2021-2022學(xué)年福建省龍巖市金砂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省龍巖市金砂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的方程（a0且a1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D2. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D. 25參考答案：C【分析】先由三視圖確定該幾何體的形狀，再由體積公式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知：該幾何體

2、下部為半球，上部為大圓柱挖去了一個(gè)小圓柱.且半球的半徑為2，大圓柱的底面圓半徑為2，高為3，小圓柱的底面圓半徑為1，高為3，故該幾何體的體積為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體、以及幾何體體積，熟記體積公式即可，屬于常考題型.3. 等差數(shù)列a中，如果，數(shù)列a前9項(xiàng)的和為A. 297 B. 144 C. 99 D. 66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.4. 已知函數(shù)（ ）A. B. C. D.參考答案：D 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若，則輸出的值是 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86參考答案：6. 已知三條不重合的直線m,n,l 和兩個(gè)不重合的平面， ,下

3、列命題正確的是:( )(A). 若m/n，n，則m/ (B). 若, =m, nm ，則n. (C) .若 ln ，mn, 則l/m (D). 若l，m, 且lm ，則參考答案：A選項(xiàng)，直線可能在平面內(nèi)；B選項(xiàng)，如果直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項(xiàng)，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.【解析】7. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A原點(diǎn)對(duì)稱 B軸對(duì)稱C直線對(duì)稱 D直線對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.8. 下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）A. y=()x B. y= C. D. y=lgx參考答案：D略9. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件,若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為

4、12，則的最小值為( ) 參考答案：A10. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長(zhǎng)為l0l1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是_參考答案：答案： 12. 已知點(diǎn)在第一象限，且，則的取值范圍是 .參考答案：13. 甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 。參考答案：0.24 0.76解析：三人均達(dá)標(biāo)為0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為1-0.

5、24=0.7614. 在四邊形中，若，則 參考答案：1略15. 已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 參考答案：1016. 設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù) .參考答案：-1略17. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）則準(zhǔn)線方程為 參考答案：x=1考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線的性質(zhì)可知，知=1，可知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得準(zhǔn)線方程解答：解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），=1，p=2，拋物線的方程為y2=4x，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=1，故答案為：x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線

6、的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2

7、）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)19. 某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” 已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（1）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2

8、）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：略20. 如圖，在四棱錐P-A BCD中，底面ABCD為菱形， ，Q為AD的中點(diǎn)(I)若PA =PD，求證：平面POB 平面PAD; ()若平面APD 平面ABCD且PA =PD=A D=2點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C大小為 ，并求出 的值 參考答案：解：（I），為的中點(diǎn)，又底面為菱形， ,-2分又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以取，-9分由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí)-12分略21. （本題12分）已知P:，Q:,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)