熱學(xué)2-氣體分子運動論的基本概念

1、第二章 氣體分子動理論的基本概念1. 物質(zhì)的微觀模型2. 理想氣體的壓強3. 溫度的微觀解釋4. 分子力5. 范德瓦爾斯氣體的壓強9/4/20221本章思考題及作業(yè)題： 1.思考題：53頁54頁；2.練習(xí)題：5、6、10、14、19、 20.9/4/20222 本章從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立統(tǒng)計物理學(xué)的初步理論分子動理論，揭示宏觀熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，并與宏觀理論相印證明。即在實驗事實基礎(chǔ)上，建立模型，導(dǎo)出理論，進而通過實踐檢驗。9/4/20223 氣體壓強公式的推導(dǎo)、氣體壓強和溫度的微觀實質(zhì)，范德瓦爾斯方程中的體積和壓強修正項的物理意義是本章的重點。推導(dǎo)理想氣體的壓強公式，集中體現(xiàn)了分子動理論的

2、基本點和從微觀角度研究宏觀量的典型方法，初步運用了統(tǒng)計概念和統(tǒng)計方法，應(yīng)當認真學(xué)習(xí)領(lǐng)會！9/4/202241. 物質(zhì)的微觀模型一、物質(zhì)是由大量的分子或原子組成電子顯微鏡拍攝的金屬鉑表面原子結(jié)構(gòu)的圖像9/4/20225 利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個個原子排列成 IBM 字母的照片. 1982年瑞士蘇黎世國際商用機器公司實驗室的兩位科學(xué)家賓尼格和羅雷爾發(fā)明了第一臺掃描隧道顯微鏡。這種顯微鏡可以很精確地觀察材料的表面結(jié)構(gòu)。1986年他們獲得諾貝爾物理學(xué)獎。1988年我國科學(xué)家也設(shè)計制成了新型掃描隧道顯微鏡，其分辨率達到原子級，為進一步探索微觀世界的奧秘，提供了重要的基礎(chǔ)。9/4/20226二、分子或

3、原子作永恒的無規(guī)則運動，其劇 烈程度與物體的溫度有關(guān)9/4/20227三、分子之間有相互作用力 既然物體的分子在不停地作無規(guī)則熱運動，那么，為什么固體和液體的分子不會散開而能保持一定的體積，并且固體還能保持一定的形狀呢？顯然，是因為固體和液體的分子之間有相互吸引力。9/4/20228 固體和液體很難壓縮，說明分子之間除了吸引力，還有排斥力，它阻止分子相互靠近。 分子熱運動的能量中勢能部分使分子趨于團聚，動能部分使分子趨于飛散，這兩個對立因素總處于競爭狀態(tài)。平均動能勝過勢能時，物質(zhì)處于氣態(tài)；勢能勝過平均動能時，物質(zhì)處于固態(tài)；兩者勢均力敵時，物質(zhì)處于液態(tài)。這就是物質(zhì)三態(tài)之由來。9/4/202292

4、. 理想氣體的壓強（perfect gas pressure）一、理想氣體的微觀模型力學(xué)假設(shè):(1)除需特別考慮外，一般不計分子的大?。?2)分子之間及分子與容器器壁間除碰撞外，不計相互作用；(3)分子碰撞是彈性的，遵守動量守恒和動能守恒；(4)一般情況下，忽略重力。9/4/202210統(tǒng)計假設(shè):體積元（宏觀小，微觀大）（2）平衡態(tài)時具有相同速率的分子向各個方向運動的平均 分子數(shù)是相等的。（1）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度 到處一樣，不受重力影響；9/4/202211對任一個分子有:以上關(guān)于理想氣體分子運動的力學(xué)假設(shè)和統(tǒng)計假設(shè)構(gòu)成了理想氣體的微觀模型，它是從微觀上分析氣體性質(zhì)

5、的出發(fā)點。各項除以分子總數(shù)得:對n個分子有:9/4/202212二、理想氣體的壓強公式由于分子看成質(zhì)點，只考慮分子的平動。設(shè)：同種氣體，分子質(zhì)量為m，N總分子數(shù)，V體積，分子數(shù)密度，9/4/202213定量推導(dǎo)之前，作些定性思考：1、分子的動量越大，撞擊器壁的沖力就越大，壓強就越大；2、分子的運動速度直接影響碰撞器壁的次數(shù)，速度越大，相 同時間內(nèi)的碰撞器壁的次數(shù)就越多，壓強就越大；3、容器內(nèi)的分子數(shù)密度，決定了在一定時間內(nèi)，分子碰撞器 壁的總次數(shù)。9/4/202214上式左右兩邊量綱相同，只需引用一個無量綱常數(shù)A就可以寫成等式。經(jīng)驗表明：由量綱分析所得結(jié)果中的無量綱量A 的數(shù)量級往往為1。9/

6、4/202215取器壁上小面元dA= 2 ni mvix2 dt dAdIi = (2mvix)(nivixdtdA)dt內(nèi)所有分子對dA沖量：第2步：一個分子對dA沖量: 2mvix第1步：第3步：dt內(nèi)所有分子對dA沖量：小柱體dAvixdtx器壁9/4/202216第4步：（氣體分子的平均平動動能）9/4/202217 上式中的壓強是可以直接測量的，而氣體分子的平均平動動能卻不能直接測量，所以不能由實驗直接證明它的正確性，但從這個公式推證出的許多結(jié)果，已被實驗所證明。 另外，上述結(jié)果的推導(dǎo)，不僅應(yīng)用了力學(xué)規(guī)律，同時還應(yīng)用了統(tǒng)計規(guī)律，正是統(tǒng)計規(guī)律將理想氣體的宏觀量和微觀量的統(tǒng)計平均值聯(lián)系起

7、來了。9/4/2022183. 溫度的微觀解釋一、溫度的微觀解釋9/4/202219 這就說明，氣體分子的平均平動動能只與溫度有關(guān)，并與熱力學(xué)溫度成正比。溫度平均地標志了系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動的劇烈程度。同時也表明，溫度是一個統(tǒng)計性的宏觀物理量它是大量分子熱運動的集體體現(xiàn)，對于單個分子，只有動能，無所謂溫度。它只具有統(tǒng)計意義。9/4/202220稱為方均根速率(root-mean-square speed)9/4/202221（記住數(shù)量級?。㏕ = 273K時，9/4/202222二、對理想氣體定律的推證 我們可以從分子運動論的一般規(guī)律出發(fā),直接推證理想氣體的一些實驗規(guī)律。1、阿伏伽德羅定律由此可見

8、：在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內(nèi)所含的分子數(shù)相等。9/4/202223在標準狀態(tài)下,任何氣體的分子數(shù)密度為:2、道爾頓分壓定律混合氣體的壓強等于組成混合氣體的各成分的分壓強之和。9/4/202224.。+3、玻意耳定律9/4/2022254.分子力(molecular force) 關(guān)于分子力的問題，是一個和分子結(jié)構(gòu)有關(guān)的十分復(fù)雜的問題，很難用簡單的數(shù)學(xué)公式來表示。若要討論它們互相作用的機理，不免要用到量子力學(xué)。在分子動理論中，一般是在實驗的基礎(chǔ)上采用一些簡化模型來處理問題。即從現(xiàn)象出發(fā)為這種相互作用建立一個模型，這就是所謂的唯象理論（phenomenological theor

9、y）9/4/202226 楊振寧把物理學(xué)分為實驗、唯象理論和理論架構(gòu)三個路徑，唯象理論是實驗現(xiàn)象更概括的總結(jié)和提煉，但是無法用已有的科學(xué)理論體系作出解釋。唯象理論被稱作前科學(xué)，因為它們也能被實踐所證實。而理論架構(gòu)是比唯象理論更基礎(chǔ)的，它可以用數(shù)學(xué)和已有的科學(xué)體系進行解釋。首先是最基本的現(xiàn)象，為研究這些基本的現(xiàn)象，你需要做一些實驗。那么從這些現(xiàn)象，從這些實驗，一個很廣但不一定很深的領(lǐng)域提煉出一些東西來，這就叫做“唯象理論”。“唯象”的意思，就是你只是從這些現(xiàn)象來著眼，把這些現(xiàn)象歸納出一些規(guī)律，那么“唯象”理論跟這些現(xiàn)象之間的關(guān)系，又是歸納的，又是推演的。 9/4/2022279/4/202228

10、 楊振寧給出了物理學(xué)的劃界，并說明了玻爾、海森伯、薛定諤、狄拉克、愛因斯坦等幾位理論物理學(xué)家的區(qū)別。物理學(xué)的三個部分和其中的關(guān)系：唯象理論(2)是介乎實驗(1)和理論架構(gòu)(3)之間的研究。(1)和(2)合起來是實驗物理，(2)和(3)合起來是理論物理，而理論物理的語言是數(shù)學(xué)。狄拉克最重要的貢獻是提出了狄拉克方程。海森堡最重要的貢獻是海森堡方程，是量子力學(xué)的基礎(chǔ)?？墒菍懗鲞@兩個方程的途徑卻截然不同：海森堡的靈感來自他對實驗結(jié)果(1)與唯象理論(2)的認識，進而在摸索中得到了海森堡矩陣方程式。狄拉克的靈感來自他對數(shù)學(xué)(4)的美的直覺欣賞，進而天才地寫出他的方程狄拉克方程。他們二人的喜好和注意的方向

11、不同，所以他們的工作的領(lǐng)域也不一樣，如圖2所示。此圖也標明玻爾、薛定諤和愛因斯坦的研究領(lǐng)域。愛因斯坦興趣廣泛，在許多領(lǐng)域中，自(2)至(3)至(4)，都曾做出劃時代的貢獻。9/4/202229 牛頓力學(xué)的歷史為例。布拉赫是實驗天文物理學(xué)家，活動領(lǐng)域是1，他做了關(guān)于行星軌道的精密觀測。后來開普勒仔細分析布拉赫的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了有名的開普勒三大定律，這是唯象理論2。最后牛頓創(chuàng)建了牛頓力學(xué)與萬有引力理論，其基礎(chǔ)就是開普勒的三大定律。這是理論架構(gòu)3。再舉一個例子：通過18世紀末、19世紀初的許多電學(xué)和磁學(xué)的實驗1，安培和法拉第等人發(fā)展出了一些唯象理論2，最后由麥克斯韋歸納為有名的麥克斯韋方程即電磁學(xué)方程，

12、才進入理論架構(gòu)3的范疇。另一個例子：19世紀后半葉許多實驗工作1引導(dǎo)出普朗克1900年的唯象理論2，然后經(jīng)過愛因斯坦的文章和上面提到過的玻爾的工作等，又有一些重要發(fā)展，但這些都還是唯象理論2，最后通過量子力學(xué)之產(chǎn)生，才步入理論架構(gòu)3的范圍。 9/4/202230 牛頓的運動方程、麥克斯韋方程、愛因斯坦的狹義與廣義相對論方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六個方程是物理學(xué)理論架構(gòu)的骨干。它們提煉了幾個世紀的實驗工作1與唯象理論2的精髓，達到了科學(xué)研究的最高境界。它們以極度濃縮的數(shù)學(xué)語言寫出了物理世紀的基本結(jié)構(gòu)，可以說它們是造物者的詩篇。這些方程還有一方面與詩有共同點：它們的內(nèi)涵往往隨著物理學(xué)的

13、發(fā)展而產(chǎn)生新的、當初所完全沒有想到的意義。 9/4/202231 大量事實告訴我們，當兩個分子比較接近時，它們之間存在著引力；當分子彼此非常接近時，相互之間產(chǎn)生強烈的排斥。 一種常用的模型是假設(shè)分子之間的相互作用力具有球?qū)ΨQ性（米氏模型，倫納德瓊斯模型 ），并近似地用下列半經(jīng)驗公式來表示：9/4/202232r=r0，此位置叫做平衡位置。9/4/202233r0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲線rmrarmr0ra斥力區(qū)引力區(qū)最大引力圈微引力區(qū)9/4/202234r=r0，此位置勢能最小。9/4/202235 對于一對相互作用的分子，作用力基本上是屬于靜電相互作用，可以看作是保守力，因

14、此它們具有由它們的相對位置所決定的勢能。Ep0 代表將兩者拆散所需要的能量，即結(jié)合能。9/4/202236 圖中的N點（的縱坐標）代表分子A具有機械能，在機械能守恒的條件下，當A達到P所對應(yīng)的位置時，此時全部機械能為勢能，而動能為零，我們可以認為OD就是兩個分子中心間的最近距離。對于同一種分子，OD就是分子直徑d。顯然，分子的有效直徑隨分子的能量的變化而略有改變。DPN9/4/202237分子直徑與熱力學(xué)溫度的關(guān)系 兩個分子之間的彈性碰撞是一個散射過程。在此過程中，兩個分子中心之間的距離 r 所達到的最小值，可以視為分子直徑 d。這時分子間斥力將明顯大于分子間引力。于是，分子直徑就應(yīng)該與分子的

15、平均平動動能和分子間斥力常量有關(guān)。 下面進行量綱分析： 9/4/2022389/4/202239 因s=915，s1=814，故1/(s1)=(1/8)(1/14)，其平均值約為1/10=0.1.于是分子直徑 d與熱力學(xué)溫度T之間的關(guān)系可近似為d1/T1/10=1/T。由此可見，分子直徑 d 隨著熱力學(xué)溫度 T的增大而略微減小。例如，即使當熱力學(xué)溫度增加到原來的1024倍(即210倍)時，分子直徑也僅僅才減小到原來的一半(即1/2)。 9/4/202240 實驗表明，分子有效直徑的數(shù)量級為10-10米如果在溫度比較低的情況下，分子所構(gòu)成的系統(tǒng)的總能量小于零，則分子將在平衡位置附近做微小振動。這

16、就是物質(zhì)處在凝聚態(tài)（液體或固體）時分子運動圖象。 在分子運動論中，除了上述模型外，還常用到一些更加簡化的模型，例如，剛球模型、蘇則朗模型（即把分子看作相互間有吸引力的剛球）。9/4/2022419/4/2022425.范德瓦爾斯氣體的壓強 理想氣體是一個近似模型，它忽略了分子的體積（更確切地講，也就是分子間的斥力）和分子間的引力。范德瓦爾斯把氣體分子看作有相互吸引作用的剛球，將理想氣體的壓強加以修正，從而導(dǎo)出了范德瓦爾斯方程。9/4/2022431873年在博士論文“論氣態(tài)和液態(tài)的連續(xù)性”中，考慮了分子體積和分子間引力的影響，導(dǎo)出了真實氣體的物態(tài)方程范德瓦耳斯方程。獲1910年諾貝爾物理學(xué)獎。

17、范德瓦爾斯1837-1923，荷蘭人9/4/202244引力剛球模型：1、分子是直徑為d 的剛性球。2、在 d s 范圍內(nèi)，分子間有引力。s 分子有效作用距離（10d ）d 分子有效直徑（10-10m） r0 平衡距離（d ） 9/4/202245一、分子體積所引起的修正 1mol氣體。對理想氣體： pVm = RT，Vm為 1 mol 氣體分子自由活動的空間或可被壓縮的空間，也即容器容積。對真實氣體：分子占有一定的體積，所以氣體可被壓縮的空間= Vm b，b 是與分子體積有關(guān)的修正量。則：9/4/202246二、分子間引力引起的修正9/4/202247(internal pressure) 9/4/202248 進入表面層范圍 s 內(nèi)的每個分子都減小了對器壁的沖力：（1）表面層內(nèi)分子