初中數(shù)學人教版九年級下冊復(fù)習題27課件

1、與線段數(shù)量關(guān)系有關(guān)的探究問題九年級數(shù)學幾何綜合專題復(fù)習講課人： 劉江艷1、如圖1，在ABC中，BG平分ABC ，CG平ACB，過點G作EFBC交邊AB于點E，交AC于點F，則線段EF、CF、BE之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=CF+BE2、如圖2，在ABC中，C=90，AB邊的垂直 平分線交AB于E，交AC于點D，則線段AD、CD、 BC 的數(shù) 量關(guān)系是：AD2=CD2+BC2圖2圖1圖23、如圖3，在ABC中，點D是AB邊上一點，且滿足ACD=B，則AC、AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系是： AC2=AD AB 圖3圖4圖54、如圖4：已知ACB=90，CDAB于點D，試問第3題中的結(jié)論還成立嗎？你還可以得

2、到類似的線段關(guān)系嗎？AC2=ADABBC2=BDABCD2=ADBDAC=BC把 ADC繞點D旋轉(zhuǎn)例題：如圖，把ACD繞點D旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別與AC、AB邊交于點E、F，連接EF 。問題一：求證：DE=DF 問題延伸：猜想DEF的形狀為 。等腰直角三角形 問題二：猜想線段AE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系是 。 AE+BF=AC 問題延伸：那么線段AE、BF、DA之間的數(shù)量關(guān)系呢？請說明理由。 問題三：猜想線段AE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 問題延伸：那么線段AE、BF、DF之間的數(shù)量關(guān)系呢？請說明理由。解：AE2+BF2=EF2理由：連接CDACB=90,AC=BC,CDABACD=

3、BCD=45,AD=BD，A=B=45CD=AD=BD有旋轉(zhuǎn)得：EDF=ADC=90,ADE=CDFA=DCF,AD=CD, ADE=CDFADECDFAE=CF同理可得BF=CEACB=90CE2+CF2=EF2AE2+BF2=EF2變式一：若EF交DC于點G，試探究線段DG、DC、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。變式二：若AB=6，在EDF旋轉(zhuǎn)的過程中，請問線段CG是否有最大值？若有，求出最大值。若沒有，請說明理由。歸納反思：1、三條線段數(shù)量關(guān)系的常見類型： 和差關(guān)系 全等、等腰三角形等性質(zhì) “勾股”關(guān)系 直角三角形 乘積關(guān)系 相似2、解題思想及方法：轉(zhuǎn)化的思想，綜合分析 法。課后補練 已知四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)、E分別是DC和CB延長線上的點，且DF=BE，連接AE、