冀教版八年級上冊數學課件 第12章 分式和分式方程

1、經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用12.1 分式第十二章 分式和分式方程第1課時 分式及其基本性質學習目標1.理解分式的概念，能正確區(qū)分整式和分式.2.掌握分式有意義、無意義及分式值為零的條件.（難點）3.掌握分式的基本性質，并能夠運用分式的基本性質對分式進行變形.(重點）導入新課問題引入材料 “中國沙化土地達174萬平方公里，占國土面積的18.2%，沙化面積每年仍以3436平方公里的速度擴展.” 面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務.原計

2、劃每月固沙造林多少公頃？問題 如果設原計劃每月固沙造林x公頃，這一問題中有哪些等量關系？2.原計劃完成的時間實際完成的時間=4個月1.實際每月固沙造林的面積=（x+30）公頃3.如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么 原計劃完成一期工程需要_個月， 實際完成一期工程用了_個月.根據題意，可得方程_.講授新課分式的概念一問題 請將剛才得到的幾個代數式按照你認為的共同特征進行分類，并將同一類移入一個圈內（圈的個數自己選定,若不夠可再畫），并說明理由. 解： 被除數 除數 = （商數）被除數除數整數 整數 分數被除式除式 = （商式）被除式除式類比整式 整式 分式分式的概念 用A、B表示兩個整式，AB

3、就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式的特點 分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.字母都整式分式有（無）意義及分式值為0二觀察與思考x-2-1012xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1無意義無意義探究 求下列分式的值：思考下列問題：1.第2個分式在什么情況下無意義？2.這三個分式在什么情況下有意義？3.這三個分式在什么情況下值為零？ 對于分式（1） 分式無意義的條件是_.（2）分式有意義的條件是 .（3）分式的值為零的條件是 .B=0B0B0且A=0典例精析例 a取何值時，分式 有意義？解析：要使得

4、分式有意義，則（2+a）（3-a）0， 2+a0，3-a0.a-2，a3.分式有（無）意義取決于分母，當分母不等于零時分式有意義，當分母等于零時分母無意義.注意分式的基本性質三探究 你認為分式“ ”與“ ”；分式“ ”與“ ”的值相等嗎？類比分數的基本性質，你能得到分式的基本性質嗎？說說看.知識要點分式的基本性質 類比分數的基本性質，得到： 分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式 ，分式的值不變.當堂練習 1.當a取什么值時，分式 有意義？2.當y是什么值時，分式 的值是0？3.當y是什么值時，分式 的值是0？a為任意實數.y=3.y=3.4.填空:4nxa2+ab5.若把分式

5、 的 和 都擴大兩倍,則分式的值( )A擴大兩倍 B不變 C縮小兩倍 D縮小四倍6.若把分式 中的 和 都擴大3倍,那么分式的值( ).A擴大3倍 B擴大9倍 C擴大4倍 D不變BA經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用12.1 分式第十二章 分式和分式方程第2課時 分式的約分學習目標1.理解約分和最簡分式的意義.（難點）2.根據定義找出分式中分子與分母的公因式，并會約分.3.理解分式求值的意義，學會根據已知條件求分式值.(重點）導入新課復習引入2.分式的基本性質是什么？1.分式有意義的條件是什么，分式值為零的條件是什么？ 分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整

6、式 ，分式的值不變.分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無意義.當分子為零且分母不為零時，分式值為零.講授新課分式的約分一問題 把下列各式約分：解：分式的約分把分式中的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.（1）約分的關鍵是找出分式中的分子和分母的公因式；（2）分式的約分是恒等變形，約分前后分式的值不變；（3）約分一定要徹底，即約分后分子和分母中不含公因式.注意最簡分式二觀察與思考問題 下列各分式，哪些是最簡分式？哪些不是最簡分式？最簡分式分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.解析： 最簡分式：不是最簡分式：判斷一個分式是不是最簡分式，要嚴格按照定義來判斷，就是看分子、分母有沒有公

7、因式.分子或分母是多項式時，要先把分子、分母因式分解.注意分式的求值三分式的求值對一些較復雜的分式求值，應先約分化簡，再代入具體數據求值.常用方法有整體代入法，倒數法，換元法和配方法等.典例精析例1 先化簡，再求值： ，其中x2=4.提示 本題運用整體思想，先把分式化簡，再把x2看成一個整體代入即可求出分式的值.解： 當x2=4，原分式例2 已知 ，求分式 的值.提示 本題運用換元思想，先把想x，y，z用含k的代數式表示，再把其代入所求的代數式，約去k即可得到原式 的值.解： 設 ，則 原式=當堂練習1.下列分式約分后，等于 的是 （ ）A2.下列分式是最簡分式的是 （ ）C課堂小結分式的約分

8、把分式中的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.最簡分式分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.分式的求值對一些較復雜的分式求值，應先約分化簡，再代入具體數據求值.常用方法有整體代入法，倒數法，換元法和配方法等.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用12.2 分式的乘除第十二章 分式和分式方程第1課時 分式的乘法學習目標1.理通過類比分數的乘法法則，探索分式的乘法法則.（難點）2.能夠運用分式的乘法法則進行計算.(重點）3.理通過類比整式的乘方法則，探索分式的乘方法則.（難點）導入新課復習引入2.回顧分數乘法的運算法則.1.一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,

9、當容器的水占容積的 時,求水的高為 .3.回顧整式乘方的運算法則.講授新課分式的乘法一問題 請你認真完成下列運算：想一想 你能用字母表示上面的運算嗎？這里a，b，c，d都是整數，a，c，d都不為零.分式的乘法法則 分數乘分數，用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母.（1）分式與分式相乘時，若分子和分母都是多項式，則先分解因式，能約分的則約分，然后再乘，運算結果一般要化成最簡分式或整式；（2）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是1）和分式的分子相乘作為積的分子，分母不變.當整式是多項式時，同樣要先分解因式.注意典例精析提示 計算分式的乘法，要按照分式的乘法法則進行運算，注意約去分子、分

10、母中的公因式，同時還要注意分解因式和約分，計算的結果一定要化成最簡形式.例1 計算：解：例2 計算：解：分式的乘方二問題 類比： (ab)n=anbn，那么分式的乘方法則 分式的乘方就是分子、分母分別乘方.典例精析例3 計算：解：當堂練習1.計算： .x2-12x4x2x+1x2-12x4x2x+1(x2-1)2x4x2(x+1)=(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=x-12x=解：2.計算：解：課堂小結兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母.分式的乘法法則 分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分別乘方.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用第十二章

11、 分式和分式方程12.2 分式的乘除第2課時 分式的除法學習目標1.理通過類比分數的除法法則，探索分式的除法法則.（難點）2.能夠運用分式的除法法則進行計算.(重點）3.體會從特殊到一般的思想方法，激發(fā)數學學習興趣.導入新課復習引入1.大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 倍.2.回顧分數除法的運算法則.講授新課分式的除法一問題1 金華制衣廠新進一種布料,a米布料能做b件上衣,一件上衣用料（ ）；2a米布料能做3b條褲子,一條褲子用料（ ）；一件上衣是一條褲子用料（ ）倍. 解：ab2a3bab2a3b問題2 請你認真完成下列運算：想一想 你

12、能用字母表示上面的運算嗎？這里a，b，c，d都是整數，a，c，d都不為零.分式的除法法則 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.典例精析例1 計算：解：提示 運用分式的除法法則將除法轉化為乘法，然后約分化簡，要注意最后的計算結果必須是最簡分式.例2 計算：解：分式的乘除混合運算二問題1 請你認真完成下列運算：解：想一想 分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是什么？將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；應用分式乘除法法則進行運算(注意:結果為最簡分式或整式)；

13、當堂練習1.計算： .x2+2x+18x26xx+1x2+2x+18x26xx+1(x+1)28x26xx+1=(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=解：2.計算：解：課堂小結分式的除法法則 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的乘除混合運算法則分式的乘除混合預算內按從左到右的順序依次進行，若有括號先算括號里面.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加減第1課時 分式的加減運算學習目標1.理通過類比同分母分數的加減法則，探索同分母分式的加減法則.（難點）2.根能準確確定幾個異分母分式的最簡公分母，并會

14、運用通分進行轉化成同分母分式的加減運算.（難點）3.理能解決一些與分式運算有關的實際問題.(重點）導入新課復習引入1.什么叫做分數的通分？2.利用小學學過的分數的加減法則 ，計算下列各式：講授新課同分母分式的加減一問題1 請你認真完成下列運算： 問題2 同分母分數如何加減？同分母分式的加減同分母分式相加（減） ，分母不變,把分子相加（減）.（1）分子相加減應將各式的分子看成一個整體，不能割裂，必要時（主要是相減時）可加上括號；（2）分式加減運算的結果必須化成最簡分式或整式.注意典例精析例1 計算：提示 直接運用同分母分式的加減法則進行運算即可，還要注意計算結果必須是最簡分式或整式.解：通分二通

15、分把幾個異分母分式分別化成與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母.問題 類比分數的通分你能把下列分式化為分母相同的分式嗎？ 典例精析例2 通分：最小公倍數最簡公分母最高次冪單獨字母解：想一想 你能歸納出確定最簡公分母的方法嗎？（1）若各分母的系數都是整數，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（2）把字母相同（或含字母的式子）的最高次冪作為最簡公分母的一個因式；（3）把不同字母（或含字母的式子）連同它的最高指數作為最簡公分母的其余因式.異分母分式的加減三問題 請你認真完成下列運算：想一想 異分母分數如何加減？異分母分式的加減異分母分式相加減 ，先

16、通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減.典例精析例3 計算：解：當堂練習1.計算： 解：2.計算： (1)223267xyyx- ； (2) 3-xx2-xx. (1)原式= = (2)原式= =解：課堂小結同分母分式的加減同分母分式相加（減） ，分母不變,把分子相加（減）.通分把幾個異分母分式分別化成與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母.異分母分式的加減異分母分式相加減 ，先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加減第2課時 分式的混合運算學習目標1.復習并鞏固分式的運算

17、法則.2.能熟練地進行分式的混合運算.（難點）導入新課復習引入1.分式的乘除法法則是什么，用字母表示出來？2.分式的加減法法則是什么，用字母表示出來？講授新課分式的混合運算一問題1 計算：解：問題2 計算：解：方法一：方法二：分式的混合運算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內的.（1）對應分式的混合運算，應先將除法轉化為乘法運算，異分母相加減轉化為同分母相加減.有括號的先算括號里面的；（2）有理數的運算順序及運算律對分式運算同樣適用.注意分式的化簡求值二典例精析例1 先化簡代數式然后取一組你喜歡的a、b的值代入求值.提示 a、b的取值不唯一，但a、b的取值必須保證原分式有意義，即ab，

18、ab0.解：當a=1，b=2時，原式=3.例2 已知 求 的值.提示 解題時可采用倒數和拆分分式的方法來求值，取倒數法是一個比較常見的解題手段.解：當堂練習1.計算： 解：2.化簡： 再取一個你喜歡的數值代入計算出結果. 解：當x=0時，原式=課堂小結分式的混合運算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內的.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用12.4 分式方程第十二章 分式和分式方程學習目標1.理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（難點）2.理解分式方程無解及出現增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.(重點）導入新課復習引入1.什么叫一元一次方程？2.

19、下列方程哪些是一元一次方程?講授新課分式方程的相關概念一問題 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江 以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少? 解：設江水的流速為 v 千米/時，根據題意，得分母中含未知數的方程叫做分式方程.分式方程的概念 分式方程的特征分母中含有未知數的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知數. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程練一練分式方程的解法二想一想 下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：解得：方程兩邊同乘以（20+v）（20-v） ，得：檢

20、驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，v=5是原分式方程的解.分式方程的解 使得分式方程等號兩端相等的未知數的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.解分式方程的步驟 （2）解這個整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方法轉化為整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.問題 解分式方程：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得x+5=10，解得：x=5.檢驗：將x=5代入原分式方程，發(fā)現這時x-5和x2-25的值都為0，相應分式無意義.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程無解.為什么會產

21、生增根？解：分式方程的增根三分式方程的增根 在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根.分式方程產生增根的原因 分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.當堂練習1.解方程： 解：方程兩邊都乘以 x( x2) ,得: x = 3( x 2 )， 解這個方程, 得: x = 3. 檢驗:將 x = 3 代入原方程,得: 左邊 = 1 = 右邊. 所以:x=3是原方程的根.2.解方程： 解： 方程兩邊都乘以 ,得： 解這個方程，得： 檢驗：將 x = 5 代入原方程，方程的分母為零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程無實根 . 3.當

22、m為何值時，方程 會產生增根. 解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-3）， 得x-2(x-3)=m，x-2x+6=m，解方程，得 x=6-m.因為原分式方程有增根，所以x=3.得 6-m=3，即 m=3.課堂小結分式方程的概念 分母中含有未知數的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟 （2）解這個整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方法轉化為整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.分式方程的增根 在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供

23、免費交流使用12.5 分式方程的應用第十二章 分式和分式方程學習目標1.會列分式方程解決實際問題，學會建立數學模型.（難點）2.掌握列分式方程解決實際問題的一般方法.(重點）導入新課問題引入 某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10. 2萬元.想一想 你能找出這一情境中的等量關系嗎? 第二年每間房屋的租金-第一年每間房屋的租金=500；第一年出租的房屋數=第二年出租的房屋數.講授新課分式方程的應用問題1 根據這一情境你能提出哪些問題? 解： 某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋

24、的租金第一年為9.6萬元,第二年為10. 2萬元.每年有多少間房屋出租?這兩年每間房屋的租金各是多少?問題2 如何解決這些問題？ 每年有多少間房屋出租?解： 設每年有x 間房屋出租. 根據題意,得解得 x=12，經檢驗: x=12 是原方程的解,也符合提意.所以 每年有12間房屋出租.這兩年每間房屋的租金各是多少?解：方法一：由得第一年每間房屋的租金為元第二年每間房屋的租金為元答:這兩年每間房屋的租金各是8000元，8500元.方法二：設第一年每間房屋的租金為x元, 則第二年每間房屋的租金為(x+500)元.根據題意,得解得 x=8000，則 x+500=8500.經檢驗: x=8000 是原

25、方程的解,也符合題意.答:這兩年每間房屋的租金各是8000元，8500元.典例精析提示 主要等量關系:今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3；水費=用水量單價.例 某市從今年1月1日起調整居民用水價格,每噸水費上漲 ,小麗家去年12月的水費是15元,今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格? 解：設該市去年用水的價格為x元/m3.則今年水的價格為( ) x元/m3.根據題意,得解得 x=1.5.經檢驗x=1.5是原方程的根.1.5(1+ )=2(元)答:該市今年居民用水的價格為2元/m3.當堂練習1.小明和同學一起去書店買書,他們

26、先用15元買了一種科普書,又用15元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半,因此他們所買的科普書比所買的文學書少1本.這種科普書和這種文學書的價格各是多少？ 解：設文學書的價格是每本x元，科普書每本1.5x元.根據題意得：解得 x=5 經檢驗x=5是原方程的解.答:文學書的價格是每本5元，科普書每本7.5元.2.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%.求這種服裝的成本價. 解：設這種服裝的成本價為x元.根據題意：解方程的：x=120.答 這種服裝的成本價為120元.經檢驗x=120是原方程的根.課堂小結列分式方程解應用題的一般步驟1.審:分析題意,找出研究對象，建立等量關系；

27、2.設:選擇恰當的未知數,注意單位；3.列:根據等量關系正確列出方程；4.解:認真仔細；5.驗:有三次檢驗；6.答:不要忘記寫.經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用小結與復習第十二章 分式和分式方程知識回顧分式的概念 用A、B表示兩個整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式的特點 分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.字母都整式分式的基本性質 類比分數的基本性質，得到： 分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式 ，分式的值不變.分式的約分把分式中的分子和分母的公因式約去，叫做分式的

28、約分.最簡分式分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.分式的求值對一些較復雜的分式求值，應先約分化簡，再代入具體數據求值.常用方法有整體代入法，倒數法，換元法和配方法等.兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母.分式的乘法法則 分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分別乘方.分式的除法法則 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的乘除混合運算法則分式的乘除混合預算內按從左到右的順序依次進行，若有括號先算括號里面.同分母分式的加減同分母分式相加（減） ，分母不變,把分子相加（減）.通分把幾個異分母分式分別化成與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相

29、同的分母叫做這幾個分式的公分母.異分母分式的加減異分母分式相加減 ，先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減.分式的混合運算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內的.分式方程的概念 分母中含有未知數的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟 （2）解這個整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方法轉化為整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.分式方程的增根 在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根.列分式方程解應用題的一般步驟1.審:分析題意,找出研究對象，建立等量關系；2.設:選擇恰當的未知數,注意單位；3.列:根據等量關系正確列出方程；4.解:認真仔細；5.驗:有三次檢驗；6.答:不要忘記寫.考點分析分式有無意義、值為0及簡單化簡一 2.當 _ 時，則分式 有意義.3.若分式 的值等于零，則應滿足的條件是 1.在代數式 中，分式共有_個.3x=2為