數 B.減函數 C.先增后減的函數 D.先減后增的函數參考答

5、案：C由得即函數的周期為2，因為是偶函數，且在上是增函數，所以在是減函數，所以上遞增，在上遞減，選C.10. 函數的定義域為，圖象如圖1所示；函數的定義域為，圖象如圖2所示若集合,，則 中元素的個數為（A） （B）（C） （D）參考答案：C【知識點】函數圖象函數及其表示【試題解析】因為即，即所以，中元素的個數為 3故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，則AB=參考答案：x|1x3【考點】1D：并集及其運算【分析】求解一元二次不等式化簡集合A，然后直接利用并集運算得答案【解答】解：由x2x20，解得1x2A=x|1x

6、2，又集合B=x|1x3，AB=x|1x3，故答案為：x|1x3，12. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），則的取值范圍為_參考答案：，【分析】用向量表示，將問題轉化為求解向量夾角范圍的問題，即可求解.【詳解】因為是單位圓的內接等邊三角形，故=又因為故則.故答案為：.【點睛】本題用用向量求解范圍問題，涉及到向量的數量積運算，屬基礎題.13. 已知函數f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是參考答案：（10，15）【考點】分段函數的應用【分析】畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，根據f（a）=f（b）=f（c）

7、，可得lga=lgb=c+3（0，1），即可求出abc的范圍【解答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設abc，則f（a）=f（b）=f（c），lga=lgb=c+3（0，1）ab=1，c（10，15），abc=c（10，15）故答案為：（10，15）14. 設a為常數，函數f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函數，則a的取值范圍是2，+）參考答案：考點：函數單調性的性質專題：函數的性質及應用分析：寫出f（x+a）的表達式，根據二次函數圖象可得其增區(qū)間，由題意知0，+）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因為f（x）=x24x+3，所以f（x+a）

8、=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+a24a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函數，所以2a0，解得a2，故答案為：2，+）點評：本題考查二次函數的單調性，屬中檔題，若函數f（x）在區(qū)間（a，b）上單調，則（a，b）為f（x）單調區(qū)間的子集15. 已知為區(qū)域內的任意一點，則的取值范圍是_參考答案：試題分析：畫出可行域如圖所示：由題意可求得，由得：，顯然直線過時，最小，最小值是0，直線過時，最大，最大值是6，故考點：簡單的線性規(guī)劃16. 過點P（1，1）的直線與圓（x2）2+（y3）2=9相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為參考答案：4【考

9、點】直線與圓相交的性質【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出圓心坐標與半徑，圓心C到直線距離的最大值為|CP|由此結合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值【解答】解：圓（x2）2+（y3）2=9的圓心坐標為（2，3），半徑為3點P（1，1）在圓（x2）2+（y3）2=9內部圓心到直線的距離的最大值為|CP|=，|AB|有最小值2=4，故答案為：4【點評】本題給出直線與圓相交于A、B兩點，求截得弦長的最小值，著重考查了兩點間的距離公式和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題17. 已知函數定義在上且，對于任意實數都有且，設函數的最大值和最小值分別為M和N,則M+N= 參考答案：三、 解

10、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：02 345p0.03 0.240.010.480.24（1）求q2的值；（2）求隨機變量的數學期望E；（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小參考答案：考點：古典概型

11、及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）記出事件，該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果（2）根據上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，過程計算起來有點麻煩，不要在數字運算上出錯（3）要比較兩個概率的大小，先要把兩個概率計算出來，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，進行比較解答：解：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1q2根據分布列知：=0時P（）=P（）P（）P（）=

12、0.75（1q2）2=0.03，所以1q2=0.2，q2=0.8；（2）當=2時，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1q2）2=1.5q2（1q2）=0.24當=3時，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1q2）2=0.01，當=4時，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當=5時，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1q2）+0.25q2=0.24隨機變量的數學期望E=00.03+20.24+30.01+40.48+50

13、.24=3.63；（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過的概率為P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1q2）q22+q22=0.896；該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創(chuàng)新意識體現數學的科學價值19. 在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為參數）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長參考答案：20. （本題滿分13分）中角所對的邊之長依次為，且，（）求和角的值； （）若求的面積參考答案：解：(I)由，得 1分由得， 3分，5分7分， 8分， 9分(II)應用正弦定理，得， 10分由條件得 12分 13分略21. 已知向量，.（1）若角的終邊過點(3,4)，求ab的值；（2）若ab，求銳角的大小.參考答案：解：（1）由題意，所以.（2）因為，所以，即，所以，則，對銳角有，所以，所以銳角.22. （14分） 如圖，在菱形ABCD中，DAB=69，PA底面ABCD，且PA=AB