2021-2022學(xué)年貴州省遵義市井壩學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市井壩學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為09中的一個正整數(shù))，現(xiàn)分別將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有( ) A , B , C , D與大小均不能確定參考答案：B略2. 對任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（）Af（）f（）Bf（）2cos1?f（1）C2cos1?f（1）f（）

2、D f（）f（）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=cosxf（x），求導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知條件可得函數(shù)F（x）在x（0，）上單調(diào)遞增，可得F（）F（）F（1）F（），代值結(jié)合選項(xiàng)可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，構(gòu)造函數(shù)F（x）=cosxf（x），則F（x）=sinxf（x）+cosxf（x）=cosxf（x）tanxf（x），對任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，F(xiàn)（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函數(shù)F（x）在x（0，）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（）F（）F（1）F（），cosf（）co

3、sf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），結(jié)合選項(xiàng)可知D錯誤故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題3. 已知集合M=N=0，1，2，3，定義函數(shù)f：MN，且點(diǎn)A（0，f（0），B（i，f（i），C（i+1，f（i+1），（其中i=1，2）若ABC的內(nèi)切圓圓心為，且滿足，則滿足條件的有（） A10個B12個C18個D24個參考答案：C略4. 一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A1+B1+C+D +參考答案：B

4、【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，分別求出體積，相加可得答案【解答】解：由已知可得該幾何體是一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，三棱柱的底面如主視圖所示：故底面面積為21=1，棱柱的高為1，故棱柱的體積為：1；半圓錐的底面如俯視圖中半圓所示，故底面面積為：，半圓錐的高為：1，故半圓錐的體積為： =，故組合體的體積V=1+，故選：B5. 一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的 體積是 ( )A3B C2 D參考答案：D6. 見右側(cè)程序框圖，若輸入，則輸出

5、結(jié)果是（ ）A. 51 B. 49 C. 47 D. 45參考答案：A7. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題. E5【答案解析】C 解析：畫出約束條件下的可行域，平移直線，得最優(yōu)解是方程組的解（1,1），所以的最大值是，故選C.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)值為0的直線，得使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.8. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分

6、析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A（0，1）時，t最大是1，故選：B10. 設(shè)奇函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ） A（-1,0）（1，+） B（-，-1）（0,1） C（-，-1）（1，+） D（-1,0）（0,1） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將二進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)為 ；參考答案：3212. 在等比數(shù)列中，首項(xiàng)公比q1，若則 .參考答案：2213. 已知函數(shù)f（x）是定義在R

7、上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f（x）=8x，則f（）= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可得f（）=f（）=f（），計(jì)算可得結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f（x）=8x，則f（）=f（）=f（）=2，故答案為：214. 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有_個.參考答案：315. 若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，白球有4個，每次取兩個，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)

8、隨機(jī)變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則_ 參考答案：【分析】計(jì)算出從袋中隨機(jī)抽取兩個球都是白球的概率，可知，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】從袋中隨機(jī)抽取兩個球都是白球的概率為，由題意可知，由二項(xiàng)分布的期望公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，解題時要弄清隨機(jī)變量滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：517. 定義在，其中M是內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的面積，已知中，則的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18參考答案：D由定義可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，解

9、得，所以的最小值為18，選D. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分）已知函數(shù) （1） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2） 當(dāng)。參考答案：解析：（1）當(dāng)時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. 3分列表如下：0+0-0所以，當(dāng)時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 6分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時;當(dāng)時. 9分恒成立，解得,故的取值范圍是12分19. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)（1）求證

10、：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，

11、O為AD中點(diǎn)，所以POAD又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在RtPOA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為設(shè)

12、QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時=【點(diǎn)評】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）橢圓C的方程為：（4分） （2）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，. ，.（6分），. （8分） 點(diǎn)在橢圓上，（10分） ,（12分） 21. （文）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，?設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代