大數(shù)定理中心極限定理證明_第1頁(yè)
大數(shù)定理中心極限定理證明_第2頁(yè)
大數(shù)定理中心極限定理證明_第3頁(yè)
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1、（2二，中心極限定理的證明大數(shù)定律的證明定理！對(duì)任意隨機(jī)變量X,若E(X)及D(X)存在，則對(duì)任意c0,恒有px(1)證下面僅就連續(xù)型隨機(jī)變量情形進(jìn)行證明設(shè)X的概率密度為f(Q+則Fi!XE(X)I2訂二/(,)山.4-EfXjl-?-f”rg-E(x)乍“七-/Lr)a.r:匸y；Lx.；r宅ir-0込vx-E(X)/&)dKJE在(1)式中,若取-2vZI)(X)，則育若取e-3775(文X則有因此當(dāng)X的分布未知時(shí)，利用E(X),D(X)可以得到關(guān)于（2二，中心極限定理的證明概率PXEX）e的粗略佔(zhàn)汁.契貝曉k不等式也可嗎成如下的形式P|X-E(X)|1D(K)l皂_定理2設(shè)隨機(jī)變量XX一

2、，他.相耳獨(dú)立1同的數(shù)學(xué)期望和方差：E（血）=八門（兀）=/任=i,2“個(gè)隨機(jī)變屋的算術(shù)平均，且具冇*，X作目（2二，中心極限定理的證明則對(duì)任意e0有l(wèi)imPi|Y7J-/zI在上貳中令X,則冇i1上hllimF!V：X,-所以（2二，中心極限定理的證明設(shè)是獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，&服從相同分布且鷹二宀堆二/0,那么，當(dāng)718時(shí)、有説!弘二(斗腎i驢)/Tij服從/v(oJ)的隨機(jī)變量口F=I證明設(shè)?=-，則：獨(dú)立同分布且歐=0,%=設(shè)的特征函數(shù)為0(,從而久的特征函數(shù)把Q(J展開得到幕級(jí)數(shù):20(小二1-寧J+O(t2因此lim0%(門-eJ/22由卜00時(shí)t.7*8止是：V(0,1)的睦-征函數(shù)，所以，按

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