2021-2022學年廣東省清遠市連南民族高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年廣東省清遠市連南民族高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“?”：P?Q=x|xPQ且x?PQ如果P=x|0 x2，Q=x|x1，則P?Q=（）A0，1）（2，+）B0，1（2，+）C1，2D（2，+）參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q=x|xPQ，且x?PQ求出即可【解答】解：因為P?Q=x|xPQ，且x?PQP=x|0 x2，Q=x|x1，則P?Q=x|0 x1

2、x|2x即0，1（2，+）故選：B【點評】考查學生理解集合的定義的能力，以及運用新運算的能力，比較基礎(chǔ)2. 下列說法中正確的是（）A若，則B若，則或C若不平行的兩個非零向量滿足，則D若與平行，則參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項即可【解答】解：對于A，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個非零向量滿足， =0，則，正確；對于D，若與平行，則或=，所以D不正確故選：C，3. 1角的終邊上有一點，則等于 A. B. C. D.參考答案：B略4. 棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（ ） （A）

3、（B） （C） （D）參考答案：A5. 對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（，x0）和（x0，+）上與x軸均有交點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點”則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（）Af（x）=x2+bx1（bR）Bf（x）=|x21|Cf（x）=2|x1|Df（x）=x3+2x參考答案：D【考點】函數(shù)的值【分析】判斷函數(shù)與x軸交點個數(shù)，由此能求出結(jié)果【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx1，bR，=b2+40，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，故A存在“界點”；在B中，f（x）=|x21|=，與x軸有兩個交點（1，0），（1，0），故B存在“界點”；在C

4、中，f（x）=2|x1|與x軸有兩個交點（1，0），（3，0），故C存在“界點”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個交點，故D不存在“界點”故選：D6. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：中，由正弦定理得：，則或，故選7. 函數(shù)f（x）=44xex（e為自然對數(shù)的底）的零點所在的區(qū)間為（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點判

5、定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex單調(diào)遞減又f（0）=30，f（1）=e0由函數(shù) 的零點判斷定理可知，函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（0，1）故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)試題8. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點（ ）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C9. 小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋、盛水2分鐘；洗菜6分鐘：準備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開1

6、0分鐘：煮面條和菜共3分鐘以上各道工序，除了之外，一次只能進行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（ ）A. 13分B. 14分鐘C. 15分鐘D. 23分鐘參考答案：C（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應用。解題關(guān)鍵是找到能夠在一項任務期間，同時完成的項目。本題中在燒水10分鐘的同時，可以同時完成洗菜和準備工作，達到節(jié)約時間的目的。其他項目必須符合實際情況。10. 已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的垂心，動點P滿足，則點P一定為三角

7、形ABC的 （ ） AAB邊中線的中點 BAB邊中線的三等分點（非重心） C重心 DAB邊的中點參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值是 參考答案：略12. 已知A、B、C皆為銳角，且tanA1，tanB2，tanC3，則ABC的值為_參考答案：180 略13. 函數(shù)的定義域為 參考答案：（0，1【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求【解答】解：要使函數(shù)有意義則由 ?0 x1故答案為：（0，1【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義

8、域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題14. （5分）給出定義：若mxm+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|xx|的四個命題：函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（kZ）對稱；函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù) 其中正確的命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：本題為新定義問題，因為m為整數(shù)，故可取m為幾個特殊的整數(shù)進行研究，進而得到函數(shù)的圖象的草圖，結(jié)合圖象分析得到答案解答：由題意xx=xm，f（x）=|xx|=|xm|，m=0時，x，f（x）=

9、|x|，m=1時，1x1+，f（x）=|x1|，m=2時，2x2+，f（x）=|x2|，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知正確命題為，故答案為：點評：本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想15. （5分）已知52x=25，則5x= 參考答案：考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可解答：52x=25=52，2x=2，x=1，5x=51=，故答案為：點評：本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題16. 當x（1，2時，函數(shù)f（x）=3x的值域為參考答案：（，9【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法

10、；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可【解答】解：由題意可知函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f（1）=函數(shù)的最大值為：f（2）=9，所以函數(shù)f（x）=3x的值域為（，9；故答案為：（，9【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力17. 直線被圓截得弦長為2，則的最小值為 .參考答案：考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式【方法點睛】當函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點時，常利用基本不等式求其最大、最小值在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應用，而是需要對式子進行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果三、 解答

11、題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函，其中. （）若，求曲線在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9 .4分（）解：.令，解得x=0或x=.5分以下分兩種情況討論：(1)若，當x變化時，的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值當?shù)葍r于解不等式組得-5a2，則.當x變化時，的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當時，f（x）0等價

12、于即解不等式組得或.因此2a5 .11分綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0a5. .12分19. （12分）用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx參考答案：考點：五點法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：分別令2x+=0、2，可得x=、，由此得到函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法解答：列出如下表格：2x+02xy02020在直角坐

13、標系中描出點（，0），（，1），（，0），（，1），（，0）連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f（x）=sin（2x+）在一個周期內(nèi)的圖象，將f（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個單位，再將所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=sinx的圖象點評：本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間并作出一個周期內(nèi)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象作法與函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題20. （12分）已知集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，C=x|mx=1，且AB=9（）求AB；（）若C?（AB），求實數(shù)m的值參考答案：考點：并集及其運算；集合的包含

14、關(guān)系判斷及應用；交集及其運算 專題：規(guī)律型分析：（）利用AB=9，解出x，然后利用集合的運算求求AB；（）求AB，利用C?（AB），求實數(shù)m的值解答：（）由AB=9得9A，可得x2=9或2x1=9，x=3或x=5當x=3時，A=9，5，4，B=2，2，9，故舍去；當x=3時，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9滿足題意；當x=5時，A=25，9，4，B=0，4，9，AB=4，9，不滿足題意，故舍去AB=8，7，4，4，9（）AB=9當C=?時，得m=0；此時滿足C?（AB），當C?時，C=，此時由，解得；點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應用，考查分類討論的思想21. 已知，求的值參考答案： -4分對上式分子、分母同除以且，得 -8分 -10分或 -12分22. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x（1）當x0，時，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范圍（2）由f（x）