2021-2022學(xué)年廣東省梅州市錫坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市錫坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若=1，則滿足11的的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，3參考答案：D2. 平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足()()0，則三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形參考答案：B3. 下列不等式中一定成立的是（ ）A BC D 參考答案：CA項(xiàng)中；B項(xiàng)中只有在時(shí)才成立；C項(xiàng)中由不等式可知成立；D項(xiàng)中4. 在ABC中，角A，B，C所對的邊

2、分別為,若( )A BC D參考答案：C5. 已知?jiǎng)t的值為 （ ） A、 4 B、 0 C、 8 D、 不存在參考答案：C略6. 已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求： （I）直線AB的方程； （II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。 .5分直線AB的方程為y1= (x2)，即y= x+3。

3、 .6分 （II）將y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直線AB與橢圓C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求橢圓方程為+=1 .12分略7. 學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng), 已知會(huì)唱歌的有2人,會(huì)跳舞的有5人,從中選2人,設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),則文娛隊(duì)的人數(shù)為( ) 參考答案：C略8. 設(shè)奇函數(shù)在1，1上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是( )A.B. C. D.參考答案：B略9. 已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|

4、=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A8B6C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離【解答】解：F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（4，0），準(zhǔn)線方程x=4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2故選：C【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為

5、到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵10. 設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A BC D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，進(jìn)而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論【解答】解：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0且3x+y+1=0 x=1，y=2對任

6、何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（1，2）故答案為：（1，2）12. 已知函數(shù)，則 參考答案：略13. 14曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是 .參考答案：14. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2，f（1）+f（1）= 參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先將x=1代入切線方程可求出f（1），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f

7、（1）=，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案為：315. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（1，1，1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為，則co

8、s=異面直線AD，BD1所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用16. 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_參考答案：略17. 已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，Sn且其前n項(xiàng)和，若S10=S13，則a1=參考答案：11考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項(xiàng)公式可得a1解答： 解：由題意可得S13S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a1

9、2=0，又?jǐn)?shù)列an是公差d=1的等差數(shù)列a1=a1211d=011（1）=11故答案為：11點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意，得解得或所以，或故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，或（）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足此式綜上，略19.

10、某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；(2)該考生答對理科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分，現(xiàn)該生抽到3道理科題，求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)記該考生在第一次抽到理科題為事件，第二次和第三次均抽到理科題為事件.，該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率：.(2)；.其所得總分的分布列為：0102030數(shù)學(xué)期望.20. （本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。 （）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若關(guān)于的方程至多有兩

11、個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（）因?yàn)椋?所以 -2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值 ， 所以，即 得 -3 分 所以 所以 令， 得， 或 -4分當(dāng)變化時(shí)，變化如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。-6分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為-10分結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。-14分21. 某次考試，滿分100分，按規(guī)定x80者為良好，60 x80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績x時(shí)，輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖。參考答案：解析：第一步：輸入一個(gè)

12、成績X（0X100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束22. （14分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，2），且圓心C在直線l：xy+1=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程（2）求出切線的斜率，可得過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程【解答】解：（1）圓心C在直線l：xy+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1）