2021-2022學(xué)年福建省三明市永安鐵路分局鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省三明市永安鐵路分局鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). . . .參考答案：A2. 將函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程為A B C D參考答案：A3. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（，）在此雙曲線上，且PF1PF2，則雙曲線C的離心率P等于( )

2、ABCD參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：點(diǎn)P在雙曲線上，所以帶入雙曲線方程可得 ，而根據(jù)PF1PF2得到 ，所以由再結(jié)合b2=c2a2即可求出a，c，從而求出離心率解答：解：根據(jù)已知條件得：；解得；解得；雙曲線C的離心率為：故選B點(diǎn)評：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式，c2=a2+b24. 若對，有，函數(shù)，的值（ ）A.0B.4C.6D.9參考答案：C在中，令得，再令，有，所以，令，則為奇函數(shù)，有，所以.試題立意：本小題考查抽象函數(shù)、函數(shù)奇偶性等基礎(chǔ)知識；意在考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想.5. 設(shè)x

3、R，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則的值等于( )A. 1 Be+lC3 D. e+3參考答案：C6. 成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)a8，a2，a2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項(xiàng)，則 這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為A120 B90 C80 D60參考答案：B由a8，a2，a2成等比數(shù)列，得(a2)2(a8)(a2)，解得a10，設(shè)等差數(shù)列為an，公差為d，則a118，a412，a68，2da6a44，d2，則這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn18n(2)n219n2，當(dāng)n10或n9時(shí)，Sn有最大值90.7. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 參考答案：C8. 設(shè)是兩條不同

4、的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：B試題分析：由線面角定義及可得,容易驗(yàn)證其它答案都是錯(cuò)誤的,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及運(yùn)用.9. 函數(shù)的圖象如下圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像 A向右平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B故選B10. 函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，交點(diǎn)，在軸上，離心率為，過做直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 參考答案： 12.

5、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a64，則則Sn= 。參考答案：44 略13. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值與最小值的和 參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即C（5，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=251=9即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+

6、z的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=121=3即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3則最大值與最小值的和為93=6，故答案為：614. 某學(xué)校要安排2位數(shù)學(xué)老師、2位英語老師和1位化學(xué)老師分別擔(dān)任高三年級中5個(gè)不同班級的班主任，每個(gè)班級安排1個(gè)班主任由于某種原因，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)任A班的班主任，英語老師不擔(dān)任B班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)C班和D班的班主任， 則共有 種不同的安排方法（用數(shù)字作答）參考答案：3215. 已知球O的內(nèi)接圓錐體積為之，其底面半徑為1，則球O的表面積為_參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可

7、得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.16. 某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形, 則該幾何體的側(cè)面積為 參考答案：略17. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題

8、中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在四棱錐PABCD中，

9、底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).(1)證明：PFFD；(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角APDF的平面角的余弦值.參考答案：略19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛 /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛 /千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當(dāng)時(shí)，求

10、函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（II）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）參考答案： 解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得 當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為6020=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，200上取得最大值。 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。20. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足(I)求an的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答

11、案：（I）當(dāng)時(shí)， ，得，1分當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：， 2分所以 ，即 4分 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列. 6分（II）由（I）得： 8分，10分12分21. (本題14分)已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且=2,點(diǎn)在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)在第一象限，且滿足,圓的方程為求點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn),對于圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為， -1分由點(diǎn)在該橢圓上，.又得 ， -3分故橢圓的方程為. -4分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則-由得，即- -5分由聯(lián)立結(jié)合解得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為-7分直線的方程為圓的圓心O到直線的距離直線與相切-9分解法2：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 20又 ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，下同解法1.(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則假設(shè)存在點(diǎn)，對于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，則,(常數(shù))恒成立-11分可得或（不合舍去）-13分存在滿足條件的點(diǎn)B，它的坐標(biāo)為-14分22. 已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)