2021-2022學(xué)年廣東省廣州市金沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省廣州市金沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在一個周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（ ）得到A先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位 B先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位 C. 先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位 D先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可得，解得 再把點 代入函數(shù)的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函數(shù)把函數(shù)的圖象先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

2、倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得 的圖象故選：B2. 函數(shù)的定義域是（ ） （A）(0,1) （B）(0,1 （C）0,1) （D）0,1 參考答案：C要使函數(shù)有意義,則得 ,即, 即函數(shù)的定義域為 ,故選C3. 已知集合，則等于（ ）A B C D 參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C4. 若sincos0，costan0，則的終邊落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號【分析】根據(jù)題意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”進行判斷終邊所在的位置【解答】解：sincos0，是第一或第三象限角，costan0，是

3、第三或第四象限角，則角的終邊落在第三象限故選：C5. 已知函數(shù)，如果不等式的解集為(1,3)，那么不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進行解答.【詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.6. 已知集合，則AB=A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. D. 0,1參考答案：B【分析】直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為，所以.故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.7. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是

4、（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 已知A、 B、7 C、 D、-7參考答案：A9. 已知lg2=n，lg3=m，則=（）An+mBnmC2n+mD2nm參考答案：B【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故選：B10. 向量與不共線，且與共線，則k，l應(yīng)滿足（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由與共線，故 ，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故 即故，可得故選：D【點睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，0），（0，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先求導(dǎo)，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0 x0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故答案為：（，0），（0，+）12. 方程的根的個數(shù)為 參考答案：3個13. 計算：_參考答案：4314. 設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .參考答案：415. （5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為 參考答案：30考點：直線與平面所成的角

6、專題：空間角分析：根據(jù)線面角的定義先確定B1OC為所求的線面角，即可得到結(jié)論解答：解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC平面BDD1B1，則B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，則AC=，OC=，CB1=，sinB1OC=，B1OC=30，故答案為：30點評：本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關(guān)鍵16. （8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略17. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

7、步驟18. （滿分8分）解方程參考答案：由題得， 所以 解得（舍去）19. 已知f（x）=sin2（2x）2t?sin（2x）+t26t+1（x，）其最小值為g（t）（1）求g（t）的表達式；（2）當(dāng)t1時，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HW：三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x），對函數(shù)解析式化簡整理，對t進行分類討論，利用拋物線的性質(zhì)求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合（2）根據(jù)（1）中獲得當(dāng)時g（t）的解析式，令h（t）=g（t）kt，要使g（t）=kt有一個實根需h（）和h（1）異號

8、即可【解答】解：（1）x，sin（2x），1，f（x）=sin（2xt26t+1，當(dāng)t時，則當(dāng)sinx=時，f（x）min=；當(dāng)t1時，當(dāng)sinx=t時，f（x）min=6t+1；當(dāng)t1時，當(dāng)sinx=1時，f（x）min=t28t+2；g（t）=（2）當(dāng)時，g（t）=6t+1令h（t）=g（t）kt欲使g（t）=kt有一個實根，則只需使或即可解得k8或k5【點評】本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，分類討論思想，分段函數(shù)等知識注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想20. 已知是關(guān)于方程的兩實根，且，（）求m及的值；（）求的值。參考答案：21. 已知函數(shù)，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：

9、略22. （12分）已知函數(shù)f（x）是定義域在（，0）（0，+）上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）與f（1）的值；（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；（3）若函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x1）0的解集參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)條件中的恒等式，可對a、b進行賦值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=1，求出f（1）的值；（2）根據(jù)f（1）=0，令b=1，可得到f（x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)奇偶性的定義可進行判定（3）由（2）可知 函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x1）0=f（1），得到|x1|1且x10，解之即可解答：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，綜上，f（1）=0，f（1）=0，（2）f（x）為偶函數(shù)證明：f（ab）=f（a）+f（b），f（xy）=f（x）+f（y），令y=1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（x）=f（x）+f（1），又f（1）=0，f（x）=f（x），又f（x）不恒為0，f（x）為偶函數(shù)（3）由（2）可知 函數(shù)為