初二-初三數(shù)學(xué)銜接十六二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、初二-初三函數(shù)銜接之第十六節(jié)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、探索二次函數(shù)yax2的圖像：1、用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yx2和yx2圖像（1）列表xyx2yx2觀察上表，思考一下問(wèn)題：無(wú)論x取何值，對(duì)于yx2來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于yx2來(lái)說(shuō)，又有什么特征？當(dāng)x取12,1等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？（2）描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)）.（3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到y(tǒng)x2和yx2的圖像。2、練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y2x2和y2x2的圖像。3、二次函數(shù)yax2（a0）的圖像由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

2、（1）二次函數(shù)的yax2圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫。（2）這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，就是拋物線的對(duì)稱軸。（3）對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)yax2的頂點(diǎn)是：。（4）當(dāng)ao時(shí)，拋物線的開(kāi)口，頂點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，圖像在x軸的(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)ao時(shí)，拋物線的開(kāi)口，頂點(diǎn)是拋物線上的，圖像在x軸的(除頂點(diǎn)外)。課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)yx2和yx2的圖像(1)填空：拋物線yx2yx2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線yx2和拋物線yx2的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù)yax2和yax2的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？例題講解

3、例題：已知二次函數(shù)yax2（a0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。（1）求a的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2）說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。練習(xí)：1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。2、.根據(jù)下列不同條件，求二次函數(shù)的解析式：(l）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,l)，B（l,7),C(2,4）三點(diǎn)；(2）已知當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值3,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(l,5);(3）圖象經(jīng)過(guò)（-3,0),(l,0),(-l，4)三點(diǎn)【階段性總結(jié)歸納】：1.二

4、次函數(shù)yax2(a0)的圖像是一條.2.圖象關(guān)于對(duì)稱,頂點(diǎn)是。3.當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口,頂點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn);當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口,頂點(diǎn)是?！眷柟叹毩?xí)】1函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是2若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則m=3函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于對(duì)稱，也可以認(rèn)為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞旋轉(zhuǎn)得到二、探究二次函數(shù)yax2k（a0）的圖象和性質(zhì)。1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yx2與yx21的圖象，回答下面問(wèn)題。列表：x3210123yx2yx21yx問(wèn)題1：觀察表格，當(dāng)自變量x分別取1、2、3、-1、-2、-3時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間

5、有什么關(guān)系?在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?問(wèn)題2：函數(shù)yx21和yx2的圖象形狀，位置。問(wèn)題3：結(jié)合問(wèn)題1和問(wèn)題2填空，可以把函數(shù)yx2圖象向平移個(gè)單位得到函數(shù)yx21的圖象。問(wèn)題4：看表達(dá)式能看出為什么函數(shù)yx21有最大或最小值嗎？問(wèn)題5：補(bǔ)充下面表格開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性X0值yx2yx212、在上面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx22的圖象，類比剛才的學(xué)習(xí)完成以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：填寫(xiě)下面表格開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性X0值yx2yx2-2問(wèn)題2：函數(shù)yx2-2的圖象可由yx2的圖象沿y軸向平移個(gè)單位而得到。小結(jié)：函數(shù)yax2k的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。

6、它的圖象可由yax2的圖象沿y軸向上(或向下)平移個(gè)單位而得到。yax2k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性X0最大（?。┲礱0a0時(shí)沿y軸向平移，k0沿y軸向平移。“上加下減”與y軸的正負(fù)。三、研究二次函數(shù)ya(xh)2的圖像與性質(zhì)。1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象，回答下面問(wèn)題。解：列表：xy2x2y2(x1)232101234問(wèn)題1：觀察上面表格，當(dāng)函數(shù)值y分別取2、8時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值分別是多少？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?問(wèn)題2：函數(shù)y2(x1)2和y2x2的圖象形狀，位置。問(wèn)題3：y2x2的圖象向平移個(gè)單位得到y(tǒng)2(x-1)2的圖象。問(wèn)

7、題4：完成表格開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨著x的增大而增大最大（小）值y2x2y2(x一1)22.類比思考：函數(shù)y2(x+2)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向平移個(gè)單位得到的。小結(jié)：（1）、函數(shù)ya(x-h)2的圖象特征和性質(zhì)：函數(shù)ya(x-h)2的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。ya(xh)2開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性Xh最大（小）值a0a0（2）、當(dāng)h0時(shí)，函數(shù)ya(x-h)2的圖象可以由拋物線yax2向平移_個(gè)單位得到；當(dāng)h0時(shí)，拋物線yax2+k由拋物線yax2向平移個(gè)單位得到，當(dāng)k0時(shí)，拋物線yax2-k由拋物線yax2向平移個(gè)單位得到。（2）左右平移

8、口訣：“左加右減”當(dāng)h0時(shí),拋物線ya(xh)2由拋物線yax2向右平移_個(gè)單位得到，當(dāng)h0時(shí),拋物線ya(x+h)2由拋物線yax2向左移_個(gè)單位得到。平移關(guān)系如下圖：（k0，h0）拋物線y=ax2+k平向上平移k個(gè)單位拋物線y=a（x+h）2向左移h拋物線y=ax2個(gè)單位向下平移k個(gè)單位向右平移h個(gè)單位拋物線y=a（xh）2A.直線x=1拋物線y=ax2k【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、（2012.蘭州）拋物線y=-2x2+1的對(duì)稱軸是（）1B.直線x=-C.y軸D.直線x=2222、將拋物線yx22向上平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式是。3、把拋物線y3x2向左平移6個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為

9、_。將拋物線y3（x-3）2向左平移6個(gè)單位得到拋物線的表達(dá)式為。4、填表：函數(shù)開(kāi)口最大（?。﹛取何值時(shí)，y隨x頂點(diǎn)對(duì)稱軸方向值的增大而增大。7、已知一拋物線與拋物線yx2+3形狀相同,開(kāi)口方向相反,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0)根據(jù)y5(x3)2y2x23）5、寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0，形狀、開(kāi)口方向與拋物線y2x2都相同的二次函數(shù)解析式_。6、拋物線ym(xn)2向左平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)關(guān)系是y4(x4)2，則m_，n_13以上特點(diǎn),試寫(xiě)出該拋物線的解析式為。四、探究二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像與性質(zhì)探究1：函數(shù)y2x2、y=2x2+2、y2(x1)2、y2(x1)22圖象之間的關(guān)系。1、完成

10、下表，xy2x2y=2x2+2y2(x1)2210123y2(x1)222.在同一直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y2x2、y=2x2+2、y2(x1)2、y2(x1)22的圖象。3.歸納：二次函數(shù)y=2x2+2、y2(x1)2、y2(x1)22的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的關(guān)系：它們的圖象都是拋物線，并且形狀，將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)的圖象，再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)圖象。小結(jié)：函數(shù)y=a(xh)2k的圖象是一條_,它與yax2的形狀_,只是位置不同。將拋物線yax2向左或向右平移_個(gè)單位再向上或向下平移_個(gè)單位即可得到。跟蹤練習(xí)一：1.將拋物線y2x2向左平移1個(gè)單位

11、，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)。2.將拋物線y-3x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)。3.將拋物線y2(x1)23向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)。探究2：函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)：1.完成下表函數(shù)圖象開(kāi)口頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y2x2y=2x2+2y2(x1)2y2(x1)222.小結(jié)2：函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)：二次函數(shù)y=a(xh)2ka0圖象開(kāi)口對(duì)稱方向軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值當(dāng)x時(shí)，y;當(dāng)x時(shí)，y。a時(shí)，y;當(dāng)x時(shí)，y。溫馨提示：拋物線ya(xh)2k與yax2形狀，a的正負(fù)決定，h決定對(duì)稱軸；k決定頂點(diǎn)

12、在。222跟蹤練習(xí)二：1.拋物線y2(x-4)2+1開(kāi)口，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸。當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_。2.拋物線y3(x4)2-1開(kāi)口，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_。3.拋物線y(x1)22，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大?！具_(dá)標(biāo)測(cè)試】1.將拋物線yx2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)。2.拋物線y2(x-4)2-1開(kāi)口，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_。當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減少。13.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），形狀與拋物線yx2相同的是（）11Ay(x2)23By(x2)23221C

13、y(x2)231Dy(x2)234不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)yx2x的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)5你能畫(huà)出函數(shù)yx2x的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?例：畫(huà)出函數(shù)y14.已知y2x2的圖象是拋物線,若拋物線不動(dòng),把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的關(guān)系式是_。五、探究二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像與性質(zhì)。（一）、提出問(wèn)題1你能說(shuō)出函數(shù)y4(x2)21圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系?3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)?1522坐標(biāo)嗎?1522（二）、解決問(wèn)題5x2x的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有

14、哪些性質(zhì)22這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）根據(jù)這些特點(diǎn)，我們?nèi)菀桩?huà)出它的圖象解：列表畫(huà)出的圖象如圖：由圖象不難得到這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y（三）、做一做：（1）請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)y12x24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？解：配方得：畫(huà)出圖象：列表由圖象不難得到這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：由圖象不難得到這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y（2）通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x28x8的圖

15、象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？（四）、課堂練習(xí)1.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）y2(x3)24；（2）y(x1)22；（3）y2x26x82.對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc（a0），如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？（試試看能否自己求出來(lái)）yax2bxca(x2bax)cax2x()2cbaba(x)22a)2(cba(x)22a所以二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象的對(duì)稱軸是：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b2a，）（即為拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)公式）【當(dāng)堂檢測(cè)】1.通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）

16、y2x24x（2）y2x23x（3）y3x26x7（4）y2、填表：12x24x53.已知二次函數(shù)yx221（1）先確定其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出圖象；（2）觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，y0；y0；y0【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、若拋物線y(m1)xm2m開(kāi)口向下，則m_2、對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（2，6）的拋物線的解析式為3、若點(diǎn)A(2，m)在函數(shù)yx21的圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_.4、已知關(guān)于x的二次函數(shù)（）2，當(dāng)x0時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是5、二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A、yx22B、y(x2)2

17、C、yx22D、y(x2)26、如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2c與一次函數(shù)yaxc的圖象大致是（）7、將拋物線y2(x3)2向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式是8、拋物線y1(x1)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）9、把拋物線y3x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）（A）y3(x3)22（B）y3(x3)22（C）y3(x3)22（D）y3(x3)2210、把二次函數(shù)yx22x1配方成頂點(diǎn)式為（）Ay(x1)2By(x1)22Cy(x1)21Dy(x1)2211、二次函數(shù)yx2x5有最小值是

18、，此時(shí)自變量x的值是12、拋物線yx26x8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，8）B（0，-8）C（0，6）D（-2，0）（-4，0）13、二次函數(shù)yx2x6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A2和3B2和3C2和3D2和3y14、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x1，則下列結(jié)論中正確的是（）ac0b0b24ac02ab015、二次函數(shù)yx22x3的最小值是16、二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如圖所示有下列結(jié)論：b24ac0；ab0；abc0；4ab0；當(dāng)y2時(shí)，x只能等于0其中正確的是（）Oxx1y2025x17、已知函數(shù)yx22x2的圖象如圖3所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是（）1x3x33x1x1或x318、小明從右邊的二次函數(shù)yax2bxc圖象中，觀察得出了下面的五條信息：a0，c0，函數(shù)的最小值為3，當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)0 xx2時(shí)，12yy你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（）12y234502x19、若拋物線yx22xm與x軸只有一公共點(diǎn)，則3