算法教學(xué)的基本原則與策略

1、PAGE 第PAGE 4頁算法教學(xué)的基本原則與策略廣東東莞市東莞中學(xué) 523005 龐進發(fā)算法是高高中數(shù)學(xué)學(xué)新增的的內(nèi)容，并且是是學(xué)生在在高中必必修的知知識. 教師都都是第一一次教算算法. 如何有有效地進進行算法法教學(xué)，是廣大大教師關(guān)關(guān)注的熱熱點問題題. 本本文針對對算法教教學(xué)的原原則與策策略進行行了理論論與實踐踐的探索索，提出出四個教教學(xué)原則則：基礎(chǔ)礎(chǔ)性原則則、過程程性原則則、主體體性原則則、實踐踐性原則則.四個個教學(xué)策策略：采采取螺旋旋式、循循序漸進進的教學(xué)學(xué)方法；通過充充分的實實例，幫幫助學(xué)生生理解算算法的概概念；算算法案例例注重算算理分析析；注重重算法思思想滲透透到高中中數(shù)學(xué)課課程的各

2、各個內(nèi)容容中.1 算法教教學(xué)的基基本原則則普通高中中數(shù)學(xué)課課程標準準對高中中數(shù)學(xué)課課程提出出了十個個基本理理念，為為學(xué)生的的學(xué)習(xí)和和教師的的教學(xué)以以及教學(xué)學(xué)的評價價都起到到一個重重要的引引領(lǐng)作用用，為高高中數(shù)學(xué)學(xué)課程的的教學(xué)指指明了方方向. 筆者根根據(jù)新課課程的理理念和建建議，結(jié)結(jié)合教學(xué)學(xué)實踐和和學(xué)生的的認知特特點，提提出算法法教學(xué)的的以下原原則.1.1 基礎(chǔ)礎(chǔ)性原則則為了適應(yīng)應(yīng)信息時時代發(fā)展展的需要要，高中中數(shù)學(xué)課課程新增增加算法法的內(nèi)容容，并且且把基本本的數(shù)據(jù)據(jù)處理、統(tǒng)計知知識、算算法等作作為新的的數(shù)學(xué)基基礎(chǔ)知識識和基本本技能. 而且且熟練掌掌握基礎(chǔ)礎(chǔ)知識、基本技技能和數(shù)數(shù)學(xué)思想想方法，是

3、解決決問題的的前提和和保障. 因此此，數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)一一定要狠狠抓基礎(chǔ)礎(chǔ)知識的的學(xué)習(xí)、基本技技能的訓(xùn)訓(xùn)練和基基本方法法的熟練練運用.在算法法內(nèi)容中中，學(xué)生生將在義義務(wù)教育育階段初初步感受受算法思思想的基基礎(chǔ)上，結(jié)合對對具體數(shù)數(shù)學(xué)實例例的分析析，體驗驗程序框框圖在解解決問題題中的作作用；通通過模仿仿、操作作、探索索，學(xué)習(xí)習(xí)設(shè)計程程序框圖圖表達解解決問題題的過程程；體會會算法的的基本思思想以及及算法的的重要性性和有效效性，發(fā)發(fā)展有條條理的思思考與表表達的能能力，提提高邏輯輯思維能能力. 在算法法教學(xué)中中，注重重理解三三種基本本邏輯結(jié)結(jié)構(gòu)順序結(jié)結(jié)構(gòu)、條條件結(jié)構(gòu)構(gòu)、循環(huán)環(huán)結(jié)構(gòu)，體會算算法思想想，同時時把算

4、法法思想滲滲透在高高中數(shù)學(xué)學(xué)課程其其他有關(guān)關(guān)內(nèi)容中中，鼓勵勵學(xué)生盡盡可能地地運用算算法解決決相關(guān)問問題.1.2 過程程性原則則在算法教教學(xué)中，注重體體現(xiàn)算法法的逐步步形成過過程以及及優(yōu)化過過程，如如首先分分析這個個問題，探討解解決這個個問題的的算理；然后進進行算則則分析，解決這這個問題題的具體體步驟，應(yīng)用自自然語言言進行描描述；接接著進一一步理清清算法的的思路，把自然然語言轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直直觀、清清晰的程程序框圖圖；接著著為能在在計算機機上實現(xiàn)現(xiàn)，驗證證算法的的正確性性，把程程序框圖圖翻譯為為計算機機能執(zhí)行行的程序序語言；最后通通過計算算機運行行驗證，反思，優(yōu)化所所提出的的算法.通過過過程教學(xué)學(xué)，可

5、使使學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷知識識的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)、發(fā)生生、發(fā)展展過程，知識內(nèi)內(nèi)在的發(fā)發(fā)展規(guī)律律與學(xué)生生的思維維活動自自然地形形成了高高度統(tǒng)一一，學(xué)生生在主動動積極地地建構(gòu)數(shù)數(shù)學(xué)知識識與方法法的過程程中，能能深切地地感受到到成功與與失敗共共存.這這對學(xué)生生自信心心的培養(yǎng)養(yǎng)、自我我意識的的形成、自主能能力的提提高等都都大有益益處.1.3 主體體性原則則最有效的的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)活動動是在教教師的指指導(dǎo)下，學(xué)生自自己觀察察、實驗驗、分析析、歸納納、抽象象、概括括、猜想想、推理理與交流流等自主主探索的的學(xué)習(xí)活活動.學(xué)學(xué)生通過過自主探探究學(xué)到到的知識識，理解解最深刻刻、最具具有價值值.因此此，教學(xué)學(xué)中教師師應(yīng)是學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)活動的

6、的組織者者、引導(dǎo)導(dǎo)者、指指導(dǎo)者與與合作者者，而不不是把課課堂變成成教師的的一言堂堂，要啟啟發(fā)、引引導(dǎo)學(xué)生生，給學(xué)學(xué)生留足足充分的的時間，讓學(xué)生生進行自自主探究究、合作作交流.只有這這樣，才才能真正正提高學(xué)學(xué)習(xí)的效效益.在在算法教教學(xué)中，教師提提供更多多的不同同實例，讓學(xué)生生體會算算法的概概念、算算法的思思想，指指導(dǎo)學(xué)生生經(jīng)歷獲獲得解決決一個問問題算法法的過程程，對一一些算法法語言作作適當?shù)牡慕忉尯蠛笞寣W(xué)生生自主去去編程、上機驗驗證.1.4 實踐踐性原則則當今知識識經(jīng)濟時時代，數(shù)數(shù)學(xué)正在在從幕后后走向臺臺前，數(shù)數(shù)學(xué)和計計算機技技術(shù)的結(jié)結(jié)合使得得數(shù)學(xué)能能夠在許許多方面面直接為為社會創(chuàng)創(chuàng)造價值值，同

7、時時，也為為數(shù)學(xué)發(fā)發(fā)展開拓拓了廣闊闊的前景景.高中中數(shù)學(xué)課課程非常常重視讓讓學(xué)生體體驗數(shù)學(xué)學(xué)在解決決實際問問題中的的作用、數(shù)學(xué)與與日常生生活及其其他學(xué)科科的聯(lián)系系，促進進學(xué)生逐逐步形成成和發(fā)展展數(shù)學(xué)應(yīng)應(yīng)用意識識，提高高實踐能能力.而而算法是是數(shù)學(xué)與與計算機機的橋梁梁，利用用算法，可以把把信息技技術(shù)和數(shù)數(shù)學(xué)課程程內(nèi)容有有機整合合，并且且算法作作為解決決問題的的一種方方法，應(yīng)應(yīng)用在高高中數(shù)學(xué)學(xué)課程的的其他內(nèi)內(nèi)容中，應(yīng)用性性和實踐踐性都非非常強. 由此此，有條條件的學(xué)學(xué)校，應(yīng)應(yīng)鼓勵學(xué)學(xué)生盡可可能上機機嘗試，實現(xiàn)有有關(guān)的算算法.2 算法教教學(xué)的策策略2.1 采取取螺旋式式、循序序漸進的的教學(xué)策策略在講

8、算法法概念、運用自自然語言言描述算算法時，就對程程序框圖圖和基本本算法語語句中出出現(xiàn)的一一些例題題和練習(xí)習(xí)進行算算理分析析，這樣樣可以分分散教學(xué)學(xué)難點，重點突突破程序序框圖或或基本算算法語句句中的難難點. 例如，人民教教育出版版社A版版高中數(shù)數(shù)學(xué)必修修3第99頁例33：設(shè)計計一個計計算1+2+1000的值值的算法法，并畫畫出程序序框圖. 首先先在學(xué)習(xí)習(xí)算法概概念時，就引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生分分析這個個問題的的算理，運用自自然語言言描述其其算法，重點分分析算理理；然后后在學(xué)習(xí)習(xí)循環(huán)結(jié)結(jié)構(gòu)的時時候，同同樣是研研究這個個問題，把自然然語言轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為程程序框圖圖，重點點分析循循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)的含義義和表達達；最后后在算法

9、法語句時時，也是是研究同同一個問問題，把把程序框框圖翻譯譯成程序序語言，重點分分析循環(huán)環(huán)結(jié)構(gòu)的的算法語語句的含含義和表表達. 這樣可可以分階階段突破破難點，同時也也突出重重點，緊緊扣一個個問題，讓學(xué)生生經(jīng)歷了了算法分分析的整整個過程程：分析析問題、探討算算理算則分分析、自自然語言言描述轉(zhuǎn)化化為程序序框圖翻譯譯為程序序語言上機機嘗試優(yōu)化化算法.2.2 通過過實例體體驗算法法的策略略算法是一一個既熟熟悉又陌陌生的名名詞，我我們在解解決數(shù)學(xué)學(xué)問題或或其他問問題時經(jīng)經(jīng)常會體體現(xiàn)到算算法思想想，應(yīng)用用到算法法的方法法，而算算法第一一次在高高中數(shù)學(xué)學(xué)課程中中作為必必修模塊塊出現(xiàn). 因此此，依據(jù)據(jù)學(xué)生的的知

10、識建建構(gòu)的規(guī)規(guī)律，給給學(xué)生設(shè)設(shè)置充分分的實例例問題，引導(dǎo)學(xué)學(xué)生經(jīng)歷歷感受、觀察、抽象、概括的的過程，從而提提煉出算算法的概概念，體體會算法法思想. 例1：寫寫出你在在家里燒燒開水過過程的一一個算法法. 解：第一步步：把水水注入電電鍋； 第第二步：打開電電源把水水燒開； 第第三步：把燒開開的水注注入熱水水瓶. （上上述算法法是解決決某一問問題的程程序或步步驟）例2：給給出求11+2+3+44+5的的一個算算法.解：算法法1 按照逐逐一相加加的程序序進行 第第一步：計算11+2，得到33；第二步：將第一一步中的的運算結(jié)結(jié)果3與與3相加加，得到到6； 第第三步：將第二二步中的的運算結(jié)結(jié)果6與與4相加

11、加，得到到10； 第第四步：將第三三步中的的運算結(jié)結(jié)果100與5相相加，得得到155. 算算法2 可可以運用用公式11+2+3+=直接計計算 第第一步：取=55；第二步：計算； 第第三步：輸出運運算結(jié)果果.（說明算算法不唯唯一）例3：（人民教教育出版版社A版版高中數(shù)數(shù)學(xué)必修修3第22頁，解解二元一一次方程程組的步步驟）解二元一一次方程程組 第一步：2，得 第二步：解得第三步：將代入入，得這三步就就構(gòu)成了了解這一一個二元元一次方方程組的的算法.進行推廣廣，對于于一般的的二元一一次方程程組 第一步：a1 a2，得： 第二步步：解得 ； 第三三步：將將代入，得. （可推推廣到解解一般的的二元一一次方

12、程程組，說說明算法法的普遍遍性）例4：（人民教教育出版版社A版版高中數(shù)數(shù)學(xué)必修修2第1129頁頁）通過過課本例例4，可可概括出出用“待定系系數(shù)法”求圓的的方程的的大致步步驟是： 第第一步：根據(jù)題題意，選選擇標準準方程或或一般方方程；第二步：根據(jù)條條件列出出關(guān)于，或，的方程程組； 第第三步：解出，或，代入入標準方方程或一一般方程程. （上上述算法法是解決決某一數(shù)數(shù)學(xué)問題題的程序序或步驟驟）開始輸入m，np=0且q=0p=m MOD 2，q=n MOD 2p=m MOD 2，q=n MOD 2m=m2，n=n2mnt=m，m=n，n=tr=m-nrnrnt=n，n=r，r=tm=n，n=r，r=m

13、-n輸出n結(jié)束是否是否是否是否（圖1）2.3 注重重算理分分析的策策略通過學(xué)習(xí)習(xí)一些簡簡單的算算法，如如求方程程的近似似解的二二分法、判斷一一個數(shù)是是否為質(zhì)質(zhì)數(shù)等，對算法法已經(jīng)有有了一個個初步的的了解. 學(xué)生生也具備備了分析析算法的的基本能能力. 然后再再通過幾幾個算法法案例，讓學(xué)生生經(jīng)歷完完整的算算法分析析過程，進一步步訓(xùn)練邏邏輯分析析能力和和表達能能力，體體會算法法的思想想. 在在算法案案例分析析教學(xué)中中，應(yīng)該該讓學(xué)生生經(jīng)歷由由具體到到抽象，逐一歸歸納，邏邏輯推理理的過程程. 同同時，通通過閱讀讀中國古古代數(shù)學(xué)學(xué)中的算算法案例例，體會會中國古古代數(shù)學(xué)學(xué)對世界界數(shù)學(xué)發(fā)發(fā)展的貢貢獻.九章算算術(shù)

14、是是中國古古代的數(shù)數(shù)學(xué)專著著，其主主要特征征是算法法思想，其中有有求兩個個數(shù)的最最大公約約數(shù)的算算法“更相相減損術(shù)術(shù)”，即“可半者者半之，不可半半者，副副置分母母、子之之數(shù)，以以多減少少，更相相減損，求其等等也，以以等數(shù)約約之.”這里的的描述體體現(xiàn)了豐豐富的算算理數(shù)論知知識，還還有清晰晰的算則則求最最大公約約數(shù)的步步驟.翻譯為現(xiàn)現(xiàn)代語言言如下：第一步：任意給給定兩個個正整數(shù)數(shù)；判斷斷它們是是否都是是偶數(shù).若是，用2約約簡；若若不是，執(zhí)行第第二步.第二步：以較大大的數(shù)減減去較小小的數(shù)，接著把把所得的的差與較較小的數(shù)數(shù)比較，并以大大數(shù)減小小數(shù).繼繼續(xù)這個個操作，直到所所得的數(shù)數(shù)相等為為止，則則這個

15、數(shù)數(shù)（等數(shù)數(shù)）就是是所求的的最大公公約數(shù).下面用一一個例子子來說明明這個算算法.例：用更更相減損損術(shù)求998和663的最最大公約約數(shù).解：由于于63不不是偶數(shù)數(shù)，把998和663以大大數(shù)減小小數(shù)，并并輾轉(zhuǎn)相相減 所所以，998和663的最最大公約約數(shù)等于于7.由具體的的例子抽抽象概括括為一般般形式，然后用用程序框框圖描述述（如圖圖1），算理就就更加清清晰了.2.4 把算算法作為為高中數(shù)數(shù)學(xué)主線線的策略略能力的培培養(yǎng)需要要漸進的的過程，算法知知識與算算法思想想的學(xué)習(xí)習(xí)，不僅僅局限在在必修33算法初初步的112課時時中，應(yīng)應(yīng)滲透在在整個高高中數(shù)學(xué)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)中，滲滲透在高高中數(shù)學(xué)學(xué)課程的的各個內(nèi)內(nèi)容中. 如應(yīng)應(yīng)用算法法的思想想學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)的概概念